Dubbele integraal voor een volumeberekening, x wordt 1/2??

[apt]

We zijn nu net bezig met volumeberekeningen, en bij de berekeningen in de antwoorden wordt de x elke keer geprimitiveerd naar 1/2. Ik kan het niet verklaren, weet iemand hoe dit zit??
De eerste integraal is gewoon een normale integratie, daarna wordt 1/x geprimitiveerd, maar de x wordt naar 1/2 geprimitiveerd, dit bedoel ik.

mvg,
APT

[SafeX]

Eerlijk gezegd begrijp ik je vraag niet. Is er iets in die uitwerking niet duidelijk?

Opm: je kan niet integreren naar een getal, wel naar een variabele: hier integreer je eerst naar y en dan naar x. Verder heb je wel dat men zegt bv: integreer de functie van 0 tot 2, waarbij 0 de ondergrens en 2 de bovengrens is.

[apt]

Misschien beetje onduidelijkheid wat ik zeg idd. Het toegevoegde plaatje is een screenshot van antwoorden die kloppen, maar het probleem is dat ik niet snap waarom.
Bij de tweede keer integreren, wordt x/(x^2+1) geprimitiveerd, met als tussenstap (1/(x^2+1))*x.
Hierbij wordt de integraal naar mijn idee (1/2)x^2 ln |x^2+1| en niet 1/2 ln |x^2+1| zoals overal in de antwoorden vermeldt staat. Welke stap zie ik niet/begrijp ik niet?
Dat is mijn vraag, is hij zo meer te begrijpen?

mvg,
APT

[apt]

wat ik niet snap is dat dus de x^2 in een keer verdwenen is?

[SafeX]

wat ik niet snap is dat dus de x^2 in een keer verdwenen is?

Dat is niet zo. Er wordt gesteld:

En dan nog de grenzen invullen.
Als dit niet duidelijk is moet je eens,
f(x)=ln(x²+1) differentiëren naar x.