Wiskundeforum

door **piotter** » 06 Mrt 2010, 22:50

hallo,

iemand die soms raad weet met onderstaande integraal???
nl. integraal (1-x^3)^50 x^5 dx
Ik zit er al geruime tijd op te zoeken, maar niets brengt me dichter bij een mogelijke oplossing.

Alvast bedankt

door **arie** » 07 Mrt 2010, 00:14

Bedenk :

$\int (1-x^3)^{50} \cdot x^5 dx = \int (x^3-1)^{50} \cdot x^5 dx$

en neem (substitueer):

$u = x^3 - 1$

door **piotter** » 07 Mrt 2010, 12:37

dan krijg je de integraal 1/3∫(u^50 (u+1) du)=1/3 ∫u^51+ u^50 du= (u^52)/52+(u^51)/51+c
of ((x^3-1)^52)/52+((x^3-1)^51)/51+c

Volgens mijn boek echter moet de oplossing zijn, - (x^3(1-x)^51)/153+c :roll:

P.S: waarom mag je stellen dat (1-x^3)^50= (x^3-1)^50 ?

alvast bedankt

door **tsagld** » 07 Mrt 2010, 13:39

P.S: waarom mag je stellen dat (1-x^3)^50= (x^3-1)^50 ?

1-x^3 = -1*(x^3 - 1)
=> (1-x^3)^50 = (-1)^50 * (x^3 - 1)^50
=> (1-x^3)^50 = 1 * (x^3 - 1)^50
=> (1-x^3)^50 = (x^3 - 1)^50

Algemeen:
als n geheel is, geldt: -1^(2n) = 1

door **SafeX** » 07 Mrt 2010, 14:48

Laatste regel: zoals het er nu staat komt er -1 uit!

door **arie** » 07 Mrt 2010, 21:11

piotter schreef:...volgens mijn boek echter moet de oplossing zijn, - (x^3(1-x)^51)/153+c ...

Als ik de afgeleide neem van het antwoord van je boek vind ik (via productregel en kettingregel):

$\frac{d}{dx} \left(\frac{-1}{153} \left(x^3 (1-x^3)^{51}\right)\right) = x^5 (1-x^3)^{50}-\frac{1}{51} x^2 (1-x^3)^{51}$

Je boek kan dus niet kloppen (ik neem overigens aan dat je (1-x^3) ipv (1-x) bedoelt).

NB: in je eigen afleiding ben je halverwege de factor 1/3 verloren, maar verder is die goed.

Wiskundeforum

integraal

integraal

Re: integraal

Re: integraal

Re: integraal

Re: integraal

Re: integraal

Wie is er online?