bereken deze integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.

bereken deze integraal

Berichtdoor Aniek » 06 Sep 2009, 12:54

met welke formule bereken je deze integraal juis, ik mijn boek zegt alleen dat de rekenregels analoog zijn voor aan die voor afgeleiden, maar ik kom toch iets verkeerd uit.

\int_{2}^{5}\frac{x^4-3x^2+5}{x^2}

en als f(x)=tan^2x is F(x)dan F(x)=1/cos^4x???


nogmaals dank voor jullie hulp... :D
“Heal the world.” Michael Jackson
Gebruikers-avatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 220
Geregistreerd: 06 Mrt 2009, 12:49

Re: bereken deze integraal

Berichtdoor arno » 06 Sep 2009, 13:15

Aniek schreef:met welke formule bereken je deze integraal juis, ik mijn boek zegt alleen dat de rekenregels analoog zijn voor aan die voor afgeleiden, maar ik kom toch iets verkeerd uit.

\int_{2}^{5}\frac{x^4-3x^2+5}{x^2}

Werk eerst de deling \frac{x^4-3x^2+5}{x^2} uit, en integreer dit resultaat door gebruik te maken van de formule voor de primitieve van x^n.

Aniek schreef:en als f(x)=tan^2x is F(x)dan F(x)=1/cos^4x???


nogmaals dank voor jullie hulp... :D

Maak gebruik van het gegeven dat tan x de afgeleide tan²x+1 heeft.
"Voor zover de stellingen van de wiskunde betrekking hebben op de werkelijkheid zijn ze niet zeker, en voor zover ze zeker zijn hebben ze geen betrekking op de werkelijkheid." Albert Einstein
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1391
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: bereken deze integraal

Berichtdoor Aniek » 06 Sep 2009, 15:33

ok, de eerst heb ik, de 2de nog niet

tanx'=1/cos²x, hoe kom je aan tan²x+1?
bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson
Gebruikers-avatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 220
Geregistreerd: 06 Mrt 2009, 12:49

Re: bereken deze integraal

Berichtdoor arno » 06 Sep 2009, 20:08

Ga uit van sin²x+cos²x=1 en gebruik dit om de teller in \frac{1}{\cos^2x} uit te werken.
"Voor zover de stellingen van de wiskunde betrekking hebben op de werkelijkheid zijn ze niet zeker, en voor zover ze zeker zijn hebben ze geen betrekking op de werkelijkheid." Albert Einstein
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1391
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: bereken deze integraal

Berichtdoor Aniek » 07 Sep 2009, 09:19

zo dan:

f'(x)=tan²x=>F(x)=(1/cos²x)²=sin²xcos²x/cos^4(x)=tan²x+1

dank je wel
“Heal the world.” Michael Jackson
Gebruikers-avatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 220
Geregistreerd: 06 Mrt 2009, 12:49

Re: bereken deze integraal

Berichtdoor arie » 08 Sep 2009, 11:18

Probeer alles stap voor stap te doen:

[1] Eerst herschrijf je de afgeleide van tan(x):

Je weet al:

tan'(x) = \frac{1}{cos^2(x)}

en

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Dus, zoals arno hierboven heeft beschreven:

tan'(x) = \frac{1}{cos^2(x)} = = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} = tan^2(x)+1


[2] Vervolgens bepaal je de primitieve van tan^2(x):

Je zoekt een functie, zeg f(x), waarvoor f '(x) = tan^2(x).
Hierboven heb je gevonden dat tan'(x) = tan^2(x)+1
Gebruik dit om een functie g(x) vinden zodat:

f(x) = tan(x) + g(x)

en zodat (via de somregel, zie bijv. punt 4 op http://nl.wikibooks.org/wiki/Analyse/Differentiatie):

f '(x) = tan'(x) + g'(x) = (tan^2(x)+1) + g'(x) = tan^2(x)


Als je g(x) hebt, dan heb je ook f(x) en weet je ook een primitieve van tan^2(x).

Lukt het zo?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2281
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: bereken deze integraal

Berichtdoor Aniek » 14 Sep 2009, 15:30

oh, ik had niet gezien dat je hier nog op had geantwoord, nu is het duidelijk ja... dankjewel :D

g(x)=-x
“Heal the world.” Michael Jackson
Gebruikers-avatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 220
Geregistreerd: 06 Mrt 2009, 12:49


Terug naar Analyse & calculus

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 0 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 0 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 0 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 330 op 08 Nov 2013, 14:56

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 0 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.