Wiskundige natuurkundige vraag. (=lap tekst)

[angellus]

Hoi,

Voor een opdracht op school is het vereist om een formule op te stellen, maar ik weet na bijna een week nog steeds niet hoe ik dit moet oplossen.
De volgende dingen zijn bekend:

Delta(Q) ~(evenredig met) Delta(T), ((Delta(T) = T1-T2))
Delta(Q) ~ Delta(t),
Delta(Q) ~ A
Delta(Q) is omgekeerd evenredig met l.

Delta(Q) = [W]
Delta(T) = [K]
Delta(t) = [s]
A = [m2]
l = [m]

gegeven is: labda = [W.m^-1.K^-1]

Hieruit moet ik een formule opstellen, het volgende verhaaltje was hierbij gezet:

"Geheel analoog kan men het warmtetransport door geleiding beschouwen' Tussen
de vlakken BCDE (vlak I) en FGHI (vlak II) bevindt zich een homogene staaf,
Deze staaf heeft een doorsnede A en een lengte l. Vlak I heeft een constante temperatuur
T1 en vlak II heeft een constante temperatuw T2. Zie figuur 7. Er geldt T1>T2.
Er stroomt energie van vlak I naar vlak II. Aangenomen wordt dat het energietransport
tussen I en II alleen plaats kan vinden via de staaf.
De hoeveelheid energie Delta(Q) die van I naar II stroomt is evenredig met het temperatuurverschil
Delta(T), met de doorsnede A en met de tijd Delta(t). De hoeveelheid
energie Delta(Q) is ook omgekeerd-evenredig met de lengte l. De evenredigheids constante
noemt men soortelijke warmtegeleiding (warmtegeleidingscoëficient)
van de stof.
De eenheid van de soortelijke warmtegeleiding, labda in het SI is w.m^-1.K^-1.
b) Geef de relatie, die het verband aangeeft tussen de hoeveelheid energie, die
door de doorsnede I stroomt en de andere genoemde grootheden."

Ik heb al veel verschillende dingen geprobeerd maar blijk het elke keer weer fout te hebben.
Als iemand (of iemanden) mij een tip zouden kunnen geven om dit op te lossen dan zou ik zeer verheugd zijn. Het liefste heb ik hints in plaats van een direct antwoord op de vraag, aangezien ik het liefste zelf puzzel, het is alleen dat ik nu echt in tijdnood kom en geen idee heb waar ik het nog moet zoeken.
Ik zal het antwoord in de thread plaatsen als ik er eenmaal achter ben, tot die tijd zijn alle tips zeer welkom!

Bedankt,


Nick.

[angellus]

Als ik het goed begrijp is Delta(Q) omgekeerd evenredig aan de lengte l, dus als je de twee vermenigvuldigt zou je aan een constante moeten komen?

Zou dat betekenen dat Delta(Q).l=labda (een constante)?

Dat zou dan het probleem geven dat: [W (of J/s)] . [m] = [W.m^-1.K^-1]

XD Ik wordt gek hier!

[arie]

Hint 1: Als een variabele p evenredig is met q en r, bestaat er een constante c zodat
p=c*q*r: immers: als q 2 keer zo groot wordt, wordt p ook 2 keer zo groot, hetzelfde geldt voor r en p.
Dit principe kan je uitbreiden voor zoveel variabelen als je nodig hebt.

Hint 2: als p omgekeerd evenredig is met s, dan is er een c zodat p*s=c ofwel p=c/s.
Combineer dit met je formule uit Hint 1

Hint 3: Hint 4 wordt pas goed leesbaar als je de tekst selecteert met je muis.

Hint 4: combineer al je variabelen op deze manier, de eindconstante (=constante voor de hele formule) is labda.

[angellus]

Heel erg bedankt voor je reactie Arie!

Ik kom nu uit op: Delta(Q) = labda.Delta(T).Delta(t).A
en: labda/l = Delta(Q)

Het vreemde is dat als ik dat in dimensies zet ik het volgende krijg:

[W] = [W.m^-1.K^-1].[K].[s].[m^2]
en
[W.m^-1.K^-1]/[m] = [W]

Volgens mij kan dit niet kloppen, waar zou ik fout kunnen zijn gegaan?
Ik denk dat het verstandig is om morgen mijn leraren lastig te vallen met deze vraag

[arie]

Ik kom nu uit op:
Delta(Q) = labda.Delta(T).Delta(t).A
en: labda/l = Delta(Q)

Je bent er bijna: je hoeft alleen deze 2 formules nog maar te combineren:



Je hebt zo alle variabelen gecombineerd in 1 breuk, de evenredigheidsconstante die ervoor staat is labda (controleer zelf s.v.p. nog even de dimensies hiervan).
In de omschrijving van het probleem geven ze alle variabelen die van invloed zijn op Delta(Q), evenredig of omgekeerd evenredig, en slechts 1 evenredigheidsconstante die ze labda noemen.
In jouw 2 formules had je ook labda gezet, maar dit zijn 2 andere constanten, die je bijvoorbeeld c1 en c2 zou kunnen noemen.

[angellus]

Arie, ik wil je graag heel erg bedanken voor je hulp.
Morgen ga ik de dimensies controleren, maar dit ziet er veel plausibeler uit dan mijn uitkomst.

Ik laat weten hoe de dimensies uitkomen zodra ik ze morgen uitgezocht heb! Bedankt!

[angellus]

Ik ben er uit, door een eigen stomme fout en het over iets heen kijken ben ik uiteindelijk toch tot het volgende gekomen:

Ik heb Delta(Q) de hele tijd aangenomen voor Watt
Maar het is gewoon Joule
dus:
Delta(Q) = labda. ((Delta( T ).Delta( t ).A) / l )
Dus:
[J] = [W.m^-1.K^-1] . (([K].[s].[m^2])/[m])
Dus:
[J] = [W.m^-1.K^-1] . ([K].[s].[m])
Dus:
[J] = [W.m^-1].[s].[m]
[J] = [W] . [s]
[J] = [J/s]. [s]
[J] = [J]

Nogmaals heel erg bedankt voor je tijd Arie!