Wiskundeforum

door **MiepTri** » 07 Feb 2010, 14:34

Dag,

Na een paar weken tekenen en software bouwen om het voor mijzelf duidelijker te maken is het mij duidelijk geworden , ik mis kennis :mrgreen:

Het probleem is als volgt : Ik heb twee doppler radars, deze meten alle twee de snelheid van hetzelfde voorwerp dat onder een hoek langskomt.

Ik weet het volgende:
- waar de twee radars staan
- wat de gemeten snelheiden zijn
- waar het voorwerp dat gemeten wordt is gestart

Meer niet !

Bij doppler treed er een meetfout op indien het voorwerp niet parallel aan de radar meetrichting beweegt. de meetfout is V(gemeten) = V(echte) Cos (hoek)

Ik heb nu software gemaakt dat op moment x de snelheid van Radar 1 en Radar 2 neemt en vervolgens voor elke mogelijke hoek en afstand vanaf het begin berekent of het voorwerp op dat punt gemeten zou kunnen worden door de radars.
Afbeelding

Het blijkt dat alle punten (afstand en hoek) waar het voorwerp geweest zou kunnen zijn op een cirkel liggen. De blauwe lijn is voor een eerste snelheid meting. De groene lijn is voor een tweede snelheid meeting.

Ik zoek nu eigenlijk de antwoord op mijn volgende gedachten
- Als het echt een cirkel is zou ik dan ipv een paar duizend berekeningen eea niet met 1 formule kunnen vaststellen?
- Als de eerste meeting een cirkel is en de tweede meting ook, zal dan de middelpunt van de twee cirkels niet aangeven onder welke hoek het voorwerp langskwam?

Wie kan mij helpen met dit vraagstuk en welke informatie moet ik nog meer plaatsen

door **David** » 07 Feb 2010, 14:53

Hallo Mieptri,

Ik weet niet alles over je onderwerp, maar misschien kan ik je op weg helpen.
De vergelijking van een cirkel (in een assenstelsel) is als volgt: (x-a)²+(y-b)²=r². het middelpunt is (a,b) en de straal is r. Je weet een snelheid op de x-as en een hoek op de y-as. Als je drie punten hebt van een cirkel, kan je het centrum bepalen. Dat kan je doen door 2 (mag natuurlijk ook 3) middelloodlijnen te tekenen van telkens 2 van de 3 punten. het snijpunt van de middelloodlijnen is het centrum van de cirkel. Als je nu coördinaten hebt in een assenstelsel, kan je een functie opstellen voor de lijn, en dan een functie voor de middelloodlijn, en als je dan 2 functies hebt (lineaire functies zijn dat), kan je daarvan de coördinaten van het snijpunt uitrekenen en dat zijn dan de coördinaten voor het centrum van de cirkel. Snap je wat ik bedoel? Kom je zo verder?

door **MiepTri** » 07 Feb 2010, 15:38

daco schreef:Hallo Mieptri,
Ik weet niet alles over je onderwerp, maar misschien kan ik je op weg helpen.
De vergelijking van een cirkel (in een assenstelsel) is als volgt: (x-a)²+(y-b)²=r². het middelpunt is (a,b) en de straal is r. Je weet een snelheid op de x-as en een hoek op de y-as. Als je drie punten hebt van een cirkel, kan je het centrum bepalen. Dat kan je doen door 2 (mag natuurlijk ook 3) middelloodlijnen te tekenen van telkens 2 van de 3 punten. het snijpunt van de middelloodlijnen is het centrum van de cirkel. Als je nu coördinaten hebt in een assenstelsel, kan je een functie opstellen voor de lijn, en dan een functie voor de middelloodlijn, en als je dan 2 functies hebt (lineaire functies zijn dat), kan je daarvan de coördinaten van het snijpunt uitrekenen en dat zijn dan de coördinaten voor het centrum van de cirkel. Snap je wat ik bedoel? Kom je zo verder?

Daco, dank voor de reactie. Het probleem is dat dat ik geen hoek heb maar alleen snelheiden. Om de cirkel te vinden heb ik dus een programma dat voor alle punten tussen hoek 0-180 graden en afstand 0 - 999 vanuit start uitrekend of gemeten snelheid radar 1 / cos (hoek radar 1 ) gelijk is aan gemeten snelheid radar 2 / cos (hoek radar 2). Zo ja dan plot ik een punt.

Mogelijk maakt dit plaatje het duidelijker http://www.copradar.com/preview/chapt4/ch4d1.html In dat plaatje weten ze echter de meetafstand en die weet ik dus niet. Mijn programma werkt dus elke hoek alpha en afstand R af.

door **David** » 07 Feb 2010, 17:35

Hoe weet je dat de punten van het voorwerp (afstand en hoek) op een cirkel liggen? Is hoek een afhankelijke variabele van afstand of niet? De blauwe en groene krommen, is dat in vergelijking met beide radars? De sit die je geeft, geeft 2 vergelijkingen:
$\boldsymbol{\alpha}=\arctan(\frac{sqrt{x^2+y^2}}{R})$ en
$measured speed=v\cdot(\frac{R}{sqrt{R^2+x^2+y^2}})$ met x=horizontale afstand, y= verticale afstand (beiden van radar naar de weg) en de afstand hemelsbreed, kortste weg van radar naar de weg is d. Je geeft V(gemeten) = V(echte) Cos (hoek). en dat je V(gemeten) weet. De hoek staat in de formule op de site. Maar in een verklarend plaatje staat een target path voor het target, is dat de raaklijn aan de weg? Daarmee kan je afleiden dat $d=sqrt{x^2+y^2}$ . Kan je hier iets mee?

door **MiepTri** » 07 Feb 2010, 19:19

daco schreef:Hoe weet je dat de punten van het voorwerp (afstand en hoek) op een cirkel liggen? Is hoek een afhankelijke variabele van afstand of niet? De blauwe en groene krommen, is dat in vergelijking met beide radars?

Ik weet waar de twee radars staan en waar het voorwerp begon met bewegen. In een loop van hoek =0 tot 45 en daarbinnen een loop van afstand ( 0-999 ) vanaf het begin punt reken ik voor elk van die combinaties (hoek en afstand) de hoek alfa uit voor Radar 1 en Radar 2. Vervolgens reken ik uit of V(radar1)/Cos(hoek radar1) gelijk is aan V(radar2)/Cos(hoek radar2). ALs de twee gelijk zijn dan plot ik de x,y coordinaten van die hoek en afstand. Dat ziet er uit als een cirkel (sic

).

De blauwe lijn is de berekening voor een eerste snelheids meting en de groene voor een tweede snelheids meting.

Oftewel ik weet het volgende
Radar 1 : staat 60 cm achter het startpunt van het voorwerp en 8 cm hoger
Radar 2 : staat 70 cm achter het startpunt van het voorewrp en 27 cm hoger.

Op tijdstip x meet radar1 117.3 km/u en radar2 meet 109.6 km/u (blauwe lijn)
Op tijdstip x+400 meet radar1 118.3 km/u en radar2 meet 112.9 km/u (rode lijn)

Uit de loop zoals hierboven beschreven blijkt dat de echte snelheid voor tijdstip x tussen 118.86 (hoek 1.7 afstand 0.10) en 124.82 (hoek 45 en afstand 95.40)

en voor tijdstip x+400
Hoek 0,00 Dist 10,60 snelheid 119,06
Hoek 45,00 Dist 124,80 snelheid 123,43

De software rekent dus elke keer een driehoek uit tussen radar & mogelijke plek van het voorwerp (afstand) en startpunt.

door **David** » 07 Feb 2010, 20:34

Je kan de formule voor ${\alpha}$ anders opschrijven; als je bij allebij de tangens neemt:
krijg je $\tan({\alpha})=\tan(\arctan(\frac{sqrt{x^2+y^2}}{R}))$
$\tan({\alpha})=\frac{sqrt{x^2+y^2}}{R}$ . Beiden kwadrateren geeft:
$\tan({\alpha})^2=\frac{x^2+y^2}{R}$ . Links en recht vermenigvuldigen met R:
$R\cdot\tan({\alpha})^2=x^2+y^2$ .
Dat invullen in $measured speed=v\cdot(\frac{R}{sqrt{R^2+x^2+y^2}})$ . Kan je zo verder?

door **MiepTri** » 08 Feb 2010, 16:13

daco schreef:Dat invullen in $measured speed=v\cdot(\frac{R}{sqrt{R^2+x^2+y^2}})$ . Kan je zo verder?

Ik volg wat je zegt maar mis het inzicht om te zien hoe mij dit verder helpt :oops:

Ook met die formulering dien ik R in twee loops door te lopen voordat ik weet welke measuredspeed gelijk is aan de echte snelheid.

Even 1 stapje terug naar de (een) basis : als $v_{echt} = \frac{v_{r1}}{cos(alpha_{r1})}=\frac{v_{r2}}{cos(alpha_{r2})}$ en ik weet dat de positie van r1 en r2 vast liggen, ik weet de twee snelheiden ( $v_{r1}$ en $v_{r2}$ ) en ik weet nog meer snelheden verder in de tijd (dus afstand). Is er dan niet een manier om sneller de relatie tussen de twee hoeken te vinden?

door **David** » 09 Feb 2010, 11:00

Mag ik aannemen dat v in de formule voor measured speed = de werkelijke snelheid? In die formule staan 4 variabelen,v, R, x en y. x en y kan je wegwerken door in te vullen wat ik je gaf. Je weet volgens mij ook R, (op je gegeven site: target range) dat is toch te vinden met "waar het voorwerp dat gemeten wordt is gestart" en "waar de twee radars staan" kan je hier iets mee?

door **MiepTri** » 09 Feb 2010, 23:47

daco schreef:Mag ik aannemen dat v in de formule voor measured speed = de werkelijke snelheid?

Klopt

daco schreef: In die formule staan 4 variabelen,v, R, x en y. x en y kan je wegwerken door in te vullen wat ik je gaf. Je weet volgens mij ook R, (op je gegeven site: target range) dat is toch te vinden met "waar het voorwerp dat gemeten wordt is gestart" ?

R (Target range is onbekend) ik weet alleen waar het voorwerp op tijdstip 0 gestart is. Ik weet niet de relatie tussen meet tijdstip x' en start tijdstip 0

door **David** » 10 Feb 2010, 00:10

Je geeft dat je weet waar de radar staat, en waar het voorwerp is begonnen. Kan je daar de target range niet uithalen voor het punt waar die is begonnen?

Heb je hier
$measured speed=v\cdot(\frac{R}{sqrt{R^2+R\cdot\tan({\alpha})}})$
iets aan?

door **MiepTri** » 10 Feb 2010, 14:44

daco schreef:Je geeft dat je weet waar de radar staat, en waar het voorwerp is begonnen. Kan je daar de target range niet uithalen voor het punt waar die is begonnen?

Jawel maar voor die target range heb ik geen meting (geen Vmeasured)

door **David** » 10 Feb 2010, 17:10

O, dat dacht ik omdat je in de eerste post zegt in het lijstje wat je weet: "wat de gemeten snelheden zijn".
Heb je desalniettemin toch nog iets aan de omgeschreven formule?
In de site staat een afbeelding met als titel: cosine effect setup.
daar staat gegeven: $\alpha=\arcsin (\frac{d}{R})$ . Verder $v(measured)=v\cdot\cos(\alpha)=v(\frac{R}{\sqrt{R^2+d^2}})$ Kan je d uitdrukken in x en y? Kan je x en y uitdrukken in R? Kan je zo verder?

door **MiepTri** » 13 Feb 2010, 16:33

Ik heb hem al gevonden

Ik moet op zoek naar de meest late meting, daar is de hoek dusdanig klein dat voor die hoek de cosinus effect kleiner is dan de meetfout van de radar !!

Dank voor het meedenken! Dingen worden altijd duidelijker als je het aan iemand probeert uit te leggen.

door **David** » 22 Feb 2010, 11:17

Graag gedaan, het was dus wat eenvoudiger dan ik dacht. De meetfout (voor afstand?) is telkens ongeveer even groot. door een groter tijdsinterval te nemen, wordt de uiteindelijke meetfout kleiner, noemer wordt groter. Veel plezier verder

Wiskundeforum

Cosinus effect bij doppler

Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Re: Cosinus effect bij doppler

Wie is er online?