Wiskundeforum

Gegeven de volgende formule:



Is deze functie injectief? Ik kom uit van wel. Volgens het boek is hij niet injectief.

Ik heb het berekend met argumenten 0, -1, 1, -2, 2
0: -5
-1: 0
1: -6
-2: 9
2: -3

Volgens het boek is de uitkomst van -1 gelijk aan die van 0,25
Daar kom ik totaal niet op uit!

0,25: -5.625

Wat betekent het, dat een functie injectief is ...

het beeld komt ten hoogste één keer voor.
Bijvoorbeeld kwadraat van x is niet injectief, omdat voor zowel -2 als 2 de uitkomst 4 is

Ok, dus als f(x1)=f(x2) volgt x1=x2

Neem nu in jouw functie bv f(0) en f(3/2)

klopt, ik heb het gezien. Het boek maakt (ook) een fout, maar de functie is inderdaad niet injectief. Bedankt voor het meedenken

Weet je hoe die functie er ongeveer uit ziet als je 'm tekent?

Er staat namelijk een kwadraat in, dus het zal een parabool worden. Een parabool is symmetrisch in een lijn x=a, met a een bepaalde waarde. Of het nu dal of bergparabool is, bepaalde waarden zullen meestal 2x aangenomen worden (of een keer in het maximum of minimum, of geen waarde hebben op een gedeelte waar de parabool niet gedefinieerd is).

Eigenlijk kan je daarom zeggen dat een parabool nooit injectief is, tenzij je het domein beperkt.

Mocht je namelijk een vraag krijgen of een functie injectief is, kan je op die manier eerst redeneren wat enigszins aannemelijk is.

Uit vaste overtuiging dat ik het goed had, heb ik het aan mijn docent voorgelegd. Die kwam inderdaad ook met de uitleg dat het in grafiekvorm vaak sneller zichtbaar wordt. In dit geval stijgt en daalt de lijn, dus is het nooit een injectie.

Fijn dat het zo in ieder geval gelukt is! Overigens lukt het mij niet van elke functie een grafiek te tekenen, maar zeker bij de functies waarbij het wel lukt, kan het heel veel duidelijkheid verschaffen!

Dank je voor de verheldering. Kun je een voorbeeld geven van een functie waarvan je geen grafiek kan tekenen?

Meer in de zin dat ík niet weet hoe ik een functie moet tekenen.

Als ik een gegeven heb en ik moet bewijzen of deze injectief of niet is, dan kan ik deze niet heel makkelijk zo even tekenen

(zomaar even snel een verzonnen functie)

Ilona schreef:Als ik een gegeven heb en ik moet bewijzen of deze injectief of niet is, dan kan ik deze niet heel makkelijk zo even tekenen

(zomaar even snel een verzonnen functie)

Leuk verzonnen, je zal het domein moeten bepalen en de eerste afgeleide (naar x) ...