Als f(x) een continue functie is op het interval [0,1] en f(0) = f(1), laat dan zien f(a) = f(a+1/2) voor een a in het interval [0,1/2]. Hierbij is de volgende hint gegeven, g(x) = f(x+1/2) - f(x).
Ik kan volgens de tussenwaardestelling wel beredeneren en zien dat er een waarde f(x) is tussen [0,1/2] is en ook eenzelfde waarde tussen [1/2,1]. Alleen kan ik niet aantonen dat dat geldt voor de waarde a en a+1/2. Iemand een idee hoe dit aan te pakken?
tussenwaardestelling (intermediate value theorem)
Re: tussenwaardestelling (intermediate value theorem)
Heb het antwoord al gevonden
Re: tussenwaardestelling (intermediate value theorem)
Laat eens zien ...
Re: tussenwaardestelling (intermediate value theorem)
g(x)=f(x+1/2)-f(x). Dan is g(1/2)=f(1) - f(1/2) = f(0)-f(1/2) = -g(0). Omdat g(x) continu is en tegengestelf teken heeft op x=0 en x =1/2 moet er volgens de tussenwaardestelling een a zijn waarvoor geldt g(a)=0 ofwel f(x+1/2) = f(a).
Ik heb dit antwoord uit de solutions manual verkregen want dit had ik nooit zelf verzonnen.
Ik heb dit antwoord uit de solutions manual verkregen want dit had ik nooit zelf verzonnen.