Omrekenen continuiteitsbetrekking (Bernoulli)

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Gideon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 11 mar 2016, 13:52

Omrekenen continuiteitsbetrekking (Bernoulli)

Bericht door Gideon » 11 mar 2016, 14:29

Al een paar uur probeer ik vergeefs een berekening te begrijpen. Het gaat om stromingsleer, maar het deel wat ik niet snap is in feite een stukje elimineren. Ik heb het nakijkboek er op nageslagen, maar hierin worden volgens mij een aantal stappen overgeslagen. In elk geval kom ik er met antwoord nog niet uit.

De opgave gaat over luchtstroom door een buis met een vernauwing. De bedoeling is dat ik de vergelijking van Bernoulli opstel, maar daarvoor moet ik eerst een snelheid achterhalen v2. Deze kan ik elimineren uit de continuïteitsbetrekking:

Afbeelding

Het eerst deel (D1 en D2) is gegeven, Rho is aan beide kanten weg te strepen. Waar ik de draad kwijt raak is de laatste regel. Ik heb het met fictieve getallen nagerekend en dan klopt het, maar ik mis de logica / begrijp niet wat er precies gedaan wordt.

Waarom wordt A1/A2 omgedraaid naar A2 /A1?
Waarom slaat de uitkomst (4) op v2?
Zou de uitkomst 4 dan niet gelijk moeten zijn aan v2/v1?(beide zijn onbekend)

Alle hulp is welkom..(ook algemene tips voor het omrekenen van formules zijn welkom :) )

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Omrekenen continuiteitsbetrekking (Bernoulli)

Bericht door SafeX » 11 mar 2016, 18:05

Gideon schreef:
Waarom wordt A1/A2 omgedraaid naar A2 /A1?
Je hebt:



dus, je deelt links en rechts door v_1:


Gideon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 11 mar 2016, 13:52

Re: Omrekenen continuiteitsbetrekking (Bernoulli)

Bericht door Gideon » 11 mar 2016, 19:27

Dank je :) Ja, nu zie ik het.

v1.A1 = v2.A2 (:v_1)-> A1 = A2 . v2/v1 (:A_2)-> A1/A2 = v2/v1

D1 en D2 zijn gegeven, daarmee dus A1 en A2 (D1^2 en D2^2). Uiteindelijk is v2 dan geen vier, maar v2/v1 = 4.

Later in de opgave wordt v2 inderdaad vervangen door v2/v1, die wordt gekwadrateerd en vervangen door 16. Lang verhaal kort: als v1 ongelijk is aan 0 (geen 'wijd open vat'), moet je heel hard rekenen ;-)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Omrekenen continuiteitsbetrekking (Bernoulli)

Bericht door SafeX » 11 mar 2016, 19:48

Ok, succes verder.

Plaats reactie