Periode van een sinusoide bewijzen
Periode van een sinusoide bewijzen
Beste lezer,
Voor goniometrie moet ik de formule voor de periode in een sinusoide bewijzen. Maar ik snap niet precies waar ze naar hinten.
In mijn wiskundeboek staat het volgende.
In de vergelijking bereken je c met de formule
1. Noem P de periode. vul in x=0 en x=p en laat zien dat:
Zelf had ik dat als en dan . Dus dan:
2. Waarom volgt hieruit dat
ja uiteraard omdat als dan is
3. Maak nu het bewijs af.
Wat bedoelen ze hier nou weer mee? Dit is nog vrij basis en is goed te doen maar ik snap gewoon niet wat ze nou willen.
alvast bedankt voor de hulp!
Voor goniometrie moet ik de formule voor de periode in een sinusoide bewijzen. Maar ik snap niet precies waar ze naar hinten.
In mijn wiskundeboek staat het volgende.
In de vergelijking bereken je c met de formule
1. Noem P de periode. vul in x=0 en x=p en laat zien dat:
Zelf had ik dat als en dan . Dus dan:
2. Waarom volgt hieruit dat
ja uiteraard omdat als dan is
3. Maak nu het bewijs af.
Wat bedoelen ze hier nou weer mee? Dit is nog vrij basis en is goed te doen maar ik snap gewoon niet wat ze nou willen.
alvast bedankt voor de hulp!
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Invullen x=0 en x=p geeft:
1.
1.
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Ah ze bedoelen gewoon letterlijk zo invullen. Ok, het is al wat duidelijk. alleen het bewijzen op het einde is nog niet helemaal helder..
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Wat wil je nog weten ...
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Nou, ik heb dus ingevuld
Maar nu moet ik vanaf hier naar
Kan ik aan beide kanten de sinus zomaar aan elkaar wegstrepen? en aan de linkerkant is de c vermenigvuldigd met x = 0 dus hoe kom ik aan de twee pi?
Maar nu moet ik vanaf hier naar
Kan ik aan beide kanten de sinus zomaar aan elkaar wegstrepen? en aan de linkerkant is de c vermenigvuldigd met x = 0 dus hoe kom ik aan de twee pi?
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Wanneer is: sin(d)=sin(cp+d), d willekeurig.
Je hebt hoop ik geleerd:
sin(x)=sin(a) <=> ...
cos(x)=cos(a) <=> ...
tan(x)=tan(a) <=> ...
Maw hoe ga ik van sin, cos en tan over op x=...
Je hebt hoop ik geleerd:
sin(x)=sin(a) <=> ...
cos(x)=cos(a) <=> ...
tan(x)=tan(a) <=> ...
Maw hoe ga ik van sin, cos en tan over op x=...
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Ik heb werkelijk waar geen idee...
Goniometrische vergelijkingen heb ik nog niet gehad, alleen goniometrische functies.
in het boek ligt het hoofdstuk over de functies ook voor de vergelijkingen.
Heb je wellicht een link of een uitleg hoe je dit precies oplost?
Goniometrische vergelijkingen heb ik nog niet gehad, alleen goniometrische functies.
in het boek ligt het hoofdstuk over de functies ook voor de vergelijkingen.
Heb je wellicht een link of een uitleg hoe je dit precies oplost?
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Je hebt dan wel gezien dat de sin (en cos) een periode 2pi hebben, maw sin(x)=sin(x+k*2pi)Sezenpk schreef: Goniometrische vergelijkingen heb ik nog niet gehad, alleen goniometrische functies.
Klopt dat?
Welk boek gebruik je?
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Ja dat formule is mij wel bekend!
Het boek heet Wiskunde voor het hogere onderwijs. van Sieb Kemme.
Het boek heet Wiskunde voor het hogere onderwijs. van Sieb Kemme.
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Ok, voor de periode moet je k zo klein mogelijk kiezen, wat volgt dan voor cp ...
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
ja dan is k=1 dus dan is cp= 2pi.
Maar hoe hebben we de sinus weggewerkt?
Maar hoe hebben we de sinus weggewerkt?
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Is het trouwens mogelijk om sin (d) zomaar te vervangen met sin(x + k *2pi)?
Re: Periode van een sinusoide bewijzen
Nee, er geldt natuurlijk wel sin(d)=sin(d+k*2pi)Sezenpk schreef:Is het trouwens mogelijk om sin (d) zomaar te vervangen met sin(x + k *2pi)?