vergelijking van een vlak door een intersectie lijn en punt

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

vergelijking van een vlak door een intersectie lijn en punt

Bericht door Roy8888 » 28 mar 2016, 09:44

In mijn wiskundeboek staat het volgende voorbeeld waarin gevraagd wordt een vergelijking van een vlak te vinden:

find an equation of the plane passing through the line of intersection of the planes:

and



and through the point (-2,0,1)

Dan lossen ze hem daarna als volgt op:



Waarbij K een constante is.

Wanneer K bekend is kan de vraag worden opgelost, dit is op zich allemaal duidelijk. Alleen daarna staat er het volgende bij:

This solution would not have worked if the given point had been on the second plane, why?

En dat laatste begrijp ik niet. Want als het gegeven coordinaat uberhaupt op een van de twee vlakken zou hebben gelegen, dan zou de opgave toch niet kunnen worden opgelost? Want als het coordinaat op een van de twee vlakken zou hebben gelegen, en er wordt gevraag een vlak te vinden dat door het gegeven punt zou gaan en ook door de intersectielijn van beide vlakken, dan zou het een van de twee vlakken zelf moeten zijn, of mis ik hier iets?

Door in de vraag specifiek aan te geven dat het niet zo kunnen wanneer het punt op het tweede vlak zou hebben gelegen, impliceert dat dat het wel zou kunnen als het coordinaat op het eerste vlak had gelegen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vergelijking van een vlak door een intersectie lijn en p

Bericht door SafeX » 28 mar 2016, 11:26

Als het punt in het tweede vlak ligt (bv (1,0,0)), wat volgt dan na invulling in jouw vergelijking ...

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: vergelijking van een vlak door een intersectie lijn en p

Bericht door Roy8888 » 28 mar 2016, 13:13

Dan is de K niet op te lossen. En als een punt op het eerste vlak ligt is K altijd 0. Dus de conclusie is dan dat voor deze vraagstelling de punten niet op een van de vlakken kunnen liggen?

Plaats reactie