In mijn wiskundeboek staat het volgende voorbeeld waarin gevraagd wordt een vergelijking van een vlak te vinden:
find an equation of the plane passing through the line of intersection of the planes:
and
and through the point (-2,0,1)
Dan lossen ze hem daarna als volgt op:
Waarbij K een constante is.
Wanneer K bekend is kan de vraag worden opgelost, dit is op zich allemaal duidelijk. Alleen daarna staat er het volgende bij:
This solution would not have worked if the given point had been on the second plane, why?
En dat laatste begrijp ik niet. Want als het gegeven coordinaat uberhaupt op een van de twee vlakken zou hebben gelegen, dan zou de opgave toch niet kunnen worden opgelost? Want als het coordinaat op een van de twee vlakken zou hebben gelegen, en er wordt gevraag een vlak te vinden dat door het gegeven punt zou gaan en ook door de intersectielijn van beide vlakken, dan zou het een van de twee vlakken zelf moeten zijn, of mis ik hier iets?
Door in de vraag specifiek aan te geven dat het niet zo kunnen wanneer het punt op het tweede vlak zou hebben gelegen, impliceert dat dat het wel zou kunnen als het coordinaat op het eerste vlak had gelegen.
vergelijking van een vlak door een intersectie lijn en punt
Re: vergelijking van een vlak door een intersectie lijn en p
Als het punt in het tweede vlak ligt (bv (1,0,0)), wat volgt dan na invulling in jouw vergelijking ...
Re: vergelijking van een vlak door een intersectie lijn en p
Dan is de K niet op te lossen. En als een punt op het eerste vlak ligt is K altijd 0. Dus de conclusie is dan dat voor deze vraagstelling de punten niet op een van de vlakken kunnen liggen?