^ = superscript (tot de macht in dit geval)
~ =subscript (index getal)
Aangezien het college in het engels is had ik een korte sammenvatting geschreven over hoe ik denk over relaties. Ik ben benieuwd of dit een redelijk beeld is of niet. Het gaat me hierbij voornamelijk om het onderscheidt tussen een relatie in "parametrische vorm" en een "vergelijking" ... en waar je het in afbeeld als een n-dimensional object in een bepaalde vectorspace.
I will now give a short summary of how I look at relations as n-dimensional objects existing in a certain vectorspace.
f = {x , f(x)| x ε R^n and f(x) ε R^m }.
This transformation projects a vector x~n (domainspace) into a vector f~m(x) (rangespace). This transformation can be seen as a n-dimensional object (curve, surface ( or higher) for example) in R^(n+m). You can write this transformation always in parametric form and sometimes also as an “equation”. This is only possible if the transformation is of the form:
f : R^n → R^n+1 (and if the parametric functions fullfill certain characteristics?).
If there exist an equation of a relation then it's possible to map this always n-dimensional object in
R^(2n+1) ... but! also in R^(n+1), so just in the rangespace (instead of the domain- and rangespace combined!).
So for example if we have the following relation in parametric form :
f = {t , cost , sint | t ε R^1 and f(t) ε R^2 }.
This can be seen as a 1-dim object existing in R^(1+2). Here we call this a "spiral" going around the (vertical) t-axis.
You can also see this as a 1-dim object existing in the rangspace R^2. which means there exist a equationform f(x,y)=c :
x=cos(t)
y=sin(t)
squaring bove sites and adding gives x^2 +y^2=1. Now we call this a circle existing in R^2.
Oke ik ben benieuwd of dit beeld goed is of dat iets over het hoofd zie...heb het uitraard al gevraag aan de leraar maar die geeft gelijk een heel verhaal over filosofie over settheorie...
ps: als iets niet duidelijk is gewoon vragen natuurlijk...