In de theorie staat: De algemene formule luidt:
Toen ik deze opgave zag, zei ik (zonder iets te berekenen) dat de uitkomst van allemaal nul (0) moet zijn, omdat ze aan "de algemene formule" voldoen.
Mag ik dat zo stellen, of moet ik toch berekenen. (hoe?)
Mvgr.
Limiet van een quotient met LOG
-
- Vast lid
- Berichten: 48
- Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58
Re: Limiet van een quotient met LOG
OK, je kan direct de stelling toepassen.
Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1.
Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1.
-
- Vast lid
- Berichten: 48
- Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58
Re: Limiet van een quotient met LOG
Betekent dit dat wat op blz.151 staat: "Voor a > 1 is f (x) = \(a_{logx }\) een stijgende functie, maar.........", dat dit dan moet zijn: Voor a >0 ?
-
- Vast lid
- Berichten: 48
- Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58
Re: Limiet van een quotient met LOG
Negeer bovenstaande a.u.b.henkoegema schreef: ↑04 okt 2020, 16:33Betekent dit dat wat op blz.151 staat: "Voor a > 1 is f (x) = \(a_{logx }\) een stijgende functie, maar.........", dat dit dan moet zijn: Voor a >0 ?
Re: Limiet van een quotient met LOG
Nee, voor 0 < a < 1 is \(f(x) = {}^a\log x\) dalend: als x groter wordt, dan wordt f(x) kleiner.
In dit geval geldt: als x naar +oneindig gaat, dan gaat \({}^a\log x\) naar -oneindig.
In het plaatje is dat weergegeven voor a=1/4, a=1/2, a=2/3 en a=5/6.
Ter controle:
neem a = 1/10, dan is
\({}^{1/10}\log 1 = 0\;\) want \(\;(1/10)^0 = 1\)
\({}^{1/10}\log 10 = -1\;\) want \(\;(1/10)^{-1} = 10\)
\({}^{1/10}\log 100 = -2\;\) want \(\;(1/10)^{-2} = 100\)
Maar omdat \(x^q\) voor grote x veel sneller stijgt naar +oneindig dan \({}^a\log x\) daalt naar -oneindig (voor 0<a<1), is de limiet op pagina 151 ook voor deze waarden van a gelijk aan nul.
EDIT:
gekruiste posts...
In dit geval geldt: als x naar +oneindig gaat, dan gaat \({}^a\log x\) naar -oneindig.
In het plaatje is dat weergegeven voor a=1/4, a=1/2, a=2/3 en a=5/6.
Ter controle:
neem a = 1/10, dan is
\({}^{1/10}\log 1 = 0\;\) want \(\;(1/10)^0 = 1\)
\({}^{1/10}\log 10 = -1\;\) want \(\;(1/10)^{-1} = 10\)
\({}^{1/10}\log 100 = -2\;\) want \(\;(1/10)^{-2} = 100\)
Maar omdat \(x^q\) voor grote x veel sneller stijgt naar +oneindig dan \({}^a\log x\) daalt naar -oneindig (voor 0<a<1), is de limiet op pagina 151 ook voor deze waarden van a gelijk aan nul.
EDIT:
gekruiste posts...
-
- Vast lid
- Berichten: 48
- Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58
Re: Limiet van een quotient met LOG
Dank je Arie.arie schreef: ↑04 okt 2020, 18:30Nee, voor 0 < a < 1 is \(f(x) = {}^a\log x\) dalend: als x groter wordt, dan wordt f(x) kleiner.
In dit geval geldt: als x naar +oneindig gaat, dan gaat \({}^a\log x\) naar -oneindig.
In het plaatje is dat weergegeven voor a=1/4, a=1/2, a=2/3 en a=5/6.
Ter controle:
neem a = 1/10, dan is
\({}^{1/10}\log 1 = 0\;\) want \(\;(1/10)^0 = 1\)
\({}^{1/10}\log 10 = -1\;\) want \(\;(1/10)^{-1} = 10\)
\({}^{1/10}\log 100 = -2\;\) want \(\;(1/10)^{-2} = 100\)
Maar omdat \(x^q\) voor grote x veel sneller stijgt naar +oneindig dan \({}^a\log x\) daalt naar -oneindig (voor 0<a<1), is de limiet op pagina 151 ook voor deze waarden van a gelijk aan nul.
EDIT:
gekruiste posts...
Het is duidelijk.