van alles wat..

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
ponne
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 22 okt 2008, 10:31

van alles wat..

Bericht door ponne » 23 dec 2008, 11:37

Hei! Ik heb over 3 weken tentamen wiskunde en ben dus al 3 dagen ervoor bezig. De leerstof ben ik doorheen, dat ging wel (de oefeningen die daarbij waren, zijn ook gelukt), maar de voorbeeldexamens lukken langs geen kanten! Ik snap er werkelijk niets van... Ik wil ze wel zeer graag snappen dus als jullie mij op weg kunnen helpen of het me kunnen uitleggen, zou echt super zijn! Ik heb ere en heel deel opgezet, zo hebben jullie genoeg keuze. Ik heb ze proberen te sorteren op onderwerp, als dan van ieder deel ik al wat verder word geholpen is echt super! ;) veel success en alvast dankjewel!
(ik heb er ook nog een aantal in de bijlage staan aangezien ik niet wist hoe het superscript werkte..)

1. de 4 punten A, B,C en D van de ruimte bepalen een parallellopipedum, een blok et als zijden DA, DB en DC. Wat is het volume van dit blok? A (2,-3,1) B(3,2,2) C(3,-1,4) en D (1,1,-1)?

2. bepaal parameters k, m en p zodat ka=mb+pc (a,b en c zijn vectoren ;))
a= 3i-7j-7k
b=-i+3j+5k
c=i-2j-k

7. [via integraalrekening] De door een plaat uitgezonden energie in de vorm van straling R in een welbeaald proces is een functie van de tijd t die verlopen is sinds het begin van het proces. het stralingsgedrag is gelijk voor alle punten van het oppervlak. Hoeveelheid straling wordt uitgedrukt in joule [j]. de uitdrukking die de straling r(t) per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheid geeft, in functie van de tijd, gedurende het eerste uur van het proces, is;
R(t)= (e[*]2t[*])/(1+t[*]2[*]) [J/m[*]2[*]s] met t in s
een rechthoekige plaat van 15cm op 20cm straalt uit volgens dit proces. Hoeveel straling zendt de plaat uit gedurende de eerste 8 seconden van het proces?

5. De 2 krommen in het XY-vlak, Y=x[*]2[*]+3 en Y=-4x[*]3[*]+kx+3 , snijden elkaar in het punt (0,3). Voor welke waarde van K is de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in dit snijpunt gelijk aan 50 graden?

8.Het verband tussen 2 veranderlijken K en L wordt gegeven door de vergelijking: K[*]2[*]+2KL+3L[*]2[*]=24
Voor welke waarde van L wordt K minimaal?

11. Welke hoek maakt de raaklijn aan Y=-3x[*]2[*]+2x+1, in het punt met x-coordinaat 3, met de x-as?

18. Geef de vergelijking van de raaklijn aan de kromme y=f(x), in een punt van die kromme met y-coordinaat 2. Die functie y=f(x) wordt beschreven door de parametervergelijking:
x= t[*]2[*]-3t+3
y= 2t[*]3[*]+4
Welke hoek maakt de raaklijn met de y-as?



4. Voor welke waarde(n) van K heeft het volgende stelsel GEEN oplossing?
x+5y+2z+3t=2
Kx+4y-2t=3
2Kx+3y+2t=5
-x-2y+3t=6
(deze heb ik zelf al tig keer geprobeerd, maar ik kom abnormaal hoge uitkomsten uit :S)

10. Vier vlakken A,B,C en D in de ruimte worden voorgesteld door de volgende vergelijkingen tov een XYZ-assenstelsel;
A: 2x+ky-z=-3
B: 5x+y-2z=2
C: 3x +2y +z = -2
D: 4x + y - 4z = 1
Bestaat er een waarde voor k waarvoor de 4 vlakken elkaar snijden in 1 punt? Indien die waarde bestaat, wat is ze dan? (ik dacht dat hier de voorwaarde was dat de rang A/C-matrix(coefficientenmatrix) = rang A (gewone matrix) = det=0??????)
13. Vector v is het verschil tussen de vectoren a en b (a-b). wat is dat verschil, en hoe groot is dat verschil, voor k=2?
Voor welke waarde(n) van k bereikt de grootte v van het verschil een extremum? Geef voor elke gevonden waarde voor k aan of het daaraan verbonden extremum een minimu of een maximum is.
a = i + kj b= ki – 3j

22. voor welke waarde(n) van p is de oppervlakte van de driehoek , met vectoren a en b als zijden gelijk aan VKW 6. Hoe groot is dan de hoek tussen a en b? ((VKW = vierkantswortel)
a= 1i +pj +1k b= 1i+3j -1k


15. vector s is de som van de vectoren a en b met a= 2i-2tj en b=ti-3j. (2, -2t, t, -3 hebben telkens als eenheid m, waarbij t wordt uitgedrukt in s) Beide vectoren veranderen dus in tijd. Wat is die som s (een vector), en hoe groot is die som s, voor t=2s? Met welke snelheid verandert o dat ogenblik de grootte van de som s? Wordt die groter of kleiner?

20. bepaal de waarde(n) van p waarvoor vector c kan geschreven worden als een lineaire combinatie ma+kb=c van vectoren a en b
a= 2i+j+3k b= -3i+pj +2k c= 4i-j+3k
Voor welke waarde van p is de lengte van de som van a en b minimaal?

16. vectoren a en b hebben als grootte respectievelijk 5 en 8
Kan hun some en grootte hebben van 2?
Kan hun verschil een grootte hebben van 12?
Wat is de minimale grootte van hun uitproduct?
Wat is het maximum van hun inproduct?
Verklaar kort je antwoorden.

19. In de ruimte wordt elk vlak voorgesteld door een vergelijking van de vorm ax+by+cz= d. Elk drietal (x,y,z) dat aan die voorwaarde voldoet, is een punt van dat vlak. Een rechte in de ruimte wordt voorgesteld als snijlijn van 2 vlakken. Voor welke waarde van de parameter C zijn het vlak A en de rechte B evenwijdig?
A: Cx-2y+4z=3
B: 3x +4y-z=4
-x +2y – z = 3
(((ik dacht hier dat het stelsel geen oplossing mocht hebben, want dan zou het geen snijpunten hebben. Dus de rang van de coefficientenmatrix moest verschillen van de gewone matrix en ik dacht dat dat rang A/C=3 en rang A=2, kan dit kloppen????)))))

23. een provider recent voor sms’jes naar klanten van dezelfde provider altijd 10 cent. Voor smsjes naar klanten van een andere providers recent hij 15 cent in de daluren en 20 cent daarbuiten. Per maand betaal je 5 euro lidgeld. De factuur voor de maand December van een klant bedraagt 15,50 euro. Had hij in die maand maar de helft zoveel smsjes verstuurd naar klanten van de eigen provider, een derde zoveel smsjes naar klanten van een andere provider in de daluren en twee maal zoveel smsjes naar klanten van een andere provider buiten de daluren, dan was het factuurbedrag 15,20 euro geweest. Geef alle mogelijkheden voor de in December verstuurde smsjes.

3. ik wil muntstukken van 3 munteenheden, M1,M2 en M3 omwisselen naar euro, of vice versa. Elke wisselbeurt, in welke richting ook, kost me o,2 euro. Bij elke omzetting wordt dezelfde wisselkoers gehanteerd. Voor 20 eenheden van M1, 10 eenheden van M2 en 10 eenheden van M3 ontvang ik 7,3 euro. Voor 11 euro kan ik 120 eenheden van M1, 6 eenheden van M2 en 24 eenheden van M3 krijgen. voor 8 euro krijg ik 96 eenheden van m1, 8 eenheden van M2 en 7 eenheden van M3. Wat zijn de gehanteerde wisselkoersen?

6. [via integraalrekeningen]Een voorwerp beweegt langs een rechte lijn. je weet dat de snelheid de afgeleide is van de positie op de lijn naar de tijd, de versnelling is de afgeleide van de snelheid naar de tijd. Je kent de versnelling a in functie van de tijd; a=2t+3 met a uitgedrukt in m/s2 en t in s.
je weet ook dat op het tijdstip t=2s de snelheid van het voorwerp gelijk is aan 2m/s en het voorwerp zich bevindt in positie x=5m.
wat is de snelheid van het voorwerp op het tijdstip t=3s? (((opmerking: ik gebruik 'positie' en niet ' afgelegde weg'. een voorwerp dat van positie x=om naar positie x=3m beweegt en vervolgens terug naar de beginpositie heeft 6m afgelegd, maar de eindpositie is x=0)))

9. [integraalrekening] Bepaal het oppervlak onder de curve y=cosx/2 tussen de grenzen x=o en x=2π/3?

12.Je kunt het volume van een balk met constante rechthoekige doorsnede en de lengte van die balk opmeten met een bepaalde nauwkeurigheid;
L = 3m ± 0,02m
V= 0,3m[*]3[*] ± 0,001m[*]3[*]
Bereken uit deze waarden de oppervlakte van de rechthoekige doorsnede van die balk, met inbegrip van de nauwkeurigheid.

14. Je kunt de basis van een driekhoek en zijn oppervlakte opmeten met een bepaalde nauwkeurigheid:
b= 20m ± 0,02m en a = 300 m[*]2[*] ± 0,1 m[*]2[*]
Bereken uit deze waarden de hoogte van de driekhoek, met inbegrip van de nauwkeurigheid.

17. In de elektriciteitsleer geldt de formule R=U[*]2[*]/P voor een kring onder spanning U met weerstand R. P is het vermogen. Bereken uit de hieronder gegeven opgemeten warden van U en P, de overeenkomstige waarde van R in [Ω], met inbegrip van de nauwkeurigheid. Gebruik voor de berekening van de nauwkeurigheid de totale differential.
U= 220 ± 4 [V] ps: 1 Ω = 1 V[*]2[*]/W
P = 30 ± 0,5 [W]

21. de periode van een mathematische slinger met kleine uitwijking, wordt gegeven door de formule T= 2π VKW(L/g)
Van een slinger kennen we de lengte L en de erop werkende valversnelling g:
L = 0,3500 ± 0,0009 [m]
g= 9,810 ± 0,007 [m/s2]
Bereken de periode T van die slinger en met behulp van de differentiaalrekening de nauwkeurigheid deltaT

dit was het dan :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: van alles wat..

Bericht door SafeX » 23 dec 2008, 13:41

Laat je vragen weten, natuurlijk nadat je hebt laten zien hoever je zelf in de opgave gekomen bent.
We maken geen opgaven, we willen wel helpen!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: van alles wat..

Bericht door arno » 25 dec 2008, 23:33

ponne schreef:1. de 4 punten A, B,C en D van de ruimte bepalen een parallellopipedum, een blok met als zijden DA, DB en DC. Wat is het volume van dit blok? A (2,-3,1) B(3,2,2) C(3,-1,4) en D (1,1,-1)?
Blijkbaar wordt dit blok opgespannen door de ribben DA, DB en DC. Het ligt dus voor de hand om te kijken hoe DA, DB en DC ten opzichte van elkaar liggen. Let daarbij op een onderling loodrechte stand van lijnstukken.
ponne schreef:2. bepaal parameters n, m en p zodat na=mb+pc (a,b en c zijn vectoren ;))
a= 3i-7j-7k
b=-i+3j+5k
c=i-2j-k
Uit na=mb+pc volgt: n(3i-7j-7k) = m(-i+3j+5k) + p(i-2j-k), dus de basisvectoren i, k en k zijn ieder uit te drukken in de parameters n, m en p. Dit geeft 3 vergelijkingen in n, m en p waaruit n, m en p zijn op te lossen.
ponne schreef:7. [via integraalrekening] De door een plaat uitgezonden energie in de vorm van straling R in een welbeaald proces is een functie van de tijd t die verlopen is sinds het begin van het proces. het stralingsgedrag is gelijk voor alle punten van het oppervlak. Hoeveelheid straling wordt uitgedrukt in joule [j]. de uitdrukking die de straling r(t) per tijdseenheid en per oppervlakte-eenheid geeft, in functie van de tijd, gedurende het eerste uur van het proces, is;
R(t)= (e[*]2t[*])/(1+t[*]2[*]) [J/m[*]2[*]s] met t in s
een rechthoekige plaat van 15cm op 20cm straalt uit volgens dit proces. Hoeveel straling zendt de plaat uit gedurende de eerste 8 seconden van het proces?
Uit de afmetingen van de plaat is de totale oppervlakte van de plaat te berekenen. Je weet, uitgaande van R(t), het aantal J per m², dus weet je ook hoeveel J, uitgaande van R(t), in totaal wordt uitgezonden. Je zit hier echter met het probleem dat R(t) niet te herleiden is tot een standaardfunctie, waarvan je de integraal meteen kunt vinden. Je zult dus een numerieke integratiemethode moeten toepassen om de totale hoeveelheid straling in de eerste 8 seconden te kunnen vinden.
ponne schreef:5. De 2 krommen in het XY-vlak, Y=x[*]2[*]+3 en Y=-4x[*]3[*]+kx+3 , snijden elkaar in het punt (0,3). Voor welke waarde van K is de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in dit snijpunt gelijk aan 50 graden?
Als f en g gegeven functies zijn en als α de hoek is die de grafieken van f en g met elkaar maken, dan geldt:
ponne schreef:8.Het verband tussen 2 veranderlijken K en L wordt gegeven door de vergelijking: K[*]2[*]+2KL+3L[*]2[*]=24
Voor welke waarde van L wordt K minimaal?
Blijkbaar moet je K als functie van L opvatten, dus dat betekent dat je K'(L) bepaalt en uit K'(L) = 0 het gezochte minimum voor K bepaalt.
ponne schreef:11. Welke hoek maakt de raaklijn aan Y=-3x[*]2[*]+2x+1, in het punt met x-coordinaat 3, met de x-as?
Uit x = 3 vind je de bijbehorende y. Als f een functie is, dan stelt f'(a) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (a,f(a)) voor. Deze richtingscoëfficiënt is tevens de tangens van de hoek die deze raaklijn met de X-as maakt.
ponne schreef:18. Geef de vergelijking van de raaklijn aan de kromme y=f(x), in een punt van die kromme met y-coordinaat 2. Die functie y=f(x) wordt beschreven door de parametervergelijking:
x= t[*]2[*]-3t+3
y= 2t[*]3[*]+4
Welke hoek maakt de raaklijn met de y-as?
Als K een kromme is met parametervoorstelling x = f(t) en y = g(t), dan wordt de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (f(t),g(t)) gegeven door . Als m de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (p,q) voorstelt heeft deze lijn de vergelijking y-q = m(x-p). De hoek α die de lijn met de Y-as maakt vind je dan uit .
ponne schreef:4. Voor welke waarde(n) van K heeft het volgende stelsel GEEN oplossing?
x+5y+2z+3t=2
Kx+4y-2t=3
2Kx+3y+2t=5
-x-2y+3t=6
(deze heb ik zelf al tig keer geprobeerd, maar ik kom abnormaal hoge uitkomsten uit :S)
Uit de eerste vergelijking volgt: x=-5y-2z-3t+2. Vul deze waarde voor x in de overige 3 vergelijkingen in. Je krijgt dan 3 vergelijkingen met y, z en t. Los dit stelsel op. Je vindt dan y, z en t uitgedrukt in k. Vul deze waarden van y, z en t in bij x=-5y-2z-3t+2. Omdat je nu weet hoe x, y, z en t uitgedrukt worden in k weet je ook voor welke k geen oplossing voor het stelsel te vinden is.
ponne schreef:10. Vier vlakken A,B,C en D in de ruimte worden voorgesteld door de volgende vergelijkingen tov een XYZ-assenstelsel;
A: 2x+ky-z=-3
B: 5x+y-2z=2
C: 3x +2y +z = -2
D: 4x + y - 4z = 1
Bestaat er een waarde voor k waarvoor de 4 vlakken elkaar snijden in 1 punt? Indien die waarde bestaat, wat is ze dan? (ik dacht dat hier de voorwaarde was dat de rang A/C-matrix(coefficientenmatrix) = rang A (gewone matrix) = det=0??????)
Bepaal de doorsnede U van A en B en de doorsnede V van C en D. Laat P het punt zijn wat de doorsnede van U en V voorstelt. Hieruit vind je de gezochte waarde voor k.
ponne schreef:13. Vector v is het verschil tussen de vectoren a en b (a-b). wat is dat verschil, en hoe groot is dat verschil, voor k=2?
Voor welke waarde(n) van k bereikt de grootte v van het verschil een extremum? Geef voor elke gevonden waarde voor k aan of het daaraan verbonden extremum een minimu of een maximum is.
a = i + kj b= ki – 3j
Er geldt: a-b = i + kj - (ki – 3j) = (1-k)i + (k+3)j. Voor a = b geldt: |a-b|= 0, dus dat geeft een minimum v = |a-b|= 0, dus daaruit vind je een minimum voor k. Er geldt: v² = |a-b|² = (1-k)²+(k+3)². Werk dit uit tot een uitdrukking van de vorm pk²+qk+r = p(k-s)²+t. Voor p<0 is dit een maximum t voor k = s, en voor p>0 is dit een minimum t voor k = s.
ponne schreef:22. voor welke waarde(n) van p is de oppervlakte van de driehoek , met vectoren a en b als zijden gelijk aan VKW 6. Hoe groot is dan de hoek tussen a en b? ((VKW = vierkantswortel)
a= 1i +pj +1k b= 1i+3j -1k
Omdat een driehoek 3 zijden heeft veronderstel ik dat O het derde hoekpunt van de driehoek voorstelt. Als α de hoek is die a en b met elkaar maken en als A de oppervlakte van de driehoek voorstelt, dan geldt: A = ½|a||b|sin α, waaruit α gevonden kan worden.
ponne schreef:15. vector s is de som van de vectoren a en b met a= 2i-2tj en b=ti-3j. (2, -2t, t, -3 hebben telkens als eenheid m, waarbij t wordt uitgedrukt in s) Beide vectoren veranderen dus in tijd. Wat is die som s (een vector), en hoe groot is die som s, voor t=2s? Met welke snelheid verandert op dat ogenblik de grootte van de som s? Wordt die groter of kleiner?
Er geldt: s = a+b = 2i-2tj+ti-3j = (2+t)i - (2t+3)j. Invullen van t = 2 levert dus de waarde van |s| = |(2+t)i - (2t+3)j| voor t = 2. Omdat |s|² = |(2+t)i - (2t+3)j|² = (2+t)² + (2t+3)² weet je hoe |s|² en dus ook |s| afhangt van t, dus door |s| naar t te differentiëren en t = 2 in te vullen weet je met welke snelheid |s| op dat moment verandert.
ponne schreef:20. bepaal de waarde(n) van p waarvoor vector c kan geschreven worden als een lineaire combinatie ma+nb=c van vectoren a en b
a= 2i+j+3k b= -3i+pj +2k c= 4i-j+3k
Voor welke waarde van p is de lengte van de som van a en b minimaal?
Uit ma+nb=c volgt: 4i-j+3k = m(2i+j+3k) + n(-3i+pj +2k), dus a en b moeten een basis vormen voor c, dus a en b moeten lineair onafhankelijk zijn. Dit betekent dat m = n = 0, dus hieruit is p te bepalen. Er geldt verder: |a+b| = |2i+j+3k-3i+pj +2k| = |-1+(1+p)j+5k|, dus |a+b|(O-ΔO) = |-1+(1+p)j+5k|² = 1 + (1+p)² + 25 = (1+p)² + 26, wat minimaal is als 1+p = 0, dus als p = -1.
ponne schreef:16. vectoren a en b hebben als grootte respectievelijk 5 en 8
Kan hun some en grootte hebben van 2?
Kan hun verschil een grootte hebben van 12?
Wat is de minimale grootte van hun uitproduct?
Wat is het maximum van hun inproduct?
Verklaar kort je antwoorden.
Er geldt: en . Als α de hoek is die a en b met elkaar maken is hun inproduct gelijk aan |a||b|cos α, wat maximaal is als α = 0º. Het uitproduct is gelijk aan |a||b|sin α, wat minimaal is als a en b lineair afhankelijk zijn.
ponne schreef:19. In de ruimte wordt elk vlak voorgesteld door een vergelijking van de vorm ax+by+cz= d. Elk drietal (x,y,z) dat aan die voorwaarde voldoet, is een punt van dat vlak. Een rechte in de ruimte wordt voorgesteld als snijlijn van 2 vlakken. Voor welke waarde van de parameter C zijn het vlak A en de rechte B evenwijdig?
A: Cx-2y+4z=3
B: 3x +4y-z=4
-x +2y – z = 3
(((ik dacht hier dat het stelsel geen oplossing mocht hebben, want dan zou het geen snijpunten hebben. Dus de rang van de coefficientenmatrix moest verschillen van de gewone matrix en ik dacht dat dat rang A/C=3 en rang A=2, kan dit kloppen????)))))
Een rechte en een vlak zijn evenwijdig als de normaalvector van dat vlak en de richtingsvector van de rechte lineair afhankelijk zijn.
ponne schreef:23. een provider rekent voor sms’jes naar klanten van dezelfde provider altijd 10 cent. Voor smsjes naar klanten van een andere providers rekent hij 15 cent in de daluren en 20 cent daarbuiten. Per maand betaal je 5 euro lidgeld. De factuur voor de maand December van een klant bedraagt 15,50 euro. Had hij in die maand maar de helft zoveel smsjes verstuurd naar klanten van de eigen provider, een derde zoveel smsjes naar klanten van een andere provider in de daluren en twee maal zoveel smsjes naar klanten van een andere provider buiten de daluren, dan was het factuurbedrag 15,20 euro geweest. Geef alle mogelijkheden voor de in December verstuurde smsjes.
Stel de klant stuurde x smsjes naar klanten van de eigen provider, y smsjes naar klanten van een andere provider in de daluren en z smsjes naar klanten van een andere provider buiten de daluren. Dit geeft dus 2 vergelijkingen in x, y en z.
ponne schreef:3. ik wil muntstukken van 3 munteenheden, M1,M2 en M3 omwisselen naar euro, of vice versa. Elke wisselbeurt, in welke richting ook, kost me o,2 euro. Bij elke omzetting wordt dezelfde wisselkoers gehanteerd. Voor 20 eenheden van M1, 10 eenheden van M2 en 10 eenheden van M3 ontvang ik 7,3 euro. Voor 11 euro kan ik 120 eenheden van M1, 6 eenheden van M2 en 24 eenheden van M3 krijgen. voor 8 euro krijg ik 96 eenheden van m1, 8 eenheden van M2 en 7 eenheden van M3. Wat zijn de gehanteerde wisselkoersen?
Stel x is de wisselkoers voor M1, y is de wisselkoers voor M2 en z is de wisselkoers voor M3. Dit geeft 3 vergelijkingen in x, y en z waaruit x, y en z zijn op te lossen.
ponne schreef:6. [via integraalrekeningen]Een voorwerp beweegt langs een rechte lijn. je weet dat de snelheid de afgeleide is van de positie op de lijn naar de tijd, de versnelling is de afgeleide van de snelheid naar de tijd. Je kent de versnelling a in functie van de tijd; a=2t+3 met a uitgedrukt in m/s2 en t in s.
je weet ook dat op het tijdstip t=2s de snelheid van het voorwerp gelijk is aan 2m/s en het voorwerp zich bevindt in positie x=5m.
wat is de snelheid van het voorwerp op het tijdstip t=3s? (((opmerking: ik gebruik 'positie' en niet ' afgelegde weg'. een voorwerp dat van positie x=om naar positie x=3m beweegt en vervolgens terug naar de beginpositie heeft 6m afgelegd, maar de eindpositie is x=0)))
Je weet dat a(t) = v'(t) = 2t+3 en v(t) = s'(t). Verder weet je: v(2) = 2 en s(2) = 5. Bepaal hiermee v(t) en s(t).
ponne schreef:9. [integraalrekening] Bepaal het oppervlak onder de curve y=cosx/2 tussen de grenzen x=o en x=2π/3?
Stel f(x) = ½cos x, dan wordt de primitieve F gegeven door F'(x) = f(x). Merk op dat f(x) = 0 als x = ½π en dat de grafiek van f voor ½π<x<2π/3 onder de X-as ligt. Als de grafiek van f voor a<x<b boven de X-as ligt is het oppervlak onder de grafiek van f tussen de grenzen x=a en x=b gelijk aan F(b)-F(a). Als de grafiek van f voor a<x<b onder de X-as ligt is het oppervlak onder de grafiek van f tussen de grenzen x=a en x=b gelijk aan F(a)-F(b).
ponne schreef:12.Je kunt het volume van een balk met constante rechthoekige doorsnede en de lengte van die balk opmeten met een bepaalde nauwkeurigheid;
L = 3m ± 0,02m
V= 0,3m[*]3[*] ± 0,001m[*]3[*]
Bereken uit deze waarden de oppervlakte van de rechthoekige doorsnede van die balk, met inbegrip van de nauwkeurigheid.
Stel dat ΔO de fout in de oppervlakte O voorstelt, dan varieert het volume van de balk van 2,98(O-ΔO) tot 3,02(O+ΔO) m³. Er moet dus gelden: 2,98(O-ΔO) = 0,299 m³ en 3,02(O+ΔO) = 3,001 m³, dus 2,98O-2,98OΔO = 0,299 en 3,02O+3,02ΔO = 3,001. Hieruit zijn O en ΔO (in m²) te bepalen.
ponne schreef:14. Je kunt de basis van een driehoek en zijn oppervlakte opmeten met een bepaalde nauwkeurigheid:
b= 20m ± 0,02m en a = 300 m[*]2[*] ± 0,1 m[*]2[*]
Bereken uit deze waarden de hoogte van de driehoek, met inbegrip van de nauwkeurigheid.
Stel dat Δh de fout in de hoogte h van de driehoek voorstelt, dan varieert de oppervlakte van de driehoek van ½·19,98(h-Δh) tot ½·20,02(h+Δh) m², dus van 9,99(h-Δh) tot 10,01(h+Δh) m². Er moet dus gelden: 9,99(h-Δh) = 299,9 m² en 10,01(h+Δh) = 300,1 m², dus 9,99h-9,99Δh = 299,9 en 10,01h+10,01Δh = 300,1. Hieruit zijn h en Δh (in m) te bepalen.
ponne schreef:17. In de elektriciteitsleer geldt de formule R=U[*]2[*]/P voor een kring onder spanning U met weerstand R. P is het vermogen. Bereken uit de hieronder gegeven opgemeten waarden van U en P, de overeenkomstige waarde van R in [Ω], met inbegrip van de nauwkeurigheid. Gebruik voor de berekening van de nauwkeurigheid de totale differentiaal.
U= 220 ± 4 [V] ps: 1 Ω = 1 V[*]2[*]/W
P = 30 ± 0,5 [W]
Ga uit van R = R(U,P), dan geldt: . Neem U = 220, dU = 4, P = 50 en dP = 0,5, dan is hieruit de nauwkeurigheid dR voor R te berekenen. Ga uit van PR=U², dan geldt: d(PR)=RdP+PdR=2UdU, dus RdP = 2UdU - PdR. Hieuit is dan R te berekenen.
ponne schreef:21. de periode van een mathematische slinger met kleine uitwijking, wordt gegeven door de formule T= 2π VKW(L/g)
Van een slinger kennen we de lengte L en de erop werkende valversnelling g:
L = 0,3500 ± 0,0009 [m]
g= 9,810 ± 0,007 [m/s2]
Bereken de periode T van die slinger en met behulp van de differentiaalrekening de nauwkeurigheid deltaT
Er geldt: en . Ga uit van T²g = 4π²L, dan geldt: d(T²g) = 2TgdT = 4π²dL, dus TgdT = 2π²dL. Neem nu dL = ΔL en dT = ΔT, dan is hieruit T te berekenen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

ponne
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 22 okt 2008, 10:31

Re: van alles wat..

Bericht door ponne » 29 dec 2008, 12:49

Oke.. ik ben de opgaven nog een keer aan het proberen met de gegevens die jullie me hebben verteld.
Toch kom ik weer iedere keer vast te zitten..
wat ik nog heb (ben pas net begonnen ;)):

1. bij de 1ste vraag heb ik: de matrix opgeschreven zo;
2 3 -3 1
-3 2 -1 1
1 2 4 -1
die matrix heb ik dus en die probeer ik te vereenvoudigen zodat ik een nul-rij zou krijgen;
2 -4 -3 1
0 0 0 1
0 9 4 -1
maar dan moet ik dus de determinant berekenen en dat gaat niet :S (ik wil wel ontwikkelen naar de eerste kolom of de 2e rij, maar ik krijg gewoon GEEN VIERKANTEmatrix. Hier zit ik dus weer vast..)

2. bij vraag 5: heb je de formule van tan x gegeven, maar dat gedeelte onder de breukstreep is dat; 1 + 2e afgeleide van f? Zoja, dan heb ik dit:
tan x= 12x^2+2x+k/3 (is dus x tot de 2e)
en dan zit ik weer eens vast :S...

3. bij vraag 4: ik heb daar alles veranderd naar die x en dan krijg ik;
-5y-2z-3t+2=x
-5ky-2kz-3kt+2k+4y-2t=3
-10ky-4kz-6kt+4k+3y+2t=5
+5y+2z+3t-2y+3t=8
maar nu weet ik nog niet precies hoe ik hiervan een stelsel kan oplossen :S?

zover ben ik dus tot nu toe :S niet bepaald ver dus, maar ik kom er wel ;)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: van alles wat..

Bericht door arno » 29 dec 2008, 15:56

ponne schreef: 1. bij de 1ste vraag heb ik: de matrix opgeschreven zo;
2 3 -3 1
-3 2 -1 1
1 2 4 -1
die matrix heb ik dus en die probeer ik te vereenvoudigen zodat ik een nul-rij zou krijgen;
2 -4 -3 1
0 0 0 1
0 9 4 -1
maar dan moet ik dus de determinant berekenen en dat gaat niet :S (ik wil wel ontwikkelen naar de eerste kolom of de 2e rij, maar ik krijg gewoon GEEN VIERKANTEmatrix. Hier zit ik dus weer vast..)
Probeer het eens met elementaire vectormeetkunde, dus zonder matrixrekening, aan te pakken. Je weet dat de 3 gegeven ribben een gemeenschappelijk beginpunt D hebben.
ponne schreef:2. bij vraag 5: heb je de formule van tan x gegeven, maar dat gedeelte onder de breukstreep is dat; 1 + 2e afgeleide van f? Zoja, dan heb ik dit:
tan x= 12x^2+2x+k/3 (is dus x tot de 2e)
en dan zit ik weer eens vast :S...
Nee, onder de breukstreep moet 1+f'(x)g'(x). Het gaat hier om een variant op de formule , waarmee je de hoek tussen 2 lijnen l en m berekent met en . In dit geval geldt: en .
ponne schreef:3. bij vraag 4: ik heb daar alles veranderd naar die x en dan krijg ik;
-5y-2z-3t+2=x
-5ky-2kz-3kt+2k+4y-2t=3
-10ky-4kz-6kt+4k+3y+2t=5
+5y+2z+3t-2y+3t=8
maar nu weet ik nog niet precies hoe ik hiervan een stelsel kan oplossen :S?
Neem maar eens overal gelijke termen samen, dus -5ky-2kz-3kt+2k+4y-2t = (4-5k)y -2kz-(2+3k)t = -2k+3. Doe nu hetzelfde voor -10ky-4kz-6kt+4k+3y+2t=5 en 5y+2z+3t-2y+3t=8. Je krijgt dan 3 vergelijkingen in y, z en t waaruit je y, z en t oplost. Via x = -5y-2z-3t+2 vind je dan x, y, z en t, uitgedrukt in k, en zie je vanzelf voor welke k x, y, z en t al of niet gedefinieerd zijn.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie