limiet berekenen

[saskia3333]

hallo,
ik ondervind een probleem bij het bereken van deze limiet naar oneindig:

√(x^4 - 2·x^3 + x^2 )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - x
x + 2

de oplossing zou -3 moeten zijn, maar ik bekom -1 :s
ik heb eerst op gelijke noemer gezet, dan in de teller en noemer vermenigvuldigd met de toegevoegde van de factor in de noemer, uitgerekend, en ik bekom dan -1 bij het selecteren van de hoogstegraadstermen.
ik weet echt niet waar ik fout zit,
kan iemand me helpen?

thx

[arno]

Zet je berekening hier eens neer.

[saskia3333]

vkw = vierkantswortel

lim vkw ((x^4-2x^3+x^2) - (x^2+2))/ (x+2)
= lim vkw((x^4-2x^3+x^2) - (x^2+2))*(vkw(x^4-2x^3+x^2) + (x^2+2)) / ((x+2)((vkw(x^4-2x^3+x^2) + (x^2+2))
= lim (-2x^3-3x^2-4 )/((x+2)((vkw(x^4-2x^3+x^2) + (x^2+2))
= lim (-2x^2+x-2)(x+2)/((x+2)((vkw(x^4-2x^3+x^2) + (x^2+2))
=lim (-2x^2) / (x^2+x^2) = -1

[arno]

Dit is iets anders wat je oorspronkelijk stelde. Toen had je namelijk opgeschreven, maar bij jouw uitwerking hier ontbreekt de term -x. Merk om te beginnen op dat je onder het wortelteken een factor x² buiten haakjes kunt halen, dus dat je in de teller iets als krijgt. Ga daar maar eens mee verder.

[saskia3333]

ik had de limiet berekend met derive en was -3, ik heb naderhand ze proberen oplossen terug
(zonder mij druk te maken en ik vond -2, terwijl ik bijna zeker was geen fout gemaakt te hebben deze keer),
en die -3 was fout, waarschijnlijk een typfout gemaakt in derive ofzo

toch bedankt voor de hulp!