Lineair programmeren

[JordiPordie]

Wie kan met m.b.v. lineair programmeren aan de oplossing helpen van het volgende vraagstuk?

Opgave A:

Een kartonnen doos met vierkant grondvlak en open bovenkant (elke doos bestaat dus uit een bodem en 4 zijvlakken) moet een inhoud hebben van precies 1000 cm^3.

1.
Bij welke afmetingen zal voor een dergelijke doos de minste hoeveelheid karton nodig zijn?
2.
Er wordt gekozen voor een geplastificeerde kartonsoort met een dikte van 3 mm. Wat zijn de kosten per duizend dozen als het materiaal bij de gekozen dikte 3 euro per vierkante meter kost en de vervaardiging per doos, onafhankelijk van de dimensies, 12 cent kost?


Opgave B:

Ontwerp een cylindrische stalen tank met bolvormige fronten, welke een oplagcapaciteit van 30 m^3 moet hebben. De tank wordt horizontaal geplaatst. De wanddikte kan overal 1 cm zijn. De afmetingenvan de tank moeten dusdanig gekozen worden dat de kostprijs van het verwerkte staal minimaal is. Daarbij kan als vuistregel worden gehanteerd dat de kosten per kg voor de bolvormige fronten 2 maal zo hoog zijn als die van het cylindrische deel. Bepaal de optimale lengte van het cylindrische deel en de diameter.
(inhoud bol: (4/3)pi r^3, oppervlakte bol: 4 pi r^2)


Bvb dank!

[tsagld]

Opgave A:

Stel h is de hoogte van de doos
Stel l is de lengte van de grondvlakzijden.
Stel A is de totale oppervlakte van de doos

Dan geldt (alles in cm's):
1.
2.

Uit 1. volgt dat
Substitueer dit in 2. en je hebt een functie van A in l.
Dan gaat het erom om de kleinste waarde van A te bepalen. Differentiëren dus...probeer het zelf.

Ik kom op:


A is ongeveer 476

Deel 2 van de opgave is nu makkelijk.

[JordiPordie]

Bedankt voor je reactie. Zou je de verdere uitwerking kunnen laten zien. Ik ga tot en met de substitutie goed maar daarna gaat het fout



http://img130.imageshack.us/i/doos.jpg/

[tsagld]

Je uitwerking is prima, alleen stel je op het laatst dat
en dat klopt niet.
Alsof je 0.002 gewoon door drie hebt gedeeld.

Bedenk dat = x^(1/3)

[JordiPordie]

Nou dit lijkt een klassiek geval van niet met je rekenmachine om kunnen gaan. Ik heb nu simpelweg ingetikt:

0,002^0,3333333 en nu komt er wel 0,126 uit!

[tsagld]

Waarschijnlijk was je de haakjes vergeten, en deed je x^1/3.

Volgens Meneer Van Dalen krijg je dan (x^1) / 3 ...

[JordiPordie]

Klopt. Ik heb een mooie breukentoets en die had ik gebruikt (of eigenlijk misbruikt ).

Bij het tweede deel van de opgave kwam ik op 264 euro uit. Had jij dat ook?

[tsagld]

Dat lijkt me vrij prijzig voor één kartonnen doosje...

Ik kom op € 0,3628 .

[JordiPordie]

Nee kijk goed naar de vraag. Je moet het per 1000 stuks berekenen. Daarbij moet je ook nog rekening houden met de vaste kosten.

[tsagld]

Je hebt gelijk, maar dan kom ik op € 262,80. (die 36 cent klopte trouwens niet, dat kan zo gebeuren als je het uit je hoofd doet )

Maar ik heb met exact per doos gerekend, dus dat kan met afrondingen te maken hebben.

Exact is het in elk geval 1000(A + 0,12).