[opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

[opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door idefix » 07 feb 2011, 08:14

In mijn (Engelstalig) boek staan de "fundamental cycles" van y = sin x en y = cos x.
Beiden liggen tussen 0 en 2 pi, beide uitersten inbegrepen. Dus kun je zeggen:



Om de fundamentele cyclus van y = sin (x - pi/8) te vinden, ga ik als volgt te werk:




Dit klopt ook, als ik naar de oplossing in het boek kijk.
Echter, voor vind ik het niet. Ik denk dat het dit moet zijn:
omdat y = -sin x = sin(-x)



Maar als ik naar de oplossing kijk, zie ik dat ze geven:


Wat doe ik fout?
Laatst gewijzigd door idefix op 07 feb 2011, 13:47, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door op=op » 07 feb 2011, 09:16

Een "fundamental cycles" (een onzinnig begrip) is waarschijnlijk het gebied van één golf,
d.w.z. een samenhangend deel van de x-as dat begint met een opwaardse golf (y gaat van 0 naar 1 en terug naar 0) en dat gevolgd wordt door een neerwaardse golf (y gaat hier van 0 naar -1 en komt weer terug naar 0).

Je moet de grafiek schetsen en daaruit die fundamentele cycle aflezen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door SafeX » 07 feb 2011, 10:07

Wij noemen dit: de periode van de periodieke functie.

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door idefix » 07 feb 2011, 10:37

op=op schreef:Een "fundamental cycles" (een onzinnig begrip) is waarschijnlijk het gebied van één golf,
d.w.z. een samenhangend deel van de x-as dat begint met een opwaardse golf (y gaat van 0 naar 1 en terug naar 0) en dat gevolgd wordt door een neerwaardse golf (y gaat hier van 0 naar -1 en komt weer terug naar 0).

Je moet de grafiek schetsen en daaruit die fundamentele cycle aflezen.
Ja, ik denk dat het dat is: voor een sinus-functie althans

Voor een cosinus begint y op 1, gaat via 0 naar -1 en via 0 teru naar 1. en dan heb je één fundamentele cyclus voor de cosinus functie.

Dank voor de hulp

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door David » 08 feb 2011, 19:37

idefix schreef:


Wat doe ik fout?



(voor de kleur maakte ik van

Code: Selecteer alles

[formule]...[/formule]
,

Code: Selecteer alles

[tex]...[/tex]
in de quote.)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door Kinu » 08 feb 2011, 19:43

Het zijn (zoals Safex) zei periodieke functies.
Dus voor die 2de zou ik het zo bekijken:
Ik veronderstel dat theta hier de hoekgrootte voorstelt.
- sin(theta+pi)
Dit is een ''bijzonder'' geval. Stel theta = 90°
Stel we berekenen: - sin(90°) = -1
Nu berekenen we: - sin(90°+ 180)= - sin(270°) = -(-1)=1

Dus we kunnen zeggen dat:
-sin(theta+pi) = -sin(pi+theta) = -(sin(-theta)) = -(-sin(theta)) = sin(theta)

En de sin(theta) is periodiek met periode 2pi.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door David » 08 feb 2011, 20:12

Kinu schreef:Dus we kunnen zeggen dat:
-sin(theta+pi) = -sin(pi+theta) = -(sin(-theta)) = -(-sin(theta)) = sin(theta)
Dit volgt niet uit het testen voor een waarde. Testen voor één waarde is niet voldoende.



Daarom: (?!) Dat laatste is onjuist; kies bijv.

Een functie is periodiek met periode , als . Voor de periode wordt de kleinst mogelijke waarde voor gekozen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door SafeX » 08 feb 2011, 20:34

idefix schreef:Echter, voor vind ik het niet. Ik denk dat het dit moet zijn:
omdat y = -sin x = sin(-x)



Maar als ik naar de oplossing kijk, zie ik dat ze geven:


Wat doe ik fout?
Je fout is:

of, wat je eerder schreef:

En je ziet dat de periode 2pi is:
Je kan dan net zo goed zeggen:

Het maakt nl niet uit waar je begint, na 2pi krijg je de herhaling van je 'fundamental cycle'.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door Kinu » 08 feb 2011, 20:44

David schreef:
Kinu schreef:Dus we kunnen zeggen dat:
-sin(theta+pi) = -sin(pi+theta) = -(sin(-theta)) = -(-sin(theta)) = sin(theta)
Dit volgt niet uit het testen voor een waarde. Testen voor één waarde is niet voldoende.



Daarom: (?!) Dat laatste is onjuist; kies bijv.

Een functie is periodiek met periode , als . Voor de periode wordt de kleinst mogelijke waarde voor gekozen.
Het was inderdaad fout om te zeggen: 'dus we kunnen zeggen dat'. Het was wiskundig nogal slecht uitgedrukt, maar ik bedoelde het ook niet echt als een gevolg van, meer als een analogie. Je hebt gelijk dat testen van één waarde niet voldoende is. Maar ik hebt toch nergens gezegd dat sin(x)=sin(x+pi), ik dacht toch dat ik gezegd had dat - sin(x)= sin(x+pi).

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door David » 08 feb 2011, 20:56

Kinu schreef:Je hebt gelijk dat testen van één waarde niet voldoende is. Maar ik hebt toch nergens gezegd dat sin(x)=sin(x+pi), ik dacht toch dat ik gezegd had dat - sin(x)= sin(x+pi).
Ik wilde laten zien dat ondanks dat je voor één waarde een bewering kan testen hij niet juist hoeft te zijn. Je hebt sin(x)=sin(x+pi) niet gesteld.

Als ik had gezien dat er iets anders niet klopte aan je redenering had ik het je gezegd. :wink:
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door SafeX » 08 feb 2011, 21:56

@idefix
Is je probleem opgelost?

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door idefix » 09 feb 2011, 07:53

@SafeX: Ja, het is opgelost. Dank jullie allen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: [opgelost] goniometrie: basis-cyclus van een functie

Bericht door SafeX » 09 feb 2011, 09:52

OK! Succes.

Plaats reactie