Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Kinu » 09 apr 2011, 18:35

Volgende eigenschap aan te tonen met de middelwaardestelling:



De stelling van Lagrange zegt dat als een functie continu is in een gesloten interval [a,b] en differentieerbaar in het open interval ]a,b[ dan bestaat er minstens één punt c in dit interval waarvoor geldt:


Ik dacht aan iets als:






Wat dus bewezen moet worden volgens mij. Immers ligt c tussen a en b.

Klopt dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door SafeX » 09 apr 2011, 21:13

OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Sjoerd Job » 09 apr 2011, 22:14

SafeX schreef:OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
Misschien
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Kinu » 10 apr 2011, 11:27

Sjoerd Job schreef:
SafeX schreef:OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
Misschien
Ok! Die notatie was ik nog niet tegengekomen, bedankt :) zo heb ik weer wat bijgeleerd.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Kinu » 24 mei 2011, 18:59

Gevraagd is:

Gebruik de middelwaardestelling om aan te tonen dat:


Ik heb niet direct een idee hoe dit op te lossen. Wie helpt me op weg? ...

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Huibert » 24 mei 2011, 21:09

Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Kinu » 24 mei 2011, 21:15

Huibert schreef:Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .
Dan krijg ik:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door SafeX » 24 mei 2011, 21:21

Pas de stelling toe voor onderstaande f op het interval [3,4]

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Huibert » 24 mei 2011, 22:09

Kinu schreef:
Huibert schreef:Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .
Dan krijg ik:
Met de tussenwaardestelling kun je dan aantonen dat 1 aangenomen wordt door de functie rechts voor een \alpha in [3,4].

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Kinu » 24 mei 2011, 22:16

Maar de eis was toch dat . De functie is dus continu op het open interval en differentieerbaar op het gesloten interval. Maar voor a=3 krijg ik bij de afgeleide 0 in noemer. Wat moet ik hier dan mee doen? ...

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door Huibert » 24 mei 2011, 22:50

Je hebt gelijk. Ik was in de war met de tussenwaardestelling. Dan moet je de hint van safex volgen. En dat de noemer nul wordt voor alpha=3 maakt niet uit, het draait om het inwendige van het interval.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Bericht door SafeX » 25 mei 2011, 12:03

Opm: de titel van deze topic is nogal verwarrend.

Plaats reactie