Pagina 1 van 1

Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 09 apr 2011, 18:35
door Kinu
Volgende eigenschap aan te tonen met de middelwaardestelling:



De stelling van Lagrange zegt dat als een functie continu is in een gesloten interval [a,b] en differentieerbaar in het open interval ]a,b[ dan bestaat er minstens één punt c in dit interval waarvoor geldt:


Ik dacht aan iets als:






Wat dus bewezen moet worden volgens mij. Immers ligt c tussen a en b.

Klopt dit?

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 09 apr 2011, 21:13
door SafeX
OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 09 apr 2011, 22:14
door Sjoerd Job
SafeX schreef:OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
Misschien

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 10 apr 2011, 11:27
door Kinu
Sjoerd Job schreef:
SafeX schreef:OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
Misschien
Ok! Die notatie was ik nog niet tegengekomen, bedankt :) zo heb ik weer wat bijgeleerd.

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 24 mei 2011, 18:59
door Kinu
Gevraagd is:

Gebruik de middelwaardestelling om aan te tonen dat:


Ik heb niet direct een idee hoe dit op te lossen. Wie helpt me op weg? ...

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 24 mei 2011, 21:09
door Huibert
Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 24 mei 2011, 21:15
door Kinu
Huibert schreef:Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .
Dan krijg ik:

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 24 mei 2011, 21:21
door SafeX
Pas de stelling toe voor onderstaande f op het interval [3,4]

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 24 mei 2011, 22:09
door Huibert
Kinu schreef:
Huibert schreef:Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .
Dan krijg ik:
Met de tussenwaardestelling kun je dan aantonen dat 1 aangenomen wordt door de functie rechts voor een \alpha in [3,4].

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 24 mei 2011, 22:16
door Kinu
Maar de eis was toch dat . De functie is dus continu op het open interval en differentieerbaar op het gesloten interval. Maar voor a=3 krijg ik bij de afgeleide 0 in noemer. Wat moet ik hier dan mee doen? ...

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 24 mei 2011, 22:50
door Huibert
Je hebt gelijk. Ik was in de war met de tussenwaardestelling. Dan moet je de hint van safex volgen. En dat de noemer nul wordt voor alpha=3 maakt niet uit, het draait om het inwendige van het interval.

Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange

Geplaatst: 25 mei 2011, 12:03
door SafeX
Opm: de titel van deze topic is nogal verwarrend.