Limieten

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Limieten

Bericht door Kinu » 27 apr 2011, 22:35

Ik was even wat limieten aan het proberen uit het handboek: Wiskunde voor het Hoger Onderwijs (G.Deen)


Het eerste aan wat ik dacht was met het getal van Euler te werken, nl:


Dus in feite komt de exponent van de e-macht neer op:


Nu weet ik niet hoe verder te gaan. Iemand andere suggesties? ...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1909
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Limieten

Bericht door arno » 28 apr 2011, 10:46

Wat gebeurt er met als x naar oneindig gaat?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 28 apr 2011, 15:07

arno schreef:Wat gebeurt er met als x naar oneindig gaat?
Dan gaat 2/x naar 0.

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Limieten

Bericht door Huibert » 28 apr 2011, 17:11

Ik zou nu een substitutie met y = 1/x doen, en dan die limiet uitrekenen. Ik heb het zo gedaan en dan kom ik eruit.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4939
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Limieten

Bericht door David » 28 apr 2011, 18:27

Helpt



daarbij?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

raadselman
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 27 apr 2011, 21:35

Re: Limieten

Bericht door raadselman » 28 apr 2011, 18:42

juist oneindig invullen en je ziet het wel denk ik ;)


2/x naar oneindig is?

daar de vierkantswortel van?

neem nu daar de cosinus van

en doe dat tot de oneindige (dat getal dus gewoon heel heel veel keer met z'n zelf vermenigvuldigen)

wat kom je dan uit?
Het is makkelijker dan je denkt ;)
Wisunde en dat ontspannend? Maar toch in een competetieve vorm?
Bezoek dan zeker eens Raadselman

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limieten

Bericht door SafeX » 28 apr 2011, 18:48

David schreef:Helpt



daarbij?
Dit is fout!

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 28 apr 2011, 19:21

Misschien dan toch iets met die e-macht en de exponent zo proberen te schrijven dat de l'Hopital kan toegepast worden? ...

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Limieten

Bericht door Huibert » 28 apr 2011, 19:43

Dat van david is fout. Dat is een fout gebruik van de substitutieregel. Maar als je eerst een substitutie doet met y=1/x vervolgens de ln ervan neemt, dan met l'hopital, en dan heb je iets dat je kan bepalen. Dan moet je nog terugrekenen. Er komt 1/e uit.

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Limieten

Bericht door Huibert » 28 apr 2011, 19:44

raadselman schreef:juist oneindig invullen en je ziet het wel denk ik ;)


2/x naar oneindig is?

daar de vierkantswortel van?

neem nu daar de cosinus van

en doe dat tot de oneindige (dat getal dus gewoon heel heel veel keer met z'n zelf vermenigvuldigen)

wat kom je dan uit?
Het is makkelijker dan je denkt ;)
Ook deze methode is fout. Het is juist niet zo makkelijk als sommige mensen denken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limieten

Bericht door SafeX » 28 apr 2011, 19:45

Huibert schreef:Er komt 1/e uit.
Correct.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 28 apr 2011, 20:07

Stel

De limiet wordt nu:



Ik vermoed dat ik iets moet proberen om tot deze limiet te komen:


Ik denk dat ik iets met een goniometrische formule moet doen en de verdubbelingsformule is de eerste die in me opkomt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limieten

Bericht door SafeX » 28 apr 2011, 20:09

Vergissing in de verdubbelingsformule?

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 28 apr 2011, 20:19

SafeX schreef:Vergissing in de verdubbelingsformule?
hmm, ik zie niet direct waar.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limieten

Bericht door SafeX » 28 apr 2011, 20:30

Schrijf eens op: cos(2a)=...

Plaats reactie