Pagina 1 van 3
Limieten
Geplaatst: 27 apr 2011, 22:35
door Kinu
Ik was even wat limieten aan het proberen uit het handboek: Wiskunde voor het Hoger Onderwijs (G.Deen)
^x)
Het eerste aan wat ik dacht was met het getal van Euler te werken, nl:
Dus in feite komt de exponent van de e-macht neer op:
)
Nu weet ik niet hoe verder te gaan. Iemand andere suggesties? ...
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 10:46
door arno
Wat gebeurt er met
als x naar oneindig gaat?
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 15:07
door Kinu
arno schreef:Wat gebeurt er met
als x naar oneindig gaat?
Dan gaat 2/x naar 0.
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 17:11
door Huibert
Ik zou nu een substitutie met y = 1/x doen, en dan die limiet uitrekenen. Ik heb het zo gedaan en dan kom ik eruit.
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 18:27
door David
Helpt
^x=\left(\lim_{x->+\infty }\cos \sqrt{\frac{2}{x}}\right)^x)
daarbij?
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 18:42
door raadselman
juist oneindig invullen en je ziet het wel denk ik
2/x naar oneindig is?
daar de vierkantswortel van?
neem nu daar de cosinus van
en doe dat tot de oneindige (dat getal dus gewoon heel heel veel keer met z'n zelf vermenigvuldigen)
wat kom je dan uit?
Het is makkelijker dan je denkt
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 18:48
door SafeX
David schreef:Helpt
daarbij?
Dit is fout!
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 19:21
door Kinu
Misschien dan toch iets met die e-macht en de exponent zo proberen te schrijven dat de l'Hopital kan toegepast worden? ...
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 19:43
door Huibert
Dat van david is fout. Dat is een fout gebruik van de substitutieregel. Maar als je eerst een substitutie doet met y=1/x vervolgens de ln ervan neemt, dan met l'hopital, en dan heb je iets dat je kan bepalen. Dan moet je nog terugrekenen. Er komt 1/e uit.
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 19:44
door Huibert
raadselman schreef:juist oneindig invullen en je ziet het wel denk ik
2/x naar oneindig is?
daar de vierkantswortel van?
neem nu daar de cosinus van
en doe dat tot de oneindige (dat getal dus gewoon heel heel veel keer met z'n zelf vermenigvuldigen)
wat kom je dan uit?
Het is makkelijker dan je denkt
Ook deze methode is fout. Het is juist niet zo makkelijk als sommige mensen denken.
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 19:45
door SafeX
Huibert schreef:Er komt 1/e uit.
Correct.
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 20:07
door Kinu
Stel
De limiet wordt nu:
^\left \{ \frac{1}{y} \right \})
Ik vermoed dat ik iets moet proberen om tot deze limiet te komen:
^{ \frac{1}{x}}=e)
Ik denk dat ik iets met een goniometrische formule moet doen en de verdubbelingsformule is de eerste die in me opkomt.
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 20:09
door SafeX
Vergissing in de verdubbelingsformule?
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 20:19
door Kinu
SafeX schreef:Vergissing in de verdubbelingsformule?
hmm, ik zie niet direct waar.
Re: Limieten
Geplaatst: 28 apr 2011, 20:30
door SafeX
Schrijf eens op: cos(2a)=...