Cirkel en raaklijnen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Jozo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 01 apr 2011, 15:18

Cirkel en raaklijnen

Bericht door Jozo » 30 apr 2011, 09:28

Hallo, ik heb een opdracht waar ik de vraag niet helemaal begrijp.

Basis boek wiskunde van Jan van de craats opdr. 14.20
Bepaal bij elk van de volgende cirkels de vergelijkingen van de verticale en de horizontale raaklijnen.

De eerste is : x^2 + y^2 + 2x = 2

Ik neem y = 0
x^2 + 2x -2 = 0 met de ABC-formule krijg ik dan x = -1±√3 dit staat in het boek ook als antwoord.

Maar dan neem ik x = 0
y^2 - 2 = 0 met de ABC-formule krijg ik ±√2, in het boek staat dat het ±√3 moet zijn. Ik neem aan dat ik het fout doe en toevallig bij de eerste het goede antwoord kreeg. Kan iemand mij helpen?

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door Huibert » 30 apr 2011, 09:39

Probeer eerst eens de formule om te schrijven naar een algemene formule voor een cirkel.

Jozo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 01 apr 2011, 15:18

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door Jozo » 30 apr 2011, 10:27

Huibert schreef:Probeer eerst eens de formule om te schrijven naar een algemene formule voor een cirkel.
(x+1)^2+(y+0)^2 = 3^2

Met middelpunt (-1,0) en straal 9?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door SafeX » 30 apr 2011, 10:34

Maak een plaatje en probeer te verklaren waarom je eerste gok goed is ...

Jozo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 01 apr 2011, 15:18

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door Jozo » 30 apr 2011, 12:15

SafeX schreef:Maak een plaatje en probeer te verklaren waarom je eerste gok goed is ...
Ik heb het geprobeerd te tekenen en ik kan nu wel iedere keer op het goede antwoord komen maar ik begrijp niet echt wat ik precies aan het doen ben.

Het lijkt iedere keer de coordinaten van het middelpunt ±√straal

Bij de 2de som:

x^2 + y^2 + 4x - 6y = 20

(x+2)^2+(y-3)^2 = 33 Het middelpunt = (-2,3) De antwoorden zijn dan x = -2±√33 en y = 3±√33

Maar wat bereken ik hier nu mee?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door SafeX » 30 apr 2011, 14:06

Eerlijk gezegd begrijp ik je vraag niet.
Je hebt een plaatje, dan kan je toch ook de raaklijnen tekenen.
Bv de verticale raaklijnen: x=x_M+r en x=x_M-r. Dat kan je toch 'zien'?

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door Huibert » 30 apr 2011, 21:17

Je kunt het toch ook algebraisch doen, door eerst y in x uit te drukken, te differentieren, gelijk aan nul te stellen en dan te kijken welke y er hoort bij de 'x-en die daaruit volgen. Ditzelfde kun je doen door x in y uit te drukken. Als het goed is, krijg je zo vier raaklijnen. Of redeneer ik nu verkeerd?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door SafeX » 30 apr 2011, 21:54

Ja, zo kan het ook. Maar als je nu nog niet Impliciet kan differentiëren? En waarom, wat mankeert er aan de meetkundige aanpak?

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door Huibert » 30 apr 2011, 22:45

Eigenlijk niks ;-)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1909
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Cirkel en raaklijnen

Bericht door arno » 01 mei 2011, 10:48

@Jozo: Andere aanpak: een horizontale raaklijn loopt evenwijdig aan de lijn y = 0 (de x-as), dus een horizontale raaklijn heeft een vergelijking van de vorm y = p. Een verticale raaklijn loopt evenwijdig aan de lijn x = 0 (de y-as), dus een verticale raaklijn heeft een vergelijking van de vorm x = q. Invullen van de vergelijking van deze raaklijn in de cirkelvergelijking geeft dus een vergelijking in p of in q. Vervolgens gaat het er om precies 1 waarde voor p of q te vinden, aangezien een raaklijn precies 1 snijpunt met de cirkel gemeen heeft.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie