Pagina 1 van 1

Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 09:28
door Jozo
Hallo, ik heb een opdracht waar ik de vraag niet helemaal begrijp.

Basis boek wiskunde van Jan van de craats opdr. 14.20
Bepaal bij elk van de volgende cirkels de vergelijkingen van de verticale en de horizontale raaklijnen.

De eerste is : x^2 + y^2 + 2x = 2

Ik neem y = 0
x^2 + 2x -2 = 0 met de ABC-formule krijg ik dan x = -1±√3 dit staat in het boek ook als antwoord.

Maar dan neem ik x = 0
y^2 - 2 = 0 met de ABC-formule krijg ik ±√2, in het boek staat dat het ±√3 moet zijn. Ik neem aan dat ik het fout doe en toevallig bij de eerste het goede antwoord kreeg. Kan iemand mij helpen?

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 09:39
door Huibert
Probeer eerst eens de formule om te schrijven naar een algemene formule voor een cirkel.

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 10:27
door Jozo
Huibert schreef:Probeer eerst eens de formule om te schrijven naar een algemene formule voor een cirkel.
(x+1)^2+(y+0)^2 = 3^2

Met middelpunt (-1,0) en straal 9?

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 10:34
door SafeX
Maak een plaatje en probeer te verklaren waarom je eerste gok goed is ...

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 12:15
door Jozo
SafeX schreef:Maak een plaatje en probeer te verklaren waarom je eerste gok goed is ...
Ik heb het geprobeerd te tekenen en ik kan nu wel iedere keer op het goede antwoord komen maar ik begrijp niet echt wat ik precies aan het doen ben.

Het lijkt iedere keer de coordinaten van het middelpunt ±√straal

Bij de 2de som:

x^2 + y^2 + 4x - 6y = 20

(x+2)^2+(y-3)^2 = 33 Het middelpunt = (-2,3) De antwoorden zijn dan x = -2±√33 en y = 3±√33

Maar wat bereken ik hier nu mee?

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 14:06
door SafeX
Eerlijk gezegd begrijp ik je vraag niet.
Je hebt een plaatje, dan kan je toch ook de raaklijnen tekenen.
Bv de verticale raaklijnen: x=x_M+r en x=x_M-r. Dat kan je toch 'zien'?

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 21:17
door Huibert
Je kunt het toch ook algebraisch doen, door eerst y in x uit te drukken, te differentieren, gelijk aan nul te stellen en dan te kijken welke y er hoort bij de 'x-en die daaruit volgen. Ditzelfde kun je doen door x in y uit te drukken. Als het goed is, krijg je zo vier raaklijnen. Of redeneer ik nu verkeerd?

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 21:54
door SafeX
Ja, zo kan het ook. Maar als je nu nog niet Impliciet kan differentiëren? En waarom, wat mankeert er aan de meetkundige aanpak?

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 30 apr 2011, 22:45
door Huibert
Eigenlijk niks ;-)

Re: Cirkel en raaklijnen

Geplaatst: 01 mei 2011, 10:48
door arno
@Jozo: Andere aanpak: een horizontale raaklijn loopt evenwijdig aan de lijn y = 0 (de x-as), dus een horizontale raaklijn heeft een vergelijking van de vorm y = p. Een verticale raaklijn loopt evenwijdig aan de lijn x = 0 (de y-as), dus een verticale raaklijn heeft een vergelijking van de vorm x = q. Invullen van de vergelijking van deze raaklijn in de cirkelvergelijking geeft dus een vergelijking in p of in q. Vervolgens gaat het er om precies 1 waarde voor p of q te vinden, aangezien een raaklijn precies 1 snijpunt met de cirkel gemeen heeft.