primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Lonny · Bericht door **Lonny** » 10 mei 2013, 13:31

Hoi,

Ik heb een vraag. Ik ben bezig met primitiveren en de bepaalde integraal berekenen.
Om de bepaalde integraal te berekenen moet ik de primitieve bepalen. Vervolgens mijn uiterste waarden invulleb en dan van elkaar aftrekken.
Dat is duidelijk.

Nu lukt het redelijk om de standaard functie met de stamintegralen te primitiveren.
Nu heb ik de volgende functie
Integraal 2-3
1 - 3/x^3 dx

De kan ik splitsen in de integraal 1 en integraal 3/x^3
Bij laatste kan ik de 3 boven de deelstreep voor het integraal zetten. Resterend is dan 1/x^3
De primitieve van 1 =X
Maar de 2e zie ik niet wat ik ermee moet doen.

Kunnen jullie me helpen?

Ps sorry dat ik niet de eq editor gebruik. Het internet hier ligt plat dus type vanaf mijn ttelefoon

Bericht door **arno** » 10 mei 2013, 14:17

Merk op dat $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$ . Pas dit hier eens toe om de gevraagde integraal te vinden.

Bericht door **SafeX** » 10 mei 2013, 14:53

Lonny schreef: Nu lukt het redelijk om de standaard functie met de stamintegralen te primitiveren.
Nu heb ik de volgende functie
Integraal 2-3
1 - 3/x^3 dx

Wat is de functie nu en vanwaar tot waar loopt de var x?

Lonny · Bericht door **Lonny** » 10 mei 2013, 17:40

$\int_{3}^{2}1-\frac{3}{x^3}dx =\int_{3}^{2}1 dx - \int_{3}^{2}\frac{3}{x^3}dx =\int_{3}^{2}1 dx - 3\int_{3}^{2}\frac{1}{x^3}dx$
uitwerking 1e integraal van de hele functie
$\int_{2}^{3}1 = \left [ x \right ]_{3}^{2}+C$
uitwerking 2e integraal van de functie.
$3\int_{2}^{3}\frac{1}{x^{3}} = 3\int_{2}^{3}{x^{-3}}$
$x^{-3}=> \frac{x^{-3+1}}{-3+1}=\frac{x^{-2}}2$
minnen wegwerken dan? ofzo denk ik..maar dat denk ik omdat ik weet hoe het antwoord eruit ziet.
$\frac{1}{2x^{2}}$

Lonny · Bericht door **Lonny** » 10 mei 2013, 17:48

foutje in de laatste regel.
$\frac{1}{-2x^2}$
maar dan blijft de -2 staan.
daar weet ik van dat het niet klopt......

Bericht door **SafeX** » 10 mei 2013, 17:56

Lonny schreef:foutje in de laatste regel.
$\frac{1}{-2x^2}$
maar dan blijft de -2 staan.
daar weet ik van dat het niet klopt......

Wat is de afgeleide (naar x) van

$\frac{1}{-2x^2}$

Lonny · Bericht door **Lonny** » 10 mei 2013, 18:58

Bericht door **SafeX** » 10 mei 2013, 19:04

Lonny schreef: $-2x^{-2} => \frac{1}{-4x^3}$

Niet goed!

Waarom denk je dat ik deze vraag stel?

Lonny · Bericht door **Lonny** » 10 mei 2013, 19:32

met dat verschil tussen wat je als primitieve vind en wat je dat weer afleid moet nog wat.
maar dat deel snap ik niet.

Bericht door **SafeX** » 10 mei 2013, 20:20

Lonny schreef:met dat verschil tussen wat je als primitieve vind en wat je dat weer afleid moet nog wat.

Wat bedoel je hier? Neem een vb: f(x)=x^2, wat is de primitieve?

Lonny · Bericht door **Lonny** » 11 mei 2013, 09:31

Ik heb het over dit stukje uitleg over primitiveren.
http://m.youtube.com/index?hl=nl&gl=NL& ... %26gl%3DNL

Dat snap ik niet echt zegmaar.

Primitive van x^2 = X^3/3 +c

Bericht door **arno** » 11 mei 2013, 10:43

Lonny schreef: $-2x^{-2} => \frac{1}{-4x^3}$

Dit klopt niet. Kijk nog eens wat ik in mijn vorige post over $x^{-n}$ gezegd heb. Wat wordt dan de afgeleide van $x^{-n}$ , dus wat wordt dan de afgeleide van $-\frac{1}{2x^2}$ ?

Bericht door **SafeX** » 11 mei 2013, 10:56

Lonny schreef: Primitive van x^2 = X^3/3 +c

Dit is goed! Alleen noteer je het merkwaardig: waarom een = teken?
Primitive van x^2 is: X^3/3 +c

En als je de primitieve differentieert ...

Bericht door **SafeX** » 11 mei 2013, 11:00

Lonny schreef:Ik heb het over dit stukje uitleg over primitiveren.
http://m.youtube.com/index?hl=nl&gl=NL& ... %26gl%3DNL

Dat snap ik niet echt zegmaar.

Kan je een betere link geven?

Lonny · Bericht door **Lonny** » 11 mei 2013, 11:22

Werkt ie niet?
Zoeken op you tube op primitiveren. Is het eerste filmpje dat er uitkomt.
Is filmpje van 4beta over de substitutiemethode van een breuk. Begint met primitieve bepalen.

Had niet echt een idee hoe ik wel moest noteren.

De functie x^3/3 = 1/3 . X^3
f"(x)= 1/3.3.x^2= X^2

Wiskundeforum

primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal

Re: primitieve bepalen voor berekenen bepaalde integraal