Rekenmachine

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Timvdb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 12 jul 2009, 14:47

Rekenmachine

Bericht door Timvdb » 30 jul 2009, 18:58

Hallo

Weet of kent er iemand een online rekenmachine die exacte waarden heeft? Dus antwoorden met wortels en breuken. Ik ben op zoek naar de exacte waarde van sin(2Pi/5) en sin(Pi/5), hierbij krijg ik resp. 0,95105... en 0,5877852... Weet er iemand hiervan de exacte waarden?

Mvg
Tim

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rekenmachine

Bericht door arie » 30 jul 2009, 22:22

Waarom een rekenmachine als je het ook wiskundig kunt oplossen ;-) :

sin(pi/5)
= sin(pi - pi/5)
= sin(4pi/5)
gebruik nu de hoekverdubbelingsformules:
= 2sin(2pi/5)cos(2pi/5)
= 4sin(pi/5)cos(pi/5)cos(2pi/5)
= 4sin(pi/5)cos(pi/5)[2cos^2(pi/5)-1]
deel links en rechts door sin(pi/5):
1 = 4cos(pi/5)[2cos^2(pi/5)-1]
noem cos(pi/5) = c, die moeten we oplossen uit de volgende vergelijking:
8c^3 - 4c - 1 = 0
c= -1/2 is een triviale oplossing, deel deze uit de vergelijking:
8c^3 - 4c - 1 = (c + 1/2) x (8c^2 - 4c - 2) = 0
c kan niet -1/2 zijn [waarom niet?], dus moeten we oplossen:
(8c^2 - 4c - 2) = 0
ofwel
4c^2 - 2c - 1 = 0
gebruik de abc-formule:
c = (1 +/- sqrt(5)) / 4
pi/5 ligt in het eerste kwadrant, dus
cos(pi/5) = c = (1 + sqrt(5)) / 4

uit sin^2(x) + cos^2(x) = 1
haal je vervolgens sin(pi/5),
uit sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
bereken je sin(2pi/5)

Ik kom zo tenslotte uit op:



en


Gebruikersavatar
Marco
Beheerder
Beheerder
Berichten: 831
Lid geworden op: 19 feb 2005, 12:50
Locatie: Leeuwarden
Contacteer:

Re: Rekenmachine

Bericht door Marco » 31 jul 2009, 09:05

Daarnaast kan ik je programma's als Maple, Derive of Mathematica aanraden. Als het online bestaat is het zeker weten erg marginaal. Wat nog het meeste in de buurt komt is Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/

Voorbeeld:
http://www06.wolframalpha.com/input/?i=sin%282pi%2F5%29
Groeten, Marco

Timvdb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 12 jul 2009, 14:47

Re: Rekenmachine

Bericht door Timvdb » 31 jul 2009, 18:47

Het is inderdaad veel praktischer nu ik weet hoe ik het moet uitrekenen, ik had nooit gedacht dat dit zo eenvoudig kon!

Bedankt aan beiden (de ene voor de uitwerking, de andere voor de rekenmachines :-) )

Groetjes
Tim

Plaats reactie