kun je me hier even verder helpen: ik moet de buigpunten van de grafiek van f in de periode 2pi berekenen:
f(x)=sinx+sin²x
f'(x)=cosx+cosx.2sinx
f''(x)=-sinx+cosx.2cosx-sinx.2sinx
= -sinx(1+2sinx)+cosx.2cosx
=> dit is nog geen product dus hier kan ik de nulpunten niet uithalen, hoe moet ik nu juist verder?
bedankt
buigpunten
buigpunten
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: buigpunten
Merk op dat cos x+cos x.2sin x = cos x(1+2sin x), dus f'(x) = cos x(1+2sin x). Pas nu de productregel toe om f"(x) en de buigpunten te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: buigpunten
amai, dat was snel, 't stond er nog maar een kwartier op
dan heb ik nog geen product:
f'(x)= cosx(1+2sinx)
f''(x)=-sinx(1+2sinx)+cosx(2cosx)
=-sinx-2sin²x+cos²x
=> nu kan ik cos²x-sin²x wel vervangen door cos2x, maar kzie niet hoe dat helpt.
dan heb ik nog geen product:
f'(x)= cosx(1+2sinx)
f''(x)=-sinx(1+2sinx)+cosx(2cosx)
=-sinx-2sin²x+cos²x
=> nu kan ik cos²x-sin²x wel vervangen door cos2x, maar kzie niet hoe dat helpt.
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: buigpunten
Je uitwerking klopt niet. Je moet namelijk -sin x-2sin²x+2cos²x krijgen.
Merk op dat -2sin²x+2cos²x = 2(cos²x-sin²x) = 2cos 2x, dus f"(x) = -sin x+2cos 2x. Gebruik nu de formule cos 2x = 1-2sin²x en stel vervolgens sin x = p om de vergelijking f"(x) = 0 op te lossen.
Merk op dat -2sin²x+2cos²x = 2(cos²x-sin²x) = 2cos 2x, dus f"(x) = -sin x+2cos 2x. Gebruik nu de formule cos 2x = 1-2sin²x en stel vervolgens sin x = p om de vergelijking f"(x) = 0 op te lossen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: buigpunten
ah ja, dan krijg ik -4p²-p+2
D=33
p=-0,84 of p=0,59
=> sinx=-0,84 => x=1 of pi-1=2,14
=> sinx=0,59 => x=0,63 of pi-0,63=2,5
die in het rood kloppen niet met wat ik moet uitkomen, het moet zijn:
x=4,14 en x=5,2
wat doe ik hier dan nog fout?
bedankt
D=33
p=-0,84 of p=0,59
=> sinx=-0,84 => x=1 of pi-1=2,14
=> sinx=0,59 => x=0,63 of pi-0,63=2,5
die in het rood kloppen niet met wat ik moet uitkomen, het moet zijn:
x=4,14 en x=5,2
wat doe ik hier dan nog fout?
bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: buigpunten
sin x = -0,84 geeft x =-1 of x = 4,14, sin x = 0,59 geeft x = 0,63 of x = 2,51, waarschijnlijk is die 5,2 een tikfout en werd er 2,5 bedoeld.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: buigpunten
euhm, nee, die 5,2 staat er in plaats van de -1... het zal een fout in het boek zijn dan.
“Heal the world.” Michael Jackson