(e^kx)'
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: (e^kx)'
Stel kx = g(x), dan is de vraag om de afgeleide van te vinden, dus dat betekent dat je de ketingregel moet toepassen. Daaruit volgt dan het gestelde.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: (e^kx)'
hoe doe je dat juist bij een exponentiële functie?
u=kx en dan v=e^u, of hoe?
dat geeft:
(kx)'.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.
thanx
u=kx en dan v=e^u, of hoe?
dat geeft:
(kx)'.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.
thanx
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: (e^kx)'
Wat is (bv) de afgeleide e^(x) (naar x)?
Idem e^(3x)?
Idem e^(3x)?
Re: (e^kx)'
wat bedoel je met e^x naar x, (e^x)'=e^x? ik zie het niet.
bedankt
bedankt
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: (e^kx)'
De afgeleide bepalen van een functie (het afleiden naar ...) doe je naar een variabele. Meestal is de functie een functie van de variabele x. Dan bepaal je de afgeleide naar die variabele x.
Vb f(x)=x² geeft f'(x)=2x,
g(x)=e^x => g'(x)=e^x.
Merk op dat de variabele x tussen haakjes staat.
Nu de vraag: f(x)=e^(3x) => f'(x)=...?
Opm: Het wordt pas werkelijk belangrijk als er meerdere variabelen voorkomen. Bv f(x,a)=ax². maar daar ga ik nu niet op verder.
Vraag: Ken je de kettingregel?
Vb f(x)=x² geeft f'(x)=2x,
g(x)=e^x => g'(x)=e^x.
Merk op dat de variabele x tussen haakjes staat.
Nu de vraag: f(x)=e^(3x) => f'(x)=...?
Opm: Het wordt pas werkelijk belangrijk als er meerdere variabelen voorkomen. Bv f(x,a)=ax². maar daar ga ik nu niet op verder.
Vraag: Ken je de kettingregel?
Re: (e^kx)'
ik ken de kettingregel, maar ik maar er fouten op: opsplitsen en de afgeleiden vermenigvuldigen, dit is mijn eerste afgeleide van een exponentiële functie, deze stelling komt voor in het bewijs van (ax)'=a^x.ln(a)
ik zou het zo doen:
f(x)=e^kx, opsplitsen in: u=e, en v=u^(k(x))
afgeleiden:u=1 en v=k(x).u^((k(x)-1))
f'(x)=kx.e^(k(x)-1)
dit is duidelijk fout, het moet zijn k.e^(kx)
ik zou het zo doen:
f(x)=e^kx, opsplitsen in: u=e, en v=u^(k(x))
afgeleiden:u=1 en v=k(x).u^((k(x)-1))
f'(x)=kx.e^(k(x)-1)
dit is duidelijk fout, het moet zijn k.e^(kx)
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: (e^kx)'
Je opsplitsing klopt niet. Probeer de functie op te splitsen in
u = e^v en v = kx
u = e^v en v = kx
Re: (e^kx)'
zo had ik het ook al geprobeerd:
k.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.
het moet uitkomen: k.e^(kx)
k.kxe^(kx-1)
maar dit is het niet.
het moet uitkomen: k.e^(kx)
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: (e^kx)'
x --> kx --> e^(kx)
v --> e^v
Dit is de ketting.
Je moet dus (volgens de kettingregel) eerst differentiëren naar v, daarna v(x)=kx differentiëren naar x (k constant). En wat zegt dan de kettingregel?
v --> e^v
Dit is de ketting.
Je moet dus (volgens de kettingregel) eerst differentiëren naar v, daarna v(x)=kx differentiëren naar x (k constant). En wat zegt dan de kettingregel?
Re: (e^kx)'
u'= e^v en v'= kJampot schreef: u = e^v en v = kx
Dit levert .....
Re: (e^kx)'
Je verwart e-machten met polynomen.
Kijk goed naar de plaats van de variable (x in dit geval)
Bij e-machten staat de variabele in de macht (bijvoorbeeld e^x)
en bij polynomen niet (bijvoorbeeld x^6)
De bijbehorende afgeleiden zijn verschillend:
e-machten: e^x -> e^x
polynoom: x^6 => 6x^5
Kijk goed naar de plaats van de variable (x in dit geval)
Bij e-machten staat de variabele in de macht (bijvoorbeeld e^x)
en bij polynomen niet (bijvoorbeeld x^6)
De bijbehorende afgeleiden zijn verschillend:
e-machten: e^x -> e^x
polynoom: x^6 => 6x^5