Functies met een parameter
Functies met een parameter
Hoi,
Ik zit in Vwo 4 en ik doe nu Wiskunde B.
Mijn laatste twee wiskunde lessen zijn uitgevallen en we hebben wel huiswerk opgekregen waar ik niks van snap want in het boek staat het niet goed uitgelegd. Het gaat onder andere om deze vraag:
Gegeven zijn de functies fp(x)=px²+2px+3
Bereken algebraïsch voor welke p
a) fp een negatief minimum heeft
b) fp een negatief maximum heeft
Ik had het aan een andere wiskunde docent gevraagd maar ik snapte zijn uitleg niet want hij had het over afgeleides en dat hebben wij nog niet gehad.
Wie kan mij helpen met deze vraag?
Ik zit in Vwo 4 en ik doe nu Wiskunde B.
Mijn laatste twee wiskunde lessen zijn uitgevallen en we hebben wel huiswerk opgekregen waar ik niks van snap want in het boek staat het niet goed uitgelegd. Het gaat onder andere om deze vraag:
Gegeven zijn de functies fp(x)=px²+2px+3
Bereken algebraïsch voor welke p
a) fp een negatief minimum heeft
b) fp een negatief maximum heeft
Ik had het aan een andere wiskunde docent gevraagd maar ik snapte zijn uitleg niet want hij had het over afgeleides en dat hebben wij nog niet gehad.
Wie kan mij helpen met deze vraag?
Re: Functies met een parameter
Doe het in twee stappen:
[1] kijk voor welke waarden van p de functie fp een berg of een dalparabool is,
want je weet:
- een dalparabool heeft een minimum
- een bergparabool heeft een maximum
[2] kijk in beide gevallen voor welke waarden van p de top (beter gezegd: de y-coordinaat = fp(x)) van fp negatief is.
(weet je hoe je de top van een parabool kan vinden?)
(noot: theoretisch kan ook gelden p=0 en fp(x)=3, maar dan zijn alle waarden positief).
Kom je zo verder?
[1] kijk voor welke waarden van p de functie fp een berg of een dalparabool is,
want je weet:
- een dalparabool heeft een minimum
- een bergparabool heeft een maximum
[2] kijk in beide gevallen voor welke waarden van p de top (beter gezegd: de y-coordinaat = fp(x)) van fp negatief is.
(weet je hoe je de top van een parabool kan vinden?)
(noot: theoretisch kan ook gelden p=0 en fp(x)=3, maar dan zijn alle waarden positief).
Kom je zo verder?
Re: Functies met een parameter
Hoe kan ik kijken voor welke waarden van p de functie fp een berg of dalparabool is?
Ik weet dat het een dalparabool is want a>0 en het heeft een minimum?
Ik weet wel hoe ik de top moet vinden (xtop= -b/2a toch? en ytop=invullen van xtop in de grafiek?) maar ik weet niet wat je bedoelt met de rest van de vraag...
ik ben bang dat ik zo niet echt verder kom....in elk geval bedankt voor je reactie
Ik weet dat het een dalparabool is want a>0 en het heeft een minimum?
Ik weet wel hoe ik de top moet vinden (xtop= -b/2a toch? en ytop=invullen van xtop in de grafiek?) maar ik weet niet wat je bedoelt met de rest van de vraag...
ik ben bang dat ik zo niet echt verder kom....in elk geval bedankt voor je reactie
Re: Functies met een parameter
Wat is a hier?
Heb je een GR?
Wat zegt je boek over de 'liggingen' van een parabool?
Wat vind je hier voor x=-b/(2a)?
Heb je een GR?
Wat zegt je boek over de 'liggingen' van een parabool?
Wat vind je hier voor x=-b/(2a)?
Re: Functies met een parameter
a van fp(x)=px²+2px+3 is p, ja ik heb een GR
Mijn boek zegt:
De ligging van de grafiek fp(x)=x²+4x+P (grafiek uit een voorbeeldopgave hiervoor) ten opzichte van de x-as hangt af van p. Je kunt je bijvoorbeeld afvragenvoor welke waarden van p de grafiek geen snijpunten met de x-as heeft. Om deze vraag te beantwpprden is het schema hieronder van belang. Hierin is te zien hoe de ligging van een dalparabool y=ax²+bx+c ten opzichte van de x-as afhangt van de discriminant D = b²-4ac.
Dan heb je eronder de diagrammen van de dalparabolen van y=ax²+bx+c met a >0
Twee snijpunten met de x-as als D>0
Een snijpunt met de x-as D=0
Geen snijpunt met de x-as D<0
Dat snap ik allemaal wel.
Voor x=-b/2a vind ik:
-2p/2p = -1
Mijn boek zegt:
De ligging van de grafiek fp(x)=x²+4x+P (grafiek uit een voorbeeldopgave hiervoor) ten opzichte van de x-as hangt af van p. Je kunt je bijvoorbeeld afvragenvoor welke waarden van p de grafiek geen snijpunten met de x-as heeft. Om deze vraag te beantwpprden is het schema hieronder van belang. Hierin is te zien hoe de ligging van een dalparabool y=ax²+bx+c ten opzichte van de x-as afhangt van de discriminant D = b²-4ac.
Dan heb je eronder de diagrammen van de dalparabolen van y=ax²+bx+c met a >0
Twee snijpunten met de x-as als D>0
Een snijpunt met de x-as D=0
Geen snijpunt met de x-as D<0
Dat snap ik allemaal wel.
Voor x=-b/2a vind ik:
-2p/2p = -1
Re: Functies met een parameter
Allemaal prima!
Dus p>0: dalpar
p<0 bergpar.
Wat geeft x=-1 bij fp, dus fp(-1)=...?
Ga nu na:
p>0 min fp(-1)=..., kijk ook naar de discr. Beantwoord a.
p<0 max fp(-1). idem. Beantwoord b.
Raad: kies steeds (gemakkelijke) getallen voor p om te kijken of het klopt.
Bv: p>0, kies p=3 wat wordt fp(-1)? Klopt dat met je antwoord?
Dus p>0: dalpar
p<0 bergpar.
Wat geeft x=-1 bij fp, dus fp(-1)=...?
Ga nu na:
p>0 min fp(-1)=..., kijk ook naar de discr. Beantwoord a.
p<0 max fp(-1). idem. Beantwoord b.
Raad: kies steeds (gemakkelijke) getallen voor p om te kijken of het klopt.
Bv: p>0, kies p=3 wat wordt fp(-1)? Klopt dat met je antwoord?
Re: Functies met een parameter
x=-1 geeft p(-1)²+2p(-1)+3 >>> = p²-2p+3
Ik snap niet wat je hiermee bedoelt?
D= (-2p)²-4(p)(3) = 4p²-12p
Het antwoord in mijn boek is trouwens:
a) p>3
b) geen waarde van p
Ik snap niet wat je hiermee bedoelt?
De discriminant isp>0 min fp(-1)=..., kijk ook naar de discr. Beantwoord a.
p<0 max fp(-1). idem. Beantwoord b.
D= (-2p)²-4(p)(3) = 4p²-12p
Het antwoord in mijn boek is trouwens:
a) p>3
b) geen waarde van p
Re: Functies met een parameter
Dit moet zijn: fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=... dit is je min? Wat eis je van het min bij vraag a?Gazelle schreef:x=-1 geeft p(-1)²+2p(-1)+3 >>> = p²-2p+3
Antwoorden boek zijn correct.
Vraag: heb je een GR?
Re: Functies met een parameter
Ja ik heb een GR,
fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=
-p+3=0
-p=-3
p=3 <<<< is dit het minimum?
De eis is dat fp een negatief minimum heeft bij a
fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=
-p+3=0
-p=-3
p=3 <<<< is dit het minimum?
De eis is dat fp een negatief minimum heeft bij a
Re: Functies met een parameter
Je hebt gevonden: de x-coordinaat van de top = -1 voor alle p.
Als x = -1 is de y-coordinaat fp(-1) = p*(-1)^2 + 2p(-1) + 3 = p-2p+3 = -p+3.
fp(-1) = -p+3 is dus de y-coordinaat van de top.
De y-coordinaat van de top is kleiner dan 0 (dus negatief) als geldt:
fp(-1) < 0
ofwel
-p+3 < 0
ofwel
p>3.
Dus fp(-1) is negatief als p>3.
Maar dan is p>0 en geldt dit alleen voor de dalparabool.
Voor de bergparabool moet p<0 zijn, maar dan kan p nooit tegelijkertijd groter dan 3 zijn.
Als x = -1 is de y-coordinaat fp(-1) = p*(-1)^2 + 2p(-1) + 3 = p-2p+3 = -p+3.
fp(-1) = -p+3 is dus de y-coordinaat van de top.
De y-coordinaat van de top is kleiner dan 0 (dus negatief) als geldt:
fp(-1) < 0
ofwel
-p+3 < 0
ofwel
p>3.
Dus fp(-1) is negatief als p>3.
Maar dan is p>0 en geldt dit alleen voor de dalparabool.
Voor de bergparabool moet p<0 zijn, maar dan kan p nooit tegelijkertijd groter dan 3 zijn.
Re: Functies met een parameter
je hebt de 'weetjes' nog niet op een rij. (weet je wat ik bedoel?)Gazelle schreef:Ja ik heb een GR,
fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=
-p+3=0
-p=-3
p=3 <<<< is dit het minimum?
De eis is dat fp een negatief minimum heeft bij a
X=-1 is de x-coord van de top, dus fp(-1) is de ... van de top.
fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=-p+3, waarom zet je er =0 achter? Is dat een gokje?
Een p-waarde geeft één van de functies, bv p=3 geeft f3(x)=3x²+6x+3, die kan je tekenen met je GR. Is daarmee je vraag beantwoord.p=3 <<<< is dit het minimum?
Heb je een TI-83?
Re: Functies met een parameter
Weetjes? Nee geen idee sorry. Dus fp(-1) is de y-coord van de top?je hebt de 'weetjes' nog niet op een rij. (weet je wat ik bedoel?)
X=-1 is de x-coord van de top, dus fp(-1) is de ... van de top.
fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=-p+3, waarom zet je er =0 achter? Is dat een gokje?
Ik heb een TI-84 maar als ik f3(x)=3x²+6x+3 teken dan heeft de grafiek geen negatief minimum
Re: Functies met een parameter
Maar dat klopt toch want: f3(-1)=3-3=0. dus de y-coord van de top is ... . Klopt dat met je grafiek?
Jij moet de eis stellen fp(-1)=3-p... , hoe 'vertalen' we nu: negatief? Wat geldt dan voor p?
Je kan met de GR: y1={-2,-1,1,2,3,4}(x²+2x)+3 laten tekenen. Wat zie je?
Jij moet de eis stellen fp(-1)=3-p... , hoe 'vertalen' we nu: negatief? Wat geldt dan voor p?
Je kan met de GR: y1={-2,-1,1,2,3,4}(x²+2x)+3 laten tekenen. Wat zie je?
Re: Functies met een parameter
Ja dat klopt met mijn grafiekMaar dat klopt toch want: f3(-1)=3-3=0. dus de y-coord van de top is 0 . Klopt dat met je grafiek?
Dit snap ik nietJij moet de eis stellen fp(-1)=3-p... , hoe 'vertalen' we nu: negatief? Wat geldt dan voor p?
Ik zie 4 dalparabolen (waarvan 2 of 3 zonder snijpunten) en 2 bergparabolenJe kan met de GR: y1={-2,-1,1,2,3,4}(x²+2x)+3 laten tekenen. Wat zie je?
Re: Functies met een parameter
Heb je {-2,-1, ... , 4} begrepen?Je kan met de GR: y1={-2,-1,1,2,3,4}(x²+2x)+3 laten tekenen. Wat zie je?
Een negatief getal is kleiner dan 0. "kleiner dan", hebben we daar een symbool voor?Jij moet de eis stellen fp(-1)=3-p... , hoe 'vertalen' we nu: negatief? Wat geldt dan voor p?