Recursievergelijkingen oplossen

[jorisneyt]

Hallo,

Ik heb een recursieve formule (ik dacht dat het zo heet): en deze stel ik gelijk aan 18. Je krijgt dan de vergelijking of . De vraag is, hoe los ik deze op?

EDOT: nieuwe vraag op 2e pagina

[SafeX]

Hoe los je op:
3=(x-2)/(x+2)
De bedoeling is dat we je helpen, maar niet voordoen.
Laat dus eerst wat zien.

[jorisneyt]

Deze is volgens mij niet al te moeilijk;




Maar ik zie echter het verband niet tussen deze vergelijking en mijn probleem. Ik ben benieuwd

Edit: ik denk dat ik snap wat je bedoelt, maar kijk nog eens goed naar de vergelijking en specifiek naar de voorrangsregels. Ik had de formule gelijk mooi moeten opbouwen, maar toen had ik het artikel over Tex nog niet gezien.

Dit is dus de formule, ter verduidelijking:

[SafeX]

Eigenlijk is die dan nog eenvoudiger. Vervang u(n-1) door x en probeer verder te komen.

Heb je het vb vanuit de tweede regel direct gezien of ... ?

[jorisneyt]

Ik neem aan dat je bedoelt:


Dan is de oplossing:





Dan zou , toch?

Wat betreft het vb, als je het op zou schrijven zou er inderdaad nog een stap tussenkomen, maar ik train m'n hoofdrekenen (daar ben ik slecht in) dus ik doe dat soort dingen tegelijk.

[SafeX]

Ik neem aan dat je bedoelt:


Dan is de oplossing:





Dan zou , toch?

Wat betreft het vb, als je het op zou schrijven zou er inderdaad nog een stap tussenkomen, maar ik train m'n hoofdrekenen (daar ben ik slecht in) dus ik doe dat soort dingen tegelijk.

Zie je (zoals bij het vb) dat je regel twee kan overslaan.
Er staat nu:

x is dus groter dan 17 maar kleiner dan 18, kan je dat snel zien (over hoofdrekenen gesproken)
dus u neemt toe, klopt dat met je opgave.

[jorisneyt]

U neemt inderdaad toe, daar was ik al achter, de vraag is echter voor welke waarde van n (n is een positief reëel getal) is u 18? Hoe los je een vergelijking op met een recursieve betrekking?

de vraag in dit topic, misschien niet al te duidelijk was dus:





los op n (positief reëel getal, volgens de GR ligt hij tussen de 24 en 25):

[jorisneyt]

misschien handig om te weten, het komt van dit probleem:

Je hebt 36 hokjes die worden voorgesteld door de mogelijk combinaties van de worpen van 2 dobbelstenen. Elke worp gooi je zo'n combinatie (e.g. {2,3} of {1,1}) en verdwijnt dat hokje. De vraag is dan, na hoeveel worpen (gemiddeld) zijn 18 (de helft) hokjes verdwenen. Wanneer een worp wordt geworpen en het hokje is al verdwenen gebeurt er niks. de recursieve formule beschrijft de hoeveelheid hokjes (gemiddeld) die na n worpen verdwenen zijn. En ik dacht dat gelijkstellen aan 18 een oplossing zou geven, alleen weet ik niet hoe je zo'n vergelijking moet oplossen.

[SafeX]

Dit wordt heel anders.
Begin eens opnieuw.
Schrijf u(n) uit in u(n-1),dus:

u(n)=1+...u(n-1) (dit kan na het voorgaande niet moeilijk zijn)
Daarna, achtereenvolgens:
u(1)=
u(2)=
u(3)=
...
Probeer de regelmaat te vinden.

Je hebt het over de GR, mag je het daarmee oplossen?

[jorisneyt]

Het verband is dus: eerst *35 dan +1. Dus is het verband niet-lineair.

Ik mag zelfs Maple 13 gebruiken

[SafeX]

Je moet de haakjes wegwerken dan is het verband duidelijker en de bedoeling is u(n) te schrijven als functie van n.

Maar je hebt het antwoord al met de GR. Waarom dan dit?

[jorisneyt]

De GR kent geen intersect of zero in Seq mode. dus het enige wat ik weet is dat het antwoord tussen de 24 en 25 ligt. En ik ben heel slecht in het gebruik van Maple 13.

Maar ik denk dat ik het heb:


Gelijkstellen aan 18 geeft n=24.605 Erg bedankt voor de coaching.

[SafeX]

OK! Succes.
Maar heb je dit via Maple gevonden.
De bedoeling is gewoon haakjes wegwerken en dat laten zien en dan de regelmaat ontdekken.
En waar heb je het voor nodig, wat is de bedoeling van de opgave?

[jorisneyt]

Als de recursieve formule in de vorm staat kan je een regeltje toepassen, love Calculus (boek met al die regeltjes). Maple 13 gebruik ik alleen om te controleren of het goed is.

De bedoeling was om radioactief verval na te bootsen met dobbelstenen. Iig erg bedankt voor de hulp.

[SafeX]

Gelijkstellen aan 18 geeft n=24.605 Erg bedankt voor de coaching.

OK!
Maar hoe ben je aan bovenstaande formule gekomen en aan de (goede) oplossing?