Onbepaalde integraal

[naomi]

Kan iemand mij op weg helpen om deze integraal op te lossen?
Alvast bedankt
∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx

[SafeX]

Je bent er nog ...

∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx

Kan je een y= ... (met x) bedenken zodat je de wortel kwijt raakt?
Je zou (bv) eerst door 64 onder het wortelteken kunnen delen, waarom denk je?

[naomi]

Bedoel je bijvoorbeeld y=2 waardoor de som als volgt wordt?

∫1/(2-2^3))dx

[SafeX]

4-

Je bent er nog ...

∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx

Kan je een y= ... (met x) bedenken zodat je de wortel kwijt raakt?
Je zou (bv) eerst door 64 onder het wortelteken kunnen delen, waarom denk je?

(4-64x²)/64=1/16-x²=(1/4)²-x²
Stel nu: y=1/4cos(t), ga eens verder.

[naomi]

Helaas kom ik er nog steeds niet uit. Ik begrijp hoe je aan 1/4^2-^x^2, maar weet niet hoe ik dit moet omzetten naar y=1/4cos(t)

[naomi]

Heeft deze integraal te maken met arcsin?

[SafeX]

Helaas kom ik er nog steeds niet uit. Ik begrijp hoe je aan 1/4^2-^x^2, maar weet niet hoe ik dit moet omzetten naar y=1/4cos(t)

Ai, mijn fout, Het moet zijn x=1/4 cos(t).

[naomi]

∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx= ∫1/(1/16-x^2)= ∫1/(1/16-(1/4cos)^2)

[SafeX]

Waar is sqrt gebleven???
sqrt(1/16-1/16cos²(t))=1/4sqrt(1-cos²(t))=...

[naomi]

1/4∫1/(1-cos^2(t))

[SafeX]

Zet de zaken eens op een rijtje.

∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx

Delen door 64 onder de wortel beteken een factor 8 voor de wortel.

Stel x=1/4cos(t) => dx=...dt

Wat wordt de wortel ... ?

[naomi]

Het is mij niet helemaal duidelijk dat delen door 64 onder de wortel, betekent dat een factor 8 voor de wortel komt.

[SafeX]

Werkt dit verhelderend?

[naomi]

ja het is helder.
Is deze formule cos2x=2(cos^2)x-1 van toepassing voor de wortel?

[SafeX]

Het is de bekende formule sin²(x)+cos²(x)=1 voor alle x. Dus: 1-cos²(x)=...
En zo raak je de wortel kwijt. Eens?