Loopschema mahjong (combinatoriek?)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 9
- Lid geworden op: 02 aug 2010, 12:51
Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Voor mijn mahjongclub ben ik bezig een zogenoemd 'loopschema' te maken.
De opgave is om om 28 spelers (indivuduen, geen teams) in negen speelrondes allemaal eenmaal tegen elkaar te laten spelen aan negen (edit: zeven!) tafels van vier. Spelers mogen elkaar niet dus vaker aan tafel treffen.
Na gestrande pogingen om deze puzzel op te lossen (ik ben een wiskundeleek) meld ik me hier in de hoop dat men mij de oplossing kan leveren.
Mijn hartelijke dank en oneindige bewondering vallen de knappe kop ten deel!
De opgave is om om 28 spelers (indivuduen, geen teams) in negen speelrondes allemaal eenmaal tegen elkaar te laten spelen aan negen (edit: zeven!) tafels van vier. Spelers mogen elkaar niet dus vaker aan tafel treffen.
Na gestrande pogingen om deze puzzel op te lossen (ik ben een wiskundeleek) meld ik me hier in de hoop dat men mij de oplossing kan leveren.
Mijn hartelijke dank en oneindige bewondering vallen de knappe kop ten deel!
Laatst gewijzigd door Sukkelweiden op 03 aug 2010, 10:40, 1 keer totaal gewijzigd.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 2
- Lid geworden op: 28 jul 2010, 14:53
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Dit probleem lijkt in mijn ogen op een variant van mijn "spelletjesdag"-probleem (zie topic)
Gelukkig heb jij wat minder variabelen, daarom denk ik dat jouw probleem wiskundig wel oplosbaar is.
Misschien is dit ook wel te programmeren, zal ik later vandaag eens proberen
Gelukkig heb jij wat minder variabelen, daarom denk ik dat jouw probleem wiskundig wel oplosbaar is.
Misschien is dit ook wel te programmeren, zal ik later vandaag eens proberen
-
- Nieuw lid
- Berichten: 9
- Lid geworden op: 02 aug 2010, 12:51
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Dank voor je reactie, Melvin!
Ik probeerde het onder andere op de volgende manier:
Nrs. 1 t/m 28 per vier aan zeven [foutje in de basistekst] tafels plaatsen. Vervolgens elke eerste speler (1,5,9 etc.) in de volgende één tafel verder plaatsen, elke tweede speler (2,6,10 etc.) twee tafels verder, elke derde speler één tafel terug en elke vierde speler twee tafels terug.
Na de zevende ronde loopt dit principe echter vast.
Ik probeerde het onder andere op de volgende manier:
Nrs. 1 t/m 28 per vier aan zeven [foutje in de basistekst] tafels plaatsen. Vervolgens elke eerste speler (1,5,9 etc.) in de volgende één tafel verder plaatsen, elke tweede speler (2,6,10 etc.) twee tafels verder, elke derde speler één tafel terug en elke vierde speler twee tafels terug.
Na de zevende ronde loopt dit principe echter vast.
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Hallo Sukkelweiden,
Het moeten 9 tafels zijn.
Elke speler speelt in totaal tegen 27 spelers.
In een ronde, aan een tafel speelt een speler tegen 3 spelers.
Dus 9 tafels. Je vorige tekst was juist.
Het moeten 9 tafels zijn.
Elke speler speelt in totaal tegen 27 spelers.
In een ronde, aan een tafel speelt een speler tegen 3 spelers.
Dus 9 tafels. Je vorige tekst was juist.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 9
- Lid geworden op: 02 aug 2010, 12:51
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Ja, maar er zitten in de praktijk vier spelers aan een tafel dus zijn slechts 7 tafels in gebruik (toch?).
Wel zijn (minimaal) 9 rondes nodig om elke speler elke van de 27 andere deelnemers te laten treffen.
Wel zijn (minimaal) 9 rondes nodig om elke speler elke van de 27 andere deelnemers te laten treffen.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Een andere aanpak, is om speler 1 eerst te bekijken, en de rondes als volgt uit te laten spelen:
1 2 3 4
1 5 6 7
1 8 9 10
1 11 12 13
1 14 15 16
1 17 18 19
1 20 21 22
1 23 24 25
1 26 27 28
Nu is speler 1 in ieder geval al goed, en mag aan tafel 1 blijven zitten.
De volgende tafel kan je als volgt vullen: Je zet speler 5 neer (eerst vrije), maar die mag niet met 6 en 7, dus kan je speler 8 en 11 en 14 toevoegen. De derde tafel heeft in de eerste ronde dan 6 9 12 15.
Lukt deze strategie wel?
1 2 3 4
1 5 6 7
1 8 9 10
1 11 12 13
1 14 15 16
1 17 18 19
1 20 21 22
1 23 24 25
1 26 27 28
Nu is speler 1 in ieder geval al goed, en mag aan tafel 1 blijven zitten.
De volgende tafel kan je als volgt vullen: Je zet speler 5 neer (eerst vrije), maar die mag niet met 6 en 7, dus kan je speler 8 en 11 en 14 toevoegen. De derde tafel heeft in de eerste ronde dan 6 9 12 15.
Lukt deze strategie wel?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Dat is wel jammer, het is inderdaad negen ronden, niet negen tafels.. Je hebt gelijk met te zeggen,
.
En 9 ronden.
.
En 9 ronden.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 9
- Lid geworden op: 02 aug 2010, 12:51
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Dank voor je meedenken! Ik heb diverse varianten uitgewerkt (vruchteloos, helaas) maar het is me niet duidelijk hoe je dan de tweede en verdere rondes te werk wilt gaan.Sjoerd Job schreef:Een andere aanpak, is om speler 1 eerst te bekijken, en de rondes als volgt uit te laten spelen:
1 2 3 4
1 5 6 7
1 8 9 10
1 11 12 13
1 14 15 16
1 17 18 19
1 20 21 22
1 23 24 25
1 26 27 28
Nu is speler 1 in ieder geval al goed, en mag aan tafel 1 blijven zitten.
De volgende tafel kan je als volgt vullen: Je zet speler 5 neer (eerst vrije), maar die mag niet met 6 en 7, dus kan je speler 8 en 11 en 14 toevoegen. De derde tafel heeft in de eerste ronde dan 6 9 12 15.
Lukt deze strategie wel?
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Ik probeer ook wat. Ik heb voor te "oefenen" een speelschema gemaakt voor 9 spelers met ronden aan tafels van 3. geeft (9-1)/(3-1)=4 ronden.
Het is nog niet wat je zoekt, en misschien vind ik dat nog, maar een aantal dingen valt mij op.
Misschien vanzelfsprekend, maar ik noem ze.
Het is nog niet wat je zoekt, en misschien vind ik dat nog, maar een aantal dingen valt mij op.
Misschien vanzelfsprekend, maar ik noem ze.
- Ronde 1 is te schrijven door het aantal speler uit te schrijven.
- In de ronden daarna zitten de spelers die bij elkaar aan tafel zaten niet meer bij elkaar, Dus 1 zit altijd aan tafel 1, 2 aan 2, en 3 aan 3.
- De spelers 4, 5 en 6 zitten telkens op "plaats 2" en de spelers 7, 8 en 9 zitten op plaats 3.
- Let op de ordening van 4, 5 en 6 aan de tafels. 4 en dan naar beneden (als je helemaal beneden bent, naar boven) andersom voor 7, 8 en 9 op "plaatsen 3"
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 9
- Lid geworden op: 02 aug 2010, 12:51
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Ik heb nog een nieuwe poging gewaagd.
Spelers 1, 5, 9, 13, 17, 21 en 25 ('Oost') blijven steeds aan resp. tafels 1 t/m 7 zitten.
De spelers op de plaatsen Noord schuiven steeds een tafel op (vooruit), die op West twee tafels en die op Zuid steeds één tafel terug.
Het hierboven gebruikte sortering vertekent een en ander wat, maar na 7 rondes heb ik dan de situatie dat ik vier groepen spelers overhoud die elkaar nog niet hebben getroffen:
1-5-9-13-17-21-25
2-6-10-14-18-22-26
3-7-11-15-19-23-27
4-8-12-16-20-24-28
Het lukt me echter niet om deze zeventallen in de resterende twee rondes zonder verdubbeling tegen elkaar te laten spelen... Anyone?
Spelers 1, 5, 9, 13, 17, 21 en 25 ('Oost') blijven steeds aan resp. tafels 1 t/m 7 zitten.
De spelers op de plaatsen Noord schuiven steeds een tafel op (vooruit), die op West twee tafels en die op Zuid steeds één tafel terug.
Code: Selecteer alles
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
T1 01 01 01 01 01 01 01
T1 02 08 12 07 14 10 06
T1 03 23 15 16 20 19 11
T1 04 26 22 18 27 24 28
T2 05 02 05 05 03 05 04
T2 06 05 16 11 05 14 05
T2 07 12 19 20 18 23 10
T2 08 27 26 22 24 28 15
T3 09 03 02 09 07 04 08
T3 10 06 09 15 09 09 09
T3 11 09 20 24 22 18 14
T3 12 16 23 26 28 27 19
T4 13 07 06 02 04 03 12
T4 14 10 13 13 11 08 13
T4 15 13 24 19 13 13 18
T4 16 20 27 28 26 22 23
T5 17 11 03 04 02 07 16
T5 18 14 10 06 08 12 17
T5 19 17 17 17 15 17 22
T5 20 24 28 23 17 26 27
T6 21 15 04 08 06 02 03
T6 22 18 07 10 12 11 20
T6 23 21 14 21 19 16 21
T6 24 28 21 27 21 21 26
T7 25 04 08 03 10 06 02
T7 26 19 11 12 16 15 07
T7 27 22 18 14 23 20 24
T7 28 25 25 25 25 25 25
1-5-9-13-17-21-25
2-6-10-14-18-22-26
3-7-11-15-19-23-27
4-8-12-16-20-24-28
Het lukt me echter niet om deze zeventallen in de resterende twee rondes zonder verdubbeling tegen elkaar te laten spelen... Anyone?
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Je moet 7 tafels volzetten, ronde 8 zouSukkelweiden schreef:Het hierboven gebruikte sortering vertekent een en ander wat, maar na 7 rondes heb ik dan de situatie dat ik vier groepen spelers overhoud die elkaar nog niet hebben getroffen:
1-5-9-13-17-21-25
2-6-10-14-18-22-26
3-7-11-15-19-23-27
4-8-12-16-20-24-28
1-5-9-13;
2-6-10-14;
3-7-11-15;
4-8-12-16
kunnen zijn, maar dan krijg je geen tafel met 4 personen meer vol.
Het vorige schema kwam mooi uit omdat het aantal spelers een kwadraat (9) was. Ik heb nu eens met 6 spelers geprobeerd.
Ik heb niet per ronde, maar per tafel ingedeeld, misschien werkt dat.
- Je kan hier wel ronde 1 uitschrijven (1-2, 3-4, 5-6)
- speler 1 bij tafel 1 en speler 2 bij tafel 2 indelen, maar niet altijd speler 3 bij tafel 3 (dan speelt die sowieso nooit tegen 1).
- Ik ben ervan uitgegaan dat je wel speler 1 en 2 zo mag indelen, omdat er 2 spelers aan een tafel zitten.
...........tafel 1..........tafel 2....... tafel 3........ tafel 4....... tafel 5....... tafel 6...... tafel 7
Ronde 1) 1-2-3-4.......5-6-7-8........9-10-11-12....13-14-15-16...17-18-19-20..21-22-23-24..25-26-27-28
Ronde 2) 1-5-13-21....2-12-19-26.....3-11-17-23....4-10-15-28
Ronde 3) 1-6-14-22....2-5-20-27.....3-12-18-24.....4-11-16-21
Ronde 4) 1-7-15-23....2-6-13-28.....3-5-19-25.....4-12-17-22
Ronde 5) 1-8-16-24....2-7-14-21.....3-6-20-26.....4-5-18-23
Ronde 6) 1-9-17-25....2-8-15-22.....3-7-13-27.....4-6-19-24
Ronde 7) 1-10-18-26....2-9-16-23....3-8-14-28.....4-7-20-25
Ronde 8 ) 1-11-19-27....2-10-17-24....3-9-15-21....4-8-13-26
Ronde 9) 1-12-20-28....2-11-18-25....3-10-16-22....4-9-14-27
- Alle spelers moeten tegen speler 1. speler 1 op tafel 1. Van boven naar beneden invullen, starten bij 5 in ronde 2.
- Alle spelers moeten tegen speler 2. speler 2 op tafel 2. Van boven naar beneden invullen, starten bij 5 in ronde 3. 13 speelde al tegen 5, dus die nog 1 plaats lager in ronde 4. Een dergelijke redenatie ook voor speler 21.
- Alle spelers moeten tegen speler 3. speler 3 op tafel 3. Van boven naar beneden invullen, starten bij 5 in ronde 4. 13 speelde al tegen 5 en 6, dus die nog 2 plaatsen lager in ronde 6. Een dergelijke redenatie ook voor speler 21.
- Alle spelers moeten tegen speler 4. speler 4 op tafel 4. Van boven naar beneden invullen, starten bij 5 in ronde 5. 13 speelde al tegen 5 en 6 en 7, dus die nog 2 plaatsen lager in ronde 8. Een dergelijke redenatie ook voor speler 21.
- Viel me nog iets op: plaats 2, 3 en 4 aan tafel 1 verschillen (8 modulo 8 ) met elkaar vanaf ronde 2, bij 1 plaatsnummer verschil.
- Plaats 2, 3 en 4 op tafel 2 verschillen (7 modulo 8 ) met elkaar vanaf ronde 2, bij 1 plaatsnummer verschil.
- Plaats 2, 3 en 4 op tafel 3 verschillen (6 modulo 8 ) met elkaar vanaf ronde 2, bij 1 plaatsnummer verschil.
- Plaats 2, 3 en 4 op tafel 4 verschillen (5 modulo 8 ) met elkaar vanaf ronde 2, bij 1 plaatsnummer verschil.
Ik weet (nog) niet hoe het schema verder moet worden ingevuld.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 9
- Lid geworden op: 02 aug 2010, 12:51
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Dank Daco
Ik zal een en ander eens goed tot me laten doordringen en dan proberen het verder uit te werken.
Ik zal een en ander eens goed tot me laten doordringen en dan proberen het verder uit te werken.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 9
- Lid geworden op: 02 aug 2010, 12:51
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Het schema dat je plaatste is helaas niet de oplossing, Daco.
Omdat speler 5 in de eerste vijf rondes speler 9 niet tegenkomt en speler 9 in de rondes zes t/m negen speler 5 niet tegenkomt is er geen gelegenheid meer om deze spelers bij elkaar in te delen.
Mijn zoektocht is dus nog niet ten einde...
Kan iemand mij bevestigen dat dit probleem op te lossen moet zijn? Of is het - ook vanuit de wiskundige theorie - gewoon onmogelijk?
Heb ik niet 'gewoon' 29 spelers nodig om een en ander mogelijk te maken (waarvan er dan steeds een niet speelt)?
Met bovenstaande indeling kom ik namelijk een speler te kort....
Omdat speler 5 in de eerste vijf rondes speler 9 niet tegenkomt en speler 9 in de rondes zes t/m negen speler 5 niet tegenkomt is er geen gelegenheid meer om deze spelers bij elkaar in te delen.
Mijn zoektocht is dus nog niet ten einde...
Kan iemand mij bevestigen dat dit probleem op te lossen moet zijn? Of is het - ook vanuit de wiskundige theorie - gewoon onmogelijk?
Code: Selecteer alles
Ronde 1 1 02 11 21
Ronde 2 1 03 12 22
Ronde 3 1 04 13 23
Ronde 4 1 05 14 24
Ronde 5 1 06 15 25
Ronde 6 1 07 17 26
Ronde 7 1 08 18 27
Ronde 8 1 09 19 28
Ronde 9 1 10 20
Met bovenstaande indeling kom ik namelijk een speler te kort....
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Ja, bij nader inzien, is mijn laatste opzet geen opzet voor een geschikt schema. In elke ronde is of 5 of 9 al ingedeeld of allebei, en kunnen dus niet samen worden ingedeeld.
Ik vraag me af er niet een deel van mijn opzet (ronde 1 uitnummeren, vanaf ronde 2: altijd speler 1 aan tafel 1, speler 2 altijd aan tafel 2, speler 3 altijd aan tafel 3 en speler 4 altijd aan tafel 4) die spelers hebben in ronde 1 al tegen elkaar gespeeld, en hoeven niet meer tegen elkaar. Je kan binnen een ronde "groepjes" spelers van 4 van tafel laten wisselen, dus dit zou mogelijk moeten zijn.
Als je zou een opzet mogelijk moeten zijn om eerst tafel 1, dan tafel 2... tafel 4 in te delen.
Er waren nog meer vragen over speelschema´s op dit forum, bijvoorbeeld, en, maar wat ik tegenkwam ging over schema´s waarin 2 spelers/teams tegen elkaar speelden in plaats van hier 4 spelers.
Ik kan geen uitsluitsel geven over de mogelijkheid dat je gevraagde speelschema bestaat.
Ik vraag me af er niet een deel van mijn opzet (ronde 1 uitnummeren, vanaf ronde 2: altijd speler 1 aan tafel 1, speler 2 altijd aan tafel 2, speler 3 altijd aan tafel 3 en speler 4 altijd aan tafel 4) die spelers hebben in ronde 1 al tegen elkaar gespeeld, en hoeven niet meer tegen elkaar. Je kan binnen een ronde "groepjes" spelers van 4 van tafel laten wisselen, dus dit zou mogelijk moeten zijn.
Als je zou een opzet mogelijk moeten zijn om eerst tafel 1, dan tafel 2... tafel 4 in te delen.
Er waren nog meer vragen over speelschema´s op dit forum, bijvoorbeeld, en, maar wat ik tegenkwam ging over schema´s waarin 2 spelers/teams tegen elkaar speelden in plaats van hier 4 spelers.
Ik kan geen uitsluitsel geven over de mogelijkheid dat je gevraagde speelschema bestaat.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Loopschema mahjong (combinatoriek?)
Interessant vraagstuk, ik heb er wat op zitten puzzelen. Ik kan niet tot een oplossing komen, maar ook niet tot een bewijs waarom het niet zou kunnen...Sukkelweiden schreef:Kan iemand mij bevestigen dat dit probleem op te lossen moet zijn? Of is het - ook vanuit de wiskundige theorie - gewoon onmogelijk?
Groeten, Marco