Het volgende wil ik jullie graag voorleggen:
Sinds 1 1/2 week speel ik samen met een vriend amerikaans roulette in het casino (18 zwarte en 18 rode nummers en eenmaal de 0 als nummer van het huis).
Wij spelen alleen rood of zwart en wel als volgt:
Als er op een tafel 5x rood of 5x zwart gevallen is dan zetten wij voor de 6e ronde 50,- op de tegenovergestelde kleur.
Stel er is 5x zwart gevallen dan zetten wij de 6e keer dus 50,- op rood
als er toch weer zwart valt dan zetten wij 100,- op rood en als er dan weer zwart valt zetten wij 200,- op rood voor de 8e ronde. Dat is meteen onze limiet (speelgeld is dus 50,- + 100,- + 200,- = 350,-).
Wij spelen ons dus alleen kapot bij een serie van een kleur die langer is dan 8 in een rij.
Wij hebben hiermee in 4 bezoeken 5.500,- gewonnen.
We zijn 5x tegen een serie aangelopen van 9 of meer, waarop wij dus verloren. Ondanks de verliezen van deze 5 "te lange" series staan wij nu dus nog op een winst van 5.500,-.
Nu heb ik iemand horen beweren dat de kans op een serie van bijvoorbeeld 9x rood 1 op 400 is. Klopt dit? En hoe zou je dit kunnen berekenen.
Verder heb ik het idee dat het bovenstaande meer geluk dan wijsheid is aangezien de kans op rood of zwart voor iedere nieuwe ronde gelijk is aan afgerond 48,65%. Betekend dit dan ook dat het het niet uitmaakt of er al meerder keren achtereen eenzelfde kleur is gevallen? De roulette tafel heeft tenslotte geen geheugen.
Ik ben zeer benieuwd naar jullie reactie en of teorie.
Groeten en alvast bedankt.
Merlijn
Roulette vraagstuk
Je hebt eens kans van 18/37 om zwart te krijgen en eveneens 18/37 om rood te krijgen.
Om n keer achter elkaar zwart te krijgen, heb je een kans van (18/37)^n, hetzelfde voor rood.
Omdat er twee mogelijke kleuren zijn is de kans op "een kleur" n keer op rij gelijk aan 2*(18/37)^n.
Je kan zelf n = 9 invullen en uitrekenen.
De tafel heeft inderdaad geen geheugen, bij elke worp is de kans voor die uitkomst weer 18/37 voor rood en zwart, 1/37 voor 0.
Om n keer achter elkaar zwart te krijgen, heb je een kans van (18/37)^n, hetzelfde voor rood.
Omdat er twee mogelijke kleuren zijn is de kans op "een kleur" n keer op rij gelijk aan 2*(18/37)^n.
Je kan zelf n = 9 invullen en uitrekenen.
De tafel heeft inderdaad geen geheugen, bij elke worp is de kans voor die uitkomst weer 18/37 voor rood en zwart, 1/37 voor 0.
Hoi TD,TD schreef:Je hebt eens kans van 18/37 om zwart te krijgen en eveneens 18/37 om rood te krijgen.
Om n keer achter elkaar zwart te krijgen, heb je een kans van (18/37)^n, hetzelfde voor rood.
Omdat er twee mogelijke kleuren zijn is de kans op "een kleur" n keer op rij gelijk aan 2*(18/37)^n.
Je kan zelf n = 9 invullen en uitrekenen.
De tafel heeft inderdaad geen geheugen, bij elke worp is de kans voor die uitkomst weer 18/37 voor rood en zwart, 1/37 voor 0.
Enorm bedankt voor jou antwoord. Alleen heb ik geen idee hoe ik dat moet uitrekenen. Je zegt dat ik zelf n = 9 kan invullen. Maar ik weet niets van formules. Zou jij het mij als leek een keer willen uitleggen? Zou ik tof vinden.
Merlijn
Fijn dat je mij nwilt helpen TD het volgende nog.TD schreef:Kans op n keer rood na elkaar was (18/37)^n, idem voor zwart.
Voor n = 9 geeft dat: (18/17)^9 en dat is ongeveer gelijk aan 0.15%
1. Dus die opmerking dat een serie van 9 ongeveer 1 uit de 400 keer voorkomt klopt niet?
2. Wat betekend het symbool ^ in de berekning?
3. Wat is dan de kans op een serie van bijvoorbeeld 10?
4. Kan je niet omschrijven hoe ik het moet uitrekenen? In Jip en Janneke taal voor mij als leek. Dan leer ik nog wat van je!
Hoop dat je nog wilt helpen en mij wat wil bijbrengen. Ik vindt het namelijk razen interessant die berekeningen. Alleen nooit de kans gehad op school.
Merlijn
Het tekentje ^ duidt een exponent (macht) aan.
Dus: 4^2 = 4² = 4*4 = 16 of 2^3 = 2³ = 2*2*2 = 8.
Zo kan je het dus ook voor 10 uitrekenen: (18/37)^10 (met je rekentoestel bijvoorbeeld).
Die 1/400 is 25% en klopt dus niet. Let wel, als je niet specifieert welke kleur, maar gewoon een opeenvolging van 9 gelijke kleuren: dan verdubbelt de kans, dus van 0.15% naar 0.30%, dat zit al dichter bij die 1/400.
Dus: 4^2 = 4² = 4*4 = 16 of 2^3 = 2³ = 2*2*2 = 8.
Zo kan je het dus ook voor 10 uitrekenen: (18/37)^10 (met je rekentoestel bijvoorbeeld).
Die 1/400 is 25% en klopt dus niet. Let wel, als je niet specifieert welke kleur, maar gewoon een opeenvolging van 9 gelijke kleuren: dan verdubbelt de kans, dus van 0.15% naar 0.30%, dat zit al dichter bij die 1/400.
1. Ok, ik begint het te snappen. 18/37 = 0.4865 (naar boven afgerond) dus dat wordt dan 0,4865^10 of te wel 0,4865*0,4865*0,4865*0,4865*0,4865*0,4865*0,4865*0,4865*0,4865TD schreef:Het tekentje ^ duidt een exponent (macht) aan.
Dus: 4^2 = 4² = 4*4 = 16 of 2^3 = 2³ = 2*2*2 = 8.
Zo kan je het dus ook voor 10 uitrekenen: (18/37)^10 (met je rekentoestel bijvoorbeeld).
Die 1/400 is 25% en klopt dus niet. Let wel, als je niet specifieert welke kleur, maar gewoon een opeenvolging van 9 gelijke kleuren: dan verdubbelt de kans, dus van 0.15% naar 0.30%, dat zit al dichter bij die 1/400.
*0,4865. Heb ik het goed?
2. Klopt het dat jij met 1/400 niet 25% maar 0,25% bedoeld?
3. wat jij zegt over het wel / niet specificeren van kleuren begrijp ik niet. hoe kan je spreken van 9 gelijke kleuren zonder te specificeren. Het woord "gelijk" geeft toch al een specificatie aan? En wat verdubbeld er dan? Bij serie van 9 = 0,15% is dan een serie van 18 die 0,30% of een serie van 10 die 0,30%?
Ben zeer benieuwd. Wat is dit interessant TD! Wat vindt jij trouwens van het feit dat wij zo vaak "raak" hebben gespeeld? 5500,- : inzet 50,- = 110x!
Die (18/37)^10 klopt, maar op je rekentoestel is er normaal wel een knopje voor zo'n macht, dan moet je (18/37) niet 10 keer met zichzelf vermenigvuldigen.
Die 1/400 hoort natuurlijk 0.25% te zijn, want 1/400 = (1/100)/4 = 1/4 % = 0.25%.
Het verschil zit hierin: als ik zeg, 2 keer rood op rij, dan heb ik 18/37 voor de eerste rode en opnieuw 18/37 voor de tweede; dus (18/37)² voor twee achter elkaar. Dezelfde kans, (18/37)², heb ik voor twee zwarte achter elkaar.
Maar als ik gewoon vraag: wat is de kans dat ik twee keer achter elkaar eenzelfde kleur heb (zonder te zeggen of dit zwart of rood moet zijn), dan maakt het niet uit of het zwart of rood is, als het maar twee keer achter elkaar is. Je hebt dan de som van het rode geval, namelijk (18/37)², en het zwarte geval, ook (18/37)²; dus samen 2(18/37)².
Dat je met die strategie winst boekt, is normaal
Die 1/400 hoort natuurlijk 0.25% te zijn, want 1/400 = (1/100)/4 = 1/4 % = 0.25%.
Het verschil zit hierin: als ik zeg, 2 keer rood op rij, dan heb ik 18/37 voor de eerste rode en opnieuw 18/37 voor de tweede; dus (18/37)² voor twee achter elkaar. Dezelfde kans, (18/37)², heb ik voor twee zwarte achter elkaar.
Maar als ik gewoon vraag: wat is de kans dat ik twee keer achter elkaar eenzelfde kleur heb (zonder te zeggen of dit zwart of rood moet zijn), dan maakt het niet uit of het zwart of rood is, als het maar twee keer achter elkaar is. Je hebt dan de som van het rode geval, namelijk (18/37)², en het zwarte geval, ook (18/37)²; dus samen 2(18/37)².
Dat je met die strategie winst boekt, is normaal
Tof en bedankt voor jou antwoord. Je zegt dat het boeken winst op deze manier normaal is. Maar dat zou het toch eigenlijk niet moeten zijn.TD schreef:Die (18/37)^10 klopt, maar op je rekentoestel is er normaal wel een knopje voor zo'n macht, dan moet je (18/37) niet 10 keer met zichzelf vermenigvuldigen.
Die 1/400 hoort natuurlijk 0.25% te zijn, want 1/400 = (1/100)/4 = 1/4 % = 0.25%.
Het verschil zit hierin: als ik zeg, 2 keer rood op rij, dan heb ik 18/37 voor de eerste rode en opnieuw 18/37 voor de tweede; dus (18/37)² voor twee achter elkaar. Dezelfde kans, (18/37)², heb ik voor twee zwarte achter elkaar.
Maar als ik gewoon vraag: wat is de kans dat ik twee keer achter elkaar eenzelfde kleur heb (zonder te zeggen of dit zwart of rood moet zijn), dan maakt het niet uit of het zwart of rood is, als het maar twee keer achter elkaar is. Je hebt dan de som van het rode geval, namelijk (18/37)², en het zwarte geval, ook (18/37)²; dus samen 2(18/37)².
Dat je met die strategie winst boekt, is normaal
1. Het casino moet altijd winnen anders heeft het geen bestaansrecht.
2. En twee dan zou iedereen dit toch spelen!?
3. Volgens de wet van de grote getallen heb ik toch WEL alleen maar geluk gehad aangezien de kans op zwart of rood iedere nieuwe ronde weer 48,65% is.
Ben benieuwd hoe jij dit beoordeeld. Want nu lijkt het of ik een hogere winkans creeer dan het casino zelf heeft.
Is daarmee dan ook gezegd dat het niet uitmaakt dat wij pas gaan inzetten vanaf bijvoorbeeld een serie van 5x dezelfde kleur. Is daarmee dus gezegd dat alleen het dubbelen van de inzet bepalend is voor onze winst? Of gaat dit niet op?TD schreef:Dat deze methode succesvol is, ligt in het feit dat je je inzet ook steeds verdubbelt.
Als je met een constante inzet speelt, zal het casino winnen omdat je winstkans kleiner is dan 50%
Tjee. Dus alleen het feit dat wij dubbelen is van belang!? Echt waar?TD schreef:Dat maakt voor het principe inderdaad niet uit, de roulette had geen geheugen
Dat zou betekenen dat je elke willekeurige keer zou kunnen inzetten mits je maar blijft dubbelen als je verliest. Zwart of rood maak dan dus ook niet uit?
En heb ik dit goed: 18/37^10 = 0,074% ?
Ik twijfel als gretige leerling toch. Ik zal het proberen te onderbouwen.TD schreef:Wanneer je ermee begint, maakt voor de methode niet uit.
Let wel, je kan hiermee winnen, maar je kan ook verliezen uiteraard
Zie bijvoorbeeld ook deze link.
Je berekening is goed voor (18/37)^10.
Als ik namelijk zwart of rood willekeurig zou spelen dus ongeacht of er een serie van die kleur is gevallen of niet dan heb ik 48,64% kans op de kleur. Het verschil tot aan 50% is de EXTRA winkans van het casino door de 0 van het huis. Het casino heeft in dit geval dus 51,36% kans om van mij te winnen. Hoe kan het dan dat wij zo vaak gewonnen hebben? Geluk?