Gevraagd:
Zij de vector p een lineaire combinatie van de vectoren
Omdat de vector
En:
...
Dus ik kan schrijven:
Maar heb ik hiermee dan de stelling bewezen?
Ok! Bedankt voor je reactieHuibert schreef:Om het nog duidelijker te maken, zou je die laatste stap nog uit kunnen schrijven. Maar bewezen is het zo wel, je hebt namelijk gewoonweg die willekeurige vector als lineaire combinatie geschreven. Dat dat kon, moest je bewijzen.
Deze notatie 'vct' kwam ik tegen in een nogal redelijk oud boek, het zou kunnen dat het gewoon vector betekent.Huibert schreef:De notatie vct ken ik niet. In welke context stond dit? En betekent dit niet gewoon vector?
Ook je notatie voor de vectorruimte snap ik niet helemaal. Ik denk dat je het hebt over een willekeurige vectorruimte V over, maar wat bedoel je met het +-teken?
Ik denk wel dat ik de opgave goed begrijp. Maar je hebt het op deze manier nog niet helemaal aangetoond. Wat je hebt aangetoond, is dat elke vector uit de vectorruimte als een lineaire combinatie van deze drie vectoren te schrijven is. Je hebt nog niet aangetoond dat ze lineair onafhankelijk zijn. Dit is redelijk simpel, maar als je het goed wil doen, moet je dat wel even aantonen.
Het zou kunnen dat ik die stelling ooit gezien heb, maar dat weet ik niet meer goed. Voor je volgende vraag:Huibert schreef:Het kan ook nog wel sneller. Als je aantoont dat die drie vectoren onafhankelijk zijn, ben je eigenlijk al klaar. Dit omdat als één basis in een vectorruimte uit drie vectoren bestaat, alle bases in die vectorruimte uit drie vectoren bestaan. Maar ik wist niet of je die stelling al gezien had.
En ik heb nog wel een leuke stelling voor je om te bewijzen:
Dim(Ker(T)) + Dim(Range(T)) = Dim(V)
Waarbij T een lineaire transformatie van V naar W.
Ja, lineaire algebra vind ik opzich wel interessant, omdat het zo abstract is wat het nogal moeilijk maakt. Ik vind het in ieder geval moeilijker dan analyse. Maar ik zal er eens een kijkje naar nemenHuibert schreef:Als je na het lezen van die wikipedia pagina nog vragen heb, stel je ze maar. Dit zijn trouwens allemaal dingen uit de lineaire algebra. Erg interessant allemaal, ook al heb ik er nog niet heel veel van gehad.
Over dit bewijs ga ik nog eens nadenken, ik ben al bekend met de begrippen kern en dimensie e.d, maar ik moet er nog wat met leren werkenHuibert schreef:
Dim(Ker(T)) + Dim(Range(T)) = Dim(V)
Waarbij T een lineaire transformatie van V naar W.