Limieten
Re: Limieten
@ Huibert:
Ik heb het even met die andere berekent:
Ik heb het even met die andere berekent:
Re: Limieten
Volgens mij klopt je stap van tan naar 1/cos^2 niet. Neem maar eens y = 0. Maar verder zit je op de goede weg.
Re: Limieten
Misschien is y = 0 niet een goed voorbeeld, omdat die niet in het domein van de functie zit (verder geeft het al wel aan dat de gelijkheid niet klopt). y = 2 Pi^2 is een ander voorbeeld. Misschien moet je een stap eerder kijken. Weet je waar Sin(x)/x naar toe gaat als x naar 0 gaat?
Re: Limieten
Ja, ik kan me herinneren dat dat een speciale limiet was, volgens mij:Huibert schreef:Misschien is y = 0 niet een goed voorbeeld, omdat die niet in het domein van de functie zit (verder geeft het al wel aan dat de gelijkheid niet klopt). y = 2 Pi^2 is een ander voorbeeld. Misschien moet je een stap eerder kijken. Weet je waar Sin(x)/x naar toe gaat als x naar 0 gaat?
Ik zie het denk ik, want er staat in de teller:
en in de noemer staat:
Dus -1/1 = -1 dus zo krijg ik e^(-1).
Re: Limieten
Dat is inderdaad correct.
Re: Limieten
Ok! Bedankt voor de hulp (ook aan SafeX).Huibert schreef:Dat is inderdaad correct.
Limieten zijn zeer belangrijk volgens mij en komen nog veel terug op universiteit denk ik ermee dat ik soms eens een limiet probeer te maken.
Re: Limieten
De eerste limiet is een standaardlimiet. Begrijp je die zonder rekenwerk?Kinu schreef:
Tweede limiet: Verklaar eens aan de hand van de eerste limiet wat je hier doet?
Re: Limieten
Die standaardlimiet begrijp ik zonder rekenmerk. Als extra controle is l'Hopital hier handig en dat geeft zo de uitkomst.SafeX schreef:De eerste limiet is een standaardlimiet. Begrijp je die zonder rekenwerk?Kinu schreef:
Tweede limiet: Verklaar eens aan de hand van de eerste limiet wat je hier doet?
Gewoon een kleine substitutie, stel dat en ik stel dat
dan geldt er ook dat . Dus ik krijg:
Dus bijgevolg:
Re: Limieten
In de noemer staat geen , maar 2y !!!Kinu schreef: Gewoon een kleine substitutie, stel dat en ik stel dat
dan geldt er ook dat . Dus ik krijg:
Leg dat eens zonder l'Hopital uit ... ?Kinu schreef:Die standaardlimiet begrijp ik zonder rekenmerk.
Re: Limieten
Ik zie nu dat daar eigenlijk een wortel moet staan in de noemer.SafeX schreef:In de noemer staat geen , maar 2y !!!Kinu schreef: Gewoon een kleine substitutie, stel dat en ik stel dat
dan geldt er ook dat . Dus ik krijg:
Leg dat eens zonder l'Hopital uit ... ?Kinu schreef:Die standaardlimiet begrijp ik zonder rekenmerk.
En zonder de l'Hopital uitleggen. Ik heb daar ooit een hele afleiding voor gezien, die kan ik eventueel wel geven. Maar verwacht je dat? Of verwacht je meer iets intuitief? ...
Re: Limieten
Denk eens aan de grafiek van y=sin(x) en y=x en bekijk dat eens in de buurt van x=0.En zonder de l'Hopital uitleggen.
Maar die wortel staat er nu niet, dus ...Kinu schreef: Ik zie nu dat daar eigenlijk een wortel moet staan in de noemer.