Limieten

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 01 mei 2011, 17:36

@ Huibert:
Ik heb het even met die andere berekent:







Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Limieten

Bericht door Huibert » 01 mei 2011, 18:20

Volgens mij klopt je stap van tan naar 1/cos^2 niet. Neem maar eens y = 0. Maar verder zit je op de goede weg.

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Limieten

Bericht door Huibert » 01 mei 2011, 18:27

Misschien is y = 0 niet een goed voorbeeld, omdat die niet in het domein van de functie zit (verder geeft het al wel aan dat de gelijkheid niet klopt). y = 2 Pi^2 is een ander voorbeeld. Misschien moet je een stap eerder kijken. Weet je waar Sin(x)/x naar toe gaat als x naar 0 gaat?

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 01 mei 2011, 19:15

Huibert schreef:Misschien is y = 0 niet een goed voorbeeld, omdat die niet in het domein van de functie zit (verder geeft het al wel aan dat de gelijkheid niet klopt). y = 2 Pi^2 is een ander voorbeeld. Misschien moet je een stap eerder kijken. Weet je waar Sin(x)/x naar toe gaat als x naar 0 gaat?
Ja, ik kan me herinneren dat dat een speciale limiet was, volgens mij:


Ik zie het denk ik, want er staat in de teller:


en in de noemer staat:

Dus -1/1 = -1 dus zo krijg ik e^(-1).

Huibert
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 24 apr 2008, 18:56

Re: Limieten

Bericht door Huibert » 01 mei 2011, 19:51

Dat is inderdaad correct.

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 01 mei 2011, 21:50

Huibert schreef:Dat is inderdaad correct.
Ok! Bedankt voor de hulp :) (ook aan SafeX).
Limieten zijn zeer belangrijk volgens mij en komen nog veel terug op universiteit denk ik ermee dat ik soms eens een limiet probeer te maken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limieten

Bericht door SafeX » 02 mei 2011, 17:51

Kinu schreef:
De eerste limiet is een standaardlimiet. Begrijp je die zonder rekenwerk?

Tweede limiet: Verklaar eens aan de hand van de eerste limiet wat je hier doet?

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 02 mei 2011, 18:46

SafeX schreef:
Kinu schreef:
De eerste limiet is een standaardlimiet. Begrijp je die zonder rekenwerk?

Tweede limiet: Verklaar eens aan de hand van de eerste limiet wat je hier doet?
Die standaardlimiet begrijp ik zonder rekenmerk. Als extra controle is l'Hopital hier handig en dat geeft zo de uitkomst.

Gewoon een kleine substitutie, stel dat en ik stel dat
dan geldt er ook dat . Dus ik krijg:


Dus bijgevolg:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limieten

Bericht door SafeX » 02 mei 2011, 19:24

Kinu schreef: Gewoon een kleine substitutie, stel dat en ik stel dat
dan geldt er ook dat . Dus ik krijg:
In de noemer staat geen , maar 2y !!!

Kinu schreef:Die standaardlimiet begrijp ik zonder rekenmerk.
Leg dat eens zonder l'Hopital uit ... ?

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Limieten

Bericht door Kinu » 02 mei 2011, 19:29

SafeX schreef:
Kinu schreef: Gewoon een kleine substitutie, stel dat en ik stel dat
dan geldt er ook dat . Dus ik krijg:
In de noemer staat geen , maar 2y !!!

Kinu schreef:Die standaardlimiet begrijp ik zonder rekenmerk.
Leg dat eens zonder l'Hopital uit ... ?
Ik zie nu dat daar eigenlijk een wortel moet staan in de noemer.

En zonder de l'Hopital uitleggen. Ik heb daar ooit een hele afleiding voor gezien, die kan ik eventueel wel geven. Maar verwacht je dat? Of verwacht je meer iets intuitief? ...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limieten

Bericht door SafeX » 02 mei 2011, 20:02

En zonder de l'Hopital uitleggen.
Denk eens aan de grafiek van y=sin(x) en y=x en bekijk dat eens in de buurt van x=0.
Kinu schreef: Ik zie nu dat daar eigenlijk een wortel moet staan in de noemer.
Maar die wortel staat er nu niet, dus ...

Plaats reactie