Hoe deze functie schetsen?
Hoe deze functie schetsen?
Hoi, ik ben met een opgave bezig waar ze me vragen een functie te schetsen welke bestaat uit determinanten. Ik weet niet hoe ik dat moet vertalen...
De functie luidt:
Welke stappen dien ik te doorlopen
De functie luidt:
Welke stappen dien ik te doorlopen
Re: Hoe deze functie schetsen?
Dit zijn geen determinanten maar absolute waarden.Euclid schreef:Hoi, ik ben met een opgave bezig waar ze me vragen een functie te schetsen welke bestaat uit determinanten. Ik weet niet hoe ik dat moet vertalen...
De functie luidt:
Welke stappen dien ik te doorlopen
|a|=a als a>=0
|a|=-a als a<=0
Je krijgt zodoende twee x-waarden waar de absolute waarden 0 zijn. Bepaal die.
Re: Hoe deze functie schetsen?
Goedemorgen
Ik probeer wat theorie op te snorren omdat ik ondanks je hint nog niet weet hoe ik dit aan moet pakken, maar ik kan het zo 1-2-3 niet vinden.
Ik begrijp van wat je zegt dat a positief moet zijn als a groter is dan nul en negatief als a kleiner is dan 0. Maar hoe gebruik ik die kennis voor mijn functie?
Ik probeer wat theorie op te snorren omdat ik ondanks je hint nog niet weet hoe ik dit aan moet pakken, maar ik kan het zo 1-2-3 niet vinden.
Ik begrijp van wat je zegt dat a positief moet zijn als a groter is dan nul en negatief als a kleiner is dan 0. Maar hoe gebruik ik die kennis voor mijn functie?
Re: Hoe deze functie schetsen?
Iemand?
Re: Hoe deze functie schetsen?
In mijn boek hebben ze het volgende gedaan:
Waarom hebben ze specifiek die drie combinaties gekozen? En ik snap de uitkomsten wel, maar gebruik ik die dan om vervolgens drie grafieken te schetsen?
Waarom hebben ze specifiek die drie combinaties gekozen? En ik snap de uitkomsten wel, maar gebruik ik die dan om vervolgens drie grafieken te schetsen?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Hoe deze functie schetsen?
Merk op dat 2x-1≥0 voor x≥½ en x-2≥0 voor x≥2, dus voor voor x≥2 geldt:
f(x) = 2x-1-(x-2) = 2x-1-x+2 = x+1.
Merk op dat 2x-1<0 voor x<½ en x-2<0 voor x<2, dus voor voor x<½ geldt: f(x) = -(2x-1)-(-x+2)
= -2x+1+x-2 = -x-1. Voor ½≤x<2 geldt: 2x-1≥0 en x-2<0, dus voor voor ½≤x<2 geldt: f(x) = 2x-1-(-x+2)
= 2x-1+x-2 = 3x-3. Aan de hand hiervan kun je nu de grafiek van f tekenen.
f(x) = 2x-1-(x-2) = 2x-1-x+2 = x+1.
Merk op dat 2x-1<0 voor x<½ en x-2<0 voor x<2, dus voor voor x<½ geldt: f(x) = -(2x-1)-(-x+2)
= -2x+1+x-2 = -x-1. Voor ½≤x<2 geldt: 2x-1≥0 en x-2<0, dus voor voor ½≤x<2 geldt: f(x) = 2x-1-(-x+2)
= 2x-1+x-2 = 3x-3. Aan de hand hiervan kun je nu de grafiek van f tekenen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Hoe deze functie schetsen?
Het dikgedrukte en onderstreepte deel kan ik volgen, maar daar waar je de functie aanhaalt niet meer... sowieso heb ik geen notie van hoe ik de dingen moet opmerken zoals jij die opmerkt. Is dat gewoon een kwestie van zien?arno schreef:Merk op dat 2x-1≥0 voor x≥½ en x-2≥0 voor x≥2,
dus voor voor x≥2 geldt:
f(x) = 2x-1-(x-2) = 2x-1-x+2 = x+1.
Merk op dat 2x-1<0 voor x<½ en x-2<0 voor x<2,
dus voor voor x<½ geldt: f(x) = -(2x-1)-(-x+2) = -2x+1+x-2 = -x-1.
Voor ½≤x<2 geldt: 2x-1≥0 en x-2<0,
dus voor voor ½≤x<2 geldt: f(x) = 2x-1-(-x+2) = 2x-1+x-2 = 3x-3.
Aan de hand hiervan kun je nu de grafiek van f tekenen.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Hoe deze functie schetsen?
Het is gewoon een kwestie van de definitie van |a| toepassen: |a| = a als a≥0 en |a| = -a als a<0. Zoals je ziet bestaat f uit het verschil van 2 absolute waardenfuncties, zeg g(x) = |2x-1| en h(x) = |x-2|. De vraag wanner f(x)≥0 kun je dus opvatten als de vraag wanneer g(x)-h(x)≥0, dus wanneer g(x)≥h(x). Hiervoor kun je de volgende eigenschap gebruiken: uit |a|≥|b| volgt: a≥b of a≤-b.Euclid schreef:Het dikgedrukte en onderstreepte deel kan ik volgen, maar daar waar je de functie aanhaalt niet meer... sowieso heb ik geen notie van hoe ik de dingen moet opmerken zoals jij die opmerkt. Is dat gewoon een kwestie van zien?
De vraag wanner f(x)<0 kun je dus opvatten als de vraag wanneer g(x)-h(x)<0, dus wanneer g(x)<h(x). Hiervoor kun je de volgende eigenschap gebruiken: uit |a|<|b| volgt: a<b en a>-b, dus -b<a<b. Verder geldt nog: uit |a|>|b| volgt: a>b of a<-b, en uit |a|≤|b| volgt: a≤b en a≥-b, dus -b≤a≤b.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Hoe deze functie schetsen?
Zeer duidelijk! Bedankt, daar kan ik wat mee
Re: Hoe deze functie schetsen?
Ja, dit heb je niet gedaan ...SafeX schreef: Je krijgt zodoende twee x-waarden waar de absolute waarden 0 zijn. Bepaal die.
Eigenlijk moet je beginnen met een functie zoals:
f(x)=|x-1|
Re: Hoe deze functie schetsen?
Dat is dus de x=1/2 en x=2 realiseer ik me inmiddels.
Re: Hoe deze functie schetsen?
En dat verdeelt je x-as in drie delen en in elk van die intervallen moet je nagaan hoe de absolute waarden zich gedragen zodat je de absoluutstrepen kan weglaten.Euclid schreef:Dat is dus de x=1/2 en x=2 realiseer ik me inmiddels.
Je functie splitst dus in drie gedeelten:
x<1/2 => f(x)=...
1/2<=x<2 => f(x)=...
x>=2 => f(x)=...
Re: Hoe deze functie schetsen?
Maar hoe bepaal je die drie gedeelten van de functie dan?
Re: Hoe deze functie schetsen?
Begin eens helemaal rechts:
kies bv x=10, dan volgt dat je bij beide de absoluutstrepen kan weglaten want beide geven een positief getal, dus:
werk nu de haakjes weg.
Wat kunnen we dus invullen?
kies bv x=10, dan volgt dat je bij beide de absoluutstrepen kan weglaten want beide geven een positief getal, dus:
werk nu de haakjes weg.
Wat kunnen we dus invullen?
Vraag: waarom vervang ik de absoluutstrepen door haakjes en laat ze niet 'domweg' weg?SafeX schreef: x<1/2 => f(x)=...
1/2<=x<2 => f(x)=...
x>=2 => f(x)=...
Re: Hoe deze functie schetsen?
Je gebruikt haakjes omdat er anders geen sprake is van verschillende producten?