Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 07:54
Hoi, ik ben met een opgave bezig waar ze me vragen een functie te schetsen welke bestaat uit determinanten. Ik weet niet hoe ik dat moet vertalen...
De functie luidt:
Welke stappen dien ik te doorlopen
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 08 mei 2011, 08:00
Euclid schreef:Hoi, ik ben met een opgave bezig waar ze me vragen een functie te schetsen welke bestaat uit determinanten. Ik weet niet hoe ik dat moet vertalen...
De functie luidt:
Welke stappen dien ik te doorlopen
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
Dit zijn geen determinanten maar absolute waarden.
|a|=a als a>=0
|a|=-a als a<=0
Je krijgt zodoende twee x-waarden waar de absolute waarden 0 zijn. Bepaal die.
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 08:08
Goedemorgen
Ik probeer wat theorie op te snorren omdat ik ondanks je hint nog niet weet hoe ik dit aan moet pakken, maar ik kan het zo 1-2-3 niet vinden.
Ik begrijp van wat je zegt dat a positief moet zijn als a groter is dan nul en negatief als a kleiner is dan 0. Maar hoe gebruik ik die kennis voor mijn functie?
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 09:35
Iemand?
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 09:56
In mijn boek hebben ze het volgende gedaan:
Waarom hebben ze specifiek die drie combinaties gekozen? En ik snap de uitkomsten wel, maar gebruik ik die dan om vervolgens
drie grafieken te schetsen?
-
arno
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Bericht
door arno » 08 mei 2011, 10:40
Merk op dat 2x-1≥0 voor x≥½ en x-2≥0 voor x≥2, dus voor voor x≥2 geldt:
f(x) = 2x-1-(x-2) = 2x-1-x+2 = x+1.
Merk op dat 2x-1<0 voor x<½ en x-2<0 voor x<2, dus voor voor x<½ geldt: f(x) = -(2x-1)-(-x+2)
= -2x+1+x-2 = -x-1. Voor ½≤x<2 geldt: 2x-1≥0 en x-2<0, dus voor voor ½≤x<2 geldt: f(x) = 2x-1-(-x+2)
= 2x-1+x-2 = 3x-3. Aan de hand hiervan kun je nu de grafiek van f tekenen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 10:55
arno schreef:Merk op dat 2x-1≥0 voor x≥½ en x-2≥0 voor x≥2,
dus voor voor x≥2 geldt:
f(x) = 2x-1-(x-2) = 2x-1-x+2 = x+1.
Merk op dat 2x-1<0 voor x<½ en x-2<0 voor x<2,
dus voor voor x<½ geldt: f(x) = -(2x-1)-(-x+2) = -2x+1+x-2 = -x-1.
Voor ½≤x<2 geldt: 2x-1≥0 en x-2<0,
dus voor voor ½≤x<2 geldt: f(x) = 2x-1-(-x+2) = 2x-1+x-2 = 3x-3.
Aan de hand hiervan kun je nu de grafiek van f tekenen.
Het dikgedrukte en onderstreepte deel kan ik volgen, maar daar waar je de functie aanhaalt niet meer... sowieso heb ik geen notie van hoe ik de dingen moet opmerken zoals jij die opmerkt. Is dat gewoon een kwestie van zien?
-
arno
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Bericht
door arno » 08 mei 2011, 12:59
Euclid schreef:Het dikgedrukte en onderstreepte deel kan ik volgen, maar daar waar je de functie aanhaalt niet meer... sowieso heb ik geen notie van hoe ik de dingen moet opmerken zoals jij die opmerkt. Is dat gewoon een kwestie van zien?
Het is gewoon een kwestie van de definitie van |a| toepassen: |a| = a als a≥0 en |a| = -a als a<0. Zoals je ziet bestaat f uit het verschil van 2 absolute waardenfuncties, zeg g(x) = |2x-1| en h(x) = |x-2|. De vraag wanner f(x)≥0 kun je dus opvatten als de vraag wanneer g(x)-h(x)≥0, dus wanneer g(x)≥h(x). Hiervoor kun je de volgende eigenschap gebruiken: uit |a|≥|b| volgt: a≥b of a≤-b.
De vraag wanner f(x)<0 kun je dus opvatten als de vraag wanneer g(x)-h(x)<0, dus wanneer g(x)<h(x). Hiervoor kun je de volgende eigenschap gebruiken: uit |a|<|b| volgt: a<b en a>-b, dus -b<a<b. Verder geldt nog: uit |a|>|b| volgt: a>b of a<-b, en uit |a|≤|b| volgt: a≤b en a≥-b, dus -b≤a≤b.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 13:04
Zeer duidelijk! Bedankt, daar kan ik wat mee
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 08 mei 2011, 13:30
SafeX schreef:
Je krijgt zodoende twee x-waarden waar de absolute waarden 0 zijn. Bepaal die.
Ja, dit heb je niet gedaan ...
Eigenlijk moet je beginnen met een functie zoals:
f(x)=|x-1|
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 13:40
Dat is dus de x=1/2 en x=2 realiseer ik me inmiddels.
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 08 mei 2011, 14:26
Euclid schreef:Dat is dus de x=1/2 en x=2 realiseer ik me inmiddels.
En dat verdeelt je x-as in drie delen en in elk van die intervallen moet je nagaan hoe de absolute waarden zich gedragen zodat je de absoluutstrepen kan weglaten.
Je functie splitst dus in drie gedeelten:
x<1/2 => f(x)=...
1/2<=x<2 => f(x)=...
x>=2 => f(x)=...
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 15:01
Maar hoe bepaal je die drie gedeelten van de functie dan?
-
SafeX
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 14278
- Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53
Bericht
door SafeX » 08 mei 2011, 15:17
Begin eens helemaal rechts:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f(x)=|2x-1|-|x-2|)
kies bv x=10, dan volgt dat je bij beide de absoluutstrepen kan weglaten want beide geven een positief getal, dus:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f(x)=(2x-1)-(x-2))
werk nu de haakjes weg.
Wat kunnen we dus invullen?
SafeX schreef:
x<1/2 => f(x)=...
1/2<=x<2 => f(x)=...
x>=2 => f(x)=...
Vraag: waarom vervang ik de absoluutstrepen door haakjes en laat ze niet 'domweg' weg?
-
Euclid
- Vast lid
![Vast lid Vast lid](./images/ranks/Pi 1.png)
- Berichten: 72
- Lid geworden op: 20 apr 2011, 19:04
Bericht
door Euclid » 08 mei 2011, 15:26
Je gebruikt haakjes omdat er anders geen sprake is van verschillende producten?