Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Volgende eigenschap aan te tonen met de middelwaardestelling:
De stelling van Lagrange zegt dat als een functie continu is in een gesloten interval [a,b] en differentieerbaar in het open interval ]a,b[ dan bestaat er minstens één punt c in dit interval waarvoor geldt:
Ik dacht aan iets als:
Wat dus bewezen moet worden volgens mij. Immers ligt c tussen a en b.
Klopt dit?
De stelling van Lagrange zegt dat als een functie continu is in een gesloten interval [a,b] en differentieerbaar in het open interval ]a,b[ dan bestaat er minstens één punt c in dit interval waarvoor geldt:
Ik dacht aan iets als:
Wat dus bewezen moet worden volgens mij. Immers ligt c tussen a en b.
Klopt dit?
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
MisschienSafeX schreef:OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Ok! Die notatie was ik nog niet tegengekomen, bedankt zo heb ik weer wat bijgeleerd.Sjoerd Job schreef:MisschienSafeX schreef:OK.
Alleen zou ik de notatie links en rechts aanpassen. Misschien kan x=a nog lager maar dat lukt me nog niet.
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Gevraagd is:
Gebruik de middelwaardestelling om aan te tonen dat:
Ik heb niet direct een idee hoe dit op te lossen. Wie helpt me op weg? ...
Gebruik de middelwaardestelling om aan te tonen dat:
Ik heb niet direct een idee hoe dit op te lossen. Wie helpt me op weg? ...
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Dan krijg ik:Huibert schreef:Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Pas de stelling toe voor onderstaande f op het interval [3,4]
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Met de tussenwaardestelling kun je dan aantonen dat 1 aangenomen wordt door de functie rechts voor een \alpha in [3,4].Kinu schreef:Dan krijg ik:Huibert schreef:Je zou allereerst beide kanten kunnen delen door .
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Maar de eis was toch dat . De functie is dus continu op het open interval en differentieerbaar op het gesloten interval. Maar voor a=3 krijg ik bij de afgeleide 0 in noemer. Wat moet ik hier dan mee doen? ...
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Je hebt gelijk. Ik was in de war met de tussenwaardestelling. Dan moet je de hint van safex volgen. En dat de noemer nul wordt voor alpha=3 maakt niet uit, het draait om het inwendige van het interval.
Re: Eigenschap aantonen met stelling van Lagrange
Opm: de titel van deze topic is nogal verwarrend.