bewijs een ongelijkheid
bewijs een ongelijkheid
Bewijs:
Kan iemand een eerste hint geven? Ik vond op internet een mooi bewijs met sinus en cosinus, maar ik denk dat het voor deze opgave de bedoeling is, zonder sin en cos te werken.
Dank om niet het volledige bewijs te geven, maar een hint. Ik heb al enkele gelijkaardige bewijzen kunnen maken, maar met deze zit ik strop...
Kan iemand een eerste hint geven? Ik vond op internet een mooi bewijs met sinus en cosinus, maar ik denk dat het voor deze opgave de bedoeling is, zonder sin en cos te werken.
Dank om niet het volledige bewijs te geven, maar een hint. Ik heb al enkele gelijkaardige bewijzen kunnen maken, maar met deze zit ik strop...
Re: bewijs een ongelijkheid
Ga uit van (a-c)²+(b-d)², waarom is deze vorm niet begatief?
Re: bewijs een ongelijkheid
(a - c)² + (b - d)² is niet negatief, omdat een kwadraat nooit negatief kan zijn, dus de som van 2 kwadraten kan ook niet negatief zijn.
Dus hebben we:
(het geval dat a = c en b = d geeft (a - c)² + (b - d)² = 0)
Uitwerken van de merkwaardige producten:
Herschikken van de termen:
Delen door negatief getal verandert de zin van de ongeljkheid.
Dank je wel voor de gouden tip. Als ik erover nadenk, moet ik wel toegeven dat ik nooit op jouw uitgangspunt ((a-c)²+(b-d)²) zou gekomen zijn, maar dat zal ervaring zijn, zeker?
Dus hebben we:
(het geval dat a = c en b = d geeft (a - c)² + (b - d)² = 0)
Uitwerken van de merkwaardige producten:
Herschikken van de termen:
Delen door negatief getal verandert de zin van de ongeljkheid.
Dank je wel voor de gouden tip. Als ik erover nadenk, moet ik wel toegeven dat ik nooit op jouw uitgangspunt ((a-c)²+(b-d)²) zou gekomen zijn, maar dat zal ervaring zijn, zeker?
Re: bewijs een ongelijkheid
Vanaf hier doe je het niet handig.idefix schreef:
Maar het blijft een kwestie van 'smaak'.
Wat betreft het uitgangspunt: Je moet kiezen tussen (a+c)²en (b+d)² of de door mij gemaakte keuze. Waarom?
Re: bewijs een ongelijkheid
Inderdaad is jouw manier 'mooier' of 'netter', als ik het zo mag zeggen.
Jouw vraag begrijp ik niet goed.
Jouw vraag begrijp ik niet goed.
Re: bewijs een ongelijkheid
Je moet toch de producten ac en bd bekijken ...
Re: bewijs een ongelijkheid
Sorry maar ik snap niet waar je heen wilt.
Bedoel je waarom je niet (a+c)² + (b+d)² genomen hebt ipv (a-c)² + (b-d)²?
Bedoel je waarom je niet (a+c)² + (b+d)² genomen hebt ipv (a-c)² + (b-d)²?
Re: bewijs een ongelijkheid
Volgens mij bedoelt SafeX waarom je juist een van de 2 gegeven vormen het beste kan kiezen, en niet bijv. (a+b)^3-(c+d)^3. Wat kan je van beide vormen gebruiken?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: bewijs een ongelijkheid
Als je uitgaat van (a+c)² + (b+d)² dan krijg je
En er is niet gevraagd om dat te bewijzen.
En er is niet gevraagd om dat te bewijzen.
Re: bewijs een ongelijkheid
En als je beide koppelt ...
Re: bewijs een ongelijkheid
Bedoel je
en
koppelen? Ik versta echt niet waar je heen wil, sorry. Kun je je vraag anders stellen?
en
koppelen? Ik versta echt niet waar je heen wil, sorry. Kun je je vraag anders stellen?
Re: bewijs een ongelijkheid
idefix schreef:Bedoel je
en
koppelen? Ik versta echt niet waar je heen wil, sorry. Kun je je vraag anders stellen?
en
En dit kan je nog korter schrijven ...
Re: bewijs een ongelijkheid
Precies!
Re: bewijs een ongelijkheid
Merci, SafeX!