Vraagje over notatie...

Dit is de plek voor onzin, off-topic gebrabbel en idiote moppen.
Plaats reactie
Dvorak
Vast lid
Vast lid
Berichten: 42
Lid geworden op: 09 sep 2011, 15:02

Vraagje over notatie...

Bericht door Dvorak » 11 sep 2011, 20:00

Ik ben mij in aan het lezen over elementaire algebra en vroeg mij af wat ik van het teken Þ moet maken? Ik snap dat het er om gaat dat een vergelijking pas waar is als links en rechts daadwerkelijk gelijk zijn. Een vergelijking zoals dit: 4 × 3 + 7 = 19 Þ is dus onwaar, aangezien de uitdrukking feitelijk verschilt.

Mijn vraag is: Hoe moet ik dit interpreteren? Is het een correct om Þ te gebruiken bij het uitwerken van opgaven, of is dat té strict?

Klopt het dat dit teken "thorn" heet?

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: Vraagje over notatie...

Bericht door idefix » 12 sep 2011, 09:33

Dit teken heet inderdaad thorn (http://nl.wikipedia.org/wiki/%C3%9E), maar ik vind nergens een link tussen dat teken en algebra (met Google)
Volgens mij klopt uw vergelijking trouwens wel: 4 x 3 + 7 = 19

Dvorak
Vast lid
Vast lid
Berichten: 42
Lid geworden op: 09 sep 2011, 15:02

Re: Vraagje over notatie...

Bericht door Dvorak » 12 sep 2011, 09:43

idefix schreef:Dit teken heet inderdaad thorn (http://nl.wikipedia.org/wiki/%C3%9E), maar ik vind nergens een link tussen dat teken en algebra (met Google)
Volgens mij klopt uw vergelijking trouwens wel: 4 x 3 + 7 = 19
Het wordt op deze website genoemd: http://www.pandd.demon.nl/algebra-1.htm
Om samenhang tussen de opvolgende stappen te benadrukken schrijven we dit soms ook als
4 × 3 + 7 = 19 Þ
12 + 7 = 19 Þ
19 = 19 (en dit is een ware bewering)
We spreken Þ uit als "is gelijkwaardig met" of als "heeft tot gevolg"
Mijn vraag is in dit geval: Wat heeft dit teken te betekenen afgezien van het voor de hand liggende dat hij aangeeft dat er een vorm van gelijkwaardigheid/gevolg is.

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: Vraagje over notatie...

Bericht door idefix » 12 sep 2011, 10:16

Op die site geldt 4 x 3 + 7 = 19 wel als waar.

Volgens mij is dat trouwens geen vergelijking, maar een identiteit (gelijkheid), aangezien de linker en rechteruitdrukking de zelfde waarde hebben.

In een vergelijking worden 2 uitdrukkingen met een variabele (of meerdere variabelen) gelijkgesteld.

Dus:

4 * 3 = 12 is een identiteit (het * staat voor "maal")

Terwijl

4x * 3 = 12 een vergelijking is met een variabele x (de oplossing van deze vergelijking is x = 1)

Verder stelt de site:
Om samenhang tussen de opvolgende stappen te benadrukken schrijven we dit soms ook als
4 × 3 + 7 = 19 Þ
12 + 7 = 19 Þ
19 = 19 (en dit is een ware bewering)
We spreken Þ uit als "is gelijkwaardig met" of als "heeft tot gevolg"

Volgens mij klopt dit niet. "is gelijkwaardig met" en "heeft tot gevolg" zijn toch 2 andere zaken.
Tussen 2 vergelijkingen die gelijkwaardig zijn, zet men hier dit symbool:(lees: als en slechts als).
Het volgende symbool staat voor "heeft tot gevolg":
Maar dit is de mening van een amateur.

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: Vraagje over notatie...

Bericht door idefix » 12 sep 2011, 10:25

Om het even te vervolledigen:

stel 2 vergelijkingen, A en B

als A tot gevolg heeft dat B, dan schrijft men

Bijvoorbeeld:
A: 2 (x + 3) = 16
B: 2x + 6 = 16

Dan is duidelijk dat door de distributieve eigenschap B volgt uit A, dus kunnen we schrijven:

In dit geval is het ook zo dat A volgt uit B: dus , hetgeen ook geschreven wordt als

Als
en

dan zijn beide vergelijkingen gelijkwaardig en kunnen we schrijven

Dvorak
Vast lid
Vast lid
Berichten: 42
Lid geworden op: 09 sep 2011, 15:02

Re: Vraagje over notatie...

Bericht door Dvorak » 12 sep 2011, 10:33

Oké... Dat van die identiteit had ik niet meegekregen. Het lijkt mij ook logisch dat er onderscheid bestaat tussen 4 - 3 = 1 en 4 - a = 1.

Dus er kan pas worden gesproken over een pure vergelijking als er sprake is van een onbekende waarde, aangezien de uitkomst van een vergelijking kan verschillen. Bij een identiteit is deze uitkomst ten allen tijde reeds vastgesteld, dus eigenlijk een reeds opgeloste vergelijking.

Even tussendoor: Vanwaar ik dit vraag... Ik heb gemerkt dat mijn algebraïsche kennis erg beperkt is en daarom probeer ik het zo goed mogelijk te beheersen. Aangezien ik nogal een perfectionist ben wil ik het graag zo veel mogelijk volgens de regels doen.

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: Vraagje over notatie...

Bericht door idefix » 12 sep 2011, 10:49

Hallo Dvorak,

als je het zo goed mogelijk probeert te beheersen, zou ik je aanraden een boek te kopen of downloaden.
Ik was zeer geholpen met "Basisboek wiskunde" van Jan van de Craats. http://staff.science.uva.nl/~craats/#project Je kan de hoofdstukken over algebra downloaden als pdf.
De nadruk ligt op het maken van oefeningen. Daaruit blijkt dan of je de stof echt beheerst (of niet). Succes ermee.

Plaats reactie