Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
-
Kinu
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 02 okt 2011, 19:33
Beschouw volgend bewijsje:
Maar we hebben ook
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?((X\in X)\Rightarrow \mbox{ ik ben een schuiftrompet}) \Rightarrow (X\in X))
, dus we vinden
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?X\in X)
en dus ben ik een schuiftrompet. Aangezien alles er op wijst dat ik geen schuiftrompet ben, moet er een fout in het bewijs zitten. Waar?
Ik zie het niet direct, iemand een hint?
-
arie
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 3922
- Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19
Bericht
door arie » 03 okt 2011, 13:54
[1]
Je schrijft:
Kinu schreef:
maar bedoel je wellicht:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?X=\{x | (x\in X)\} \Rightarrow \mbox{ik ben een schuiftrompet})
(dus "kleine x element van grote X")?
[2]
Merk op dat de '=' hier geen toekenningsfunctie is (die linker lid gelijk stelt aan rechter lid), maar een functie die test op gelijkheid van linker en rechter lid, met als uitkomst TRUE of FALSE.
[3]
Is X mogelijk al elders gedefinieerd (bv boven de opgave)?.
-
Kinu
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 03 okt 2011, 18:49
Het gaat volgens mij echt over het feit dat de verzameling X een element is van zichzelf. Zou het hier niet aan kunnen liggen? (paradox van Russell?)
-
arie
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 3922
- Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19
Bericht
door arie » 04 okt 2011, 13:05
OK, je gaat uit van:
Het probleem wordt hier inderdaad veroorzaakt door de zelf-referentie.
Het gaat om een variant van de Russell paradox.
Wat is X als "ik ben een schuiftrompet" FALSE is?