Vraagje

Rmo · Bericht door **Rmo** » 08 mar 2013, 10:14

U unie W is geen deelruimte (neem bijvoorbeeld span(1,0,0) unie span(0,1,0) => geen ruimte)
U doorsnede W is wél een deelruimte. Eindige en oneindige familie van deelruimtes: doorsnede is altijd een deelruimte.

Kloppen deze antwoorden?

Bericht door **arie** » 08 mar 2013, 16:57

Klopt:
[1]
Stel $v \in U \cap W$
- dan is $v \in U$ dus ook $\lambda v \in U$ voor alle $\lambda \in \mathbb{R}$ omdat U een deelruimte is.
- dan is $v \in W$ dus ook $\lambda v \in W$ voor alle $\lambda \in \mathbb{R}$ omdat W een deelruimte is.
Dus ook $\lambda v \in U \cap W$ voor alle $\lambda \in \mathbb{R}$
[2]
Lukt het je nu om het tweede deel te bewijzen:
Stel $v_1, v_2 \in U \cap W$ dan ook $v_1 + v_2 \in U \cap W$

Wiskundeforum

Vraagje

Vraagje

Re: Vraagje