ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Hallo,
Ik heb mij hier geregistreerd omdat ik met een vraag zit.
Soms is in de ruimtemeetkunde een vlak gegeven door een parametervergelijking. In bepaalde gevallen heb je echter een cartesiaanse vergelijking nodig van dat vlak.
Hiervoor kan je via substitutie soms de cartesiaanse bekomen.
Wordt dit moeilijker dan kan je via Gauss-Jordan de parametervergelijking krijgen zodanig dat je een stelsel krijgt met onbekenden S en T (s en t zijn de parameters van de vergelijking) en waarbij x y en z de constanten zijn.
Dit stelsel heeft 3 vergelijkingen, twee onbekenden. Niet altijd heeft dit stelsel dus een oplossing. Door de matrix schoon te vegen totdat je op een rij twee nullen hebt, dan kun je in je constanten aflezen wanneer het stelsel waar is. Die voorwaarde is je cartesiaanse vergelijking van dat vlak.
Nu was mijn vraag, kun je die omvorming ook doen met determinanten (regel van sarrus)? Ik denk het wel maar ben het niet zeker.
Een determinant van een stelsel is verschillend van 0 als het stelsel een oplossing heeft.
Als ik dus van het stelsel in s en t met x, y z als constanten zie en daarvan met sarrus de determinant bepaal en die gelijkstel aan een willekeurige waarde dan krijg ik toch ook de cartesiaanse vergelijking? Het is voor de normaalvector te zoeken.
Mag ik zomaar de determinant van die matrix een willekeurig getal geven? Kan ik met deze methode het vlak vinden (niet een evenwijdig vlak?)
Ik heb mij hier geregistreerd omdat ik met een vraag zit.
Soms is in de ruimtemeetkunde een vlak gegeven door een parametervergelijking. In bepaalde gevallen heb je echter een cartesiaanse vergelijking nodig van dat vlak.
Hiervoor kan je via substitutie soms de cartesiaanse bekomen.
Wordt dit moeilijker dan kan je via Gauss-Jordan de parametervergelijking krijgen zodanig dat je een stelsel krijgt met onbekenden S en T (s en t zijn de parameters van de vergelijking) en waarbij x y en z de constanten zijn.
Dit stelsel heeft 3 vergelijkingen, twee onbekenden. Niet altijd heeft dit stelsel dus een oplossing. Door de matrix schoon te vegen totdat je op een rij twee nullen hebt, dan kun je in je constanten aflezen wanneer het stelsel waar is. Die voorwaarde is je cartesiaanse vergelijking van dat vlak.
Nu was mijn vraag, kun je die omvorming ook doen met determinanten (regel van sarrus)? Ik denk het wel maar ben het niet zeker.
Een determinant van een stelsel is verschillend van 0 als het stelsel een oplossing heeft.
Als ik dus van het stelsel in s en t met x, y z als constanten zie en daarvan met sarrus de determinant bepaal en die gelijkstel aan een willekeurige waarde dan krijg ik toch ook de cartesiaanse vergelijking? Het is voor de normaalvector te zoeken.
Mag ik zomaar de determinant van die matrix een willekeurig getal geven? Kan ik met deze methode het vlak vinden (niet een evenwijdig vlak?)
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Dit stelsel heeft heeft altijd een oplossing (in de zin die je bedoelt!). De determinant zal je niet helpen.einstein schreef:Hallo,
Hiervoor kan je via substitutie soms de cartesiaanse bekomen.
Wordt dit moeilijker dan kan je via Gauss-Jordan de parametervergelijking krijgen zodanig dat je een stelsel krijgt met onbekenden S en T (s en t zijn de parameters van de vergelijking) en waarbij x y en z de constanten zijn.
Dit stelsel heeft 3 vergelijkingen, twee onbekenden. Niet altijd heeft dit stelsel dus een oplossing. Door de matrix schoon te vegen totdat je op een rij twee nullen hebt, dan kun je in je constanten aflezen wanneer het stelsel waar is. Die voorwaarde is je cartesiaanse vergelijking van dat vlak.
Kom eens met een concreet vb en jouw aanpak ...
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
De onbekenden in dit stelsel zijn de parameters s en t, ik heb de gegeven parametervergelijking wat omgevormd.
Als je deze matrix schoonveegt tot je op één rij twee nullen hebt staan dan zie je in de laatste kolom de vergelijking van het vlak in cartesiaanse vorm.
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Ok, dit levert de verg met de eis det=0.
Maar ben je niet bekend met het bepalen van de normaalvector via de richtingsvectoren?
Maar ben je niet bekend met het bepalen van de normaalvector via de richtingsvectoren?
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Nee, de methode die we zien op school is via substitutie of Gauss-jordan om over te gaan naar de cartesiaanse vergelijking. dan is de oplossing ax+by+cz=d en de normaalvector (a,b,c)
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Wat bedoel je hier?einstein schreef:Nee, de methode die we zien op school is via substitutie
Is het je bekend dat de normaalvector (loodrecht het vlak), dan ook loodrecht de ri v moet staan?
Wat is de eis bij loodrechte stand van vectoren?
Ben je bekend met het uitwendig product van vectoren (in 3D)?
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
als je hebt bv
x=s+r+1
y=-s
z=-r
dan kun je dat toch makkelijk omvormen naar
x=-y-z+1 <=> x+y+z=1 en dan is de normaalvector (1,1,1)? Dat bedoelde ik met substitutie, je lost het stelsel verder op met substitutie...
x=s+r+1
y=-s
z=-r
dan kun je dat toch makkelijk omvormen naar
x=-y-z+1 <=> x+y+z=1 en dan is de normaalvector (1,1,1)? Dat bedoelde ik met substitutie, je lost het stelsel verder op met substitutie...
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Klopt, maar je geeft geen antwoord op de vragen ...
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
s het je bekend dat de normaalvector (loodrecht het vlak), dan ook loodrecht de ri v moet staan?
Dat is inderdaad juist, had daar nog niet aan gedacht
Wat is de eis bij loodrechte stand van vectoren?
scalair product=0
uitwendig product=vectorieel product? Indien ja, mij wel bekend.
Dat is inderdaad juist, had daar nog niet aan gedacht
Wat is de eis bij loodrechte stand van vectoren?
scalair product=0
uitwendig product=vectorieel product? Indien ja, mij wel bekend.
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Kan je nu gebruik maken van deze eigenschap om de nv te vinden ... ,einstein schreef:scalair product=0
en ...
Dit levert direct de nv ...uitwendig product=vectorieel product? Indien ja, mij wel bekend.
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
x=s+r+1
y=-s
z=-r
Dit levert de richtingsvectoren (-1,0,1) en (-1,-1,0) op.
De normaalvector moet dus voldoen aan -x-y=0 & -x+z=0 maar verder kom ik niet echt hoor. Moet ik nog iets doen met het punt 1.0.0?
y=-s
z=-r
Dit levert de richtingsvectoren (-1,0,1) en (-1,-1,0) op.
De normaalvector moet dus voldoen aan -x-y=0 & -x+z=0 maar verder kom ik niet echt hoor. Moet ik nog iets doen met het punt 1.0.0?
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
en ...
Welke eenvoudige nv rolt hieruit?
Opm: let op de tweede rv, die was niet goed!
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
Bedankt voor deze kinderlijk eenvoudige oplossingsmethode...
Re: ruimtemeetkunde parametervergelijking regel van sarrus
En nu met het uitwendig product van beide rv ...