Differentiaal vergelijking met scheiding van variabelen

Roy8888 · Bericht door **Roy8888** » 31 jan 2016, 18:21

Hallo luitjes,

Zoals de titel al aangeeft ben ik bezig met differentiaalvergelijkingen met scheiding van variabelen. Hieronder een opgave waarvan het antwoord niet strookt met het antwoord uit het boek:

$\frac{dy}{dx}= 1 - y^2$

Ik stel hier dat $y^2 = v$

$\frac{dv}{dx}= 1 - v$

$\frac{dv}{1-v}= {dx}$

Links en rechts integreren levert dan:

$ln(1-v) = -x + C$

Oplossen voor v geeft:

$e^{C-x} = 1 - v$

$\sqrt{1 - e^{C-x}} = y$

Klopt deze oplossing? Ik mag toch stellen dat v = y^2 en deze op het laatst weer terug substitueren of niet?

Bericht door **arno** » 31 jan 2016, 19:04

Roy8888 schreef:Hallo luitjes,

Zoals de titel al aangeeft ben ik bezig met differentiaalvergelijkingen met scheiding van variabelen. Hieronder een opgave waarvan het antwoord niet strookt met het antwoord uit het boek:

$\frac{dy}{dx}= 1 - y^2$

Ik stel hier dat $y^2 = v$

Dat is niet de juiste aanpak. Merk op dat de d.v. de gedaante $\frac{dy}{dx}=g(y)$ heeft, dus dy = g(y)dx, dus $dx=\frac{dy}{g(y)}$ , dus $x=\int\frac{dy}{g(y)}=\int\frac{dy}{1-y^2}$ . Stel nu $\frac{1}{1-y^2}=\frac{a}{1-y}+\frac{b}{1+y}$ en los aan de hand daarvan de d.v. op.

Wiskundeforum

Differentiaal vergelijking met scheiding van variabelen

Differentiaal vergelijking met scheiding van variabelen

Re: Differentiaal vergelijking met scheiding van variabelen