Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Hoi, ik ben op zoek naar de oplossing van volgende vergelijking via kwadraatafsplitsing: x^4 - 4x^2 + 4 = 0
Het antwoord is x = +- V2
Vergelijkingen zoals x^2 + 7x - 1 = 0 lukken mij wel om op te lossen, maar voor voorgaande zie ik niet hoe ik dit zou kunnen oplossen. Iemand een idee? Dank je!
Het antwoord is x = +- V2
Vergelijkingen zoals x^2 + 7x - 1 = 0 lukken mij wel om op te lossen, maar voor voorgaande zie ik niet hoe ik dit zou kunnen oplossen. Iemand een idee? Dank je!
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
x^4 - 4x^2 + 4 = 0
Bedenk dat dit hetzelfde is als:
(x^2)^2 - 4(x^2) + 4 = 0
Kom je zo verder?
Bedenk dat dit hetzelfde is als:
(x^2)^2 - 4(x^2) + 4 = 0
Kom je zo verder?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Merk op dat als een merkwaardig product te schrijven is. Ga eens na met wat voor soort merkwaardig product je hier precies te maken hebt, en wat dus het gezochte antwoord is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Dank je wel, Arno en Arie. Ik bekijk het even...
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Super! Ik heb alle andere gelijkaardige oefeningetjes opgelost gekregen.
Nu heb ik wel weer een ander soort oefeningetjes waar ik weeral "vast" zit.
Ik probeer terug de x te vinden van vergelijkingen via kwadraatafsplitsing, zoals deze:
x−18 √x+17= 0
Het antwoord is x = 1 ; x = 289
Iemand een idee hoe eraan te beginnen?
Veel groetjes
Nu heb ik wel weer een ander soort oefeningetjes waar ik weeral "vast" zit.
Ik probeer terug de x te vinden van vergelijkingen via kwadraatafsplitsing, zoals deze:
x−18 √x+17= 0
Het antwoord is x = 1 ; x = 289
Iemand een idee hoe eraan te beginnen?
Veel groetjes
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Bedenk dat x = (√x)², dus x-18√x+17 = (√x)²-18√x+17 = (√x-p)²+q, dus p = ... en q = ...
Merk op dat je hier ook een ontbinding zonder kwadraatafsplitsing kunt vinden door (√x)²-18√x+17 = (√x+r)(√x+s) te stellen. Wat geldt er dan voor r+s, wat geldt er dan voor r·s, en wat is dan de gezochte ontbinding?
Merk op dat je hier ook een ontbinding zonder kwadraatafsplitsing kunt vinden door (√x)²-18√x+17 = (√x+r)(√x+s) te stellen. Wat geldt er dan voor r+s, wat geldt er dan voor r·s, en wat is dan de gezochte ontbinding?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Je wilt x-18√x+17 in de gedaante (√x-p)²+q schrijven omdat je kwadraatafsplitsing wilt toepassen. Er moet dus gelden datPolkadots schreef:Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar?
(√x-p)²+q = x-18√x+17. Werk dus de uitdrukking (√x-p)²+q uit en stel dit gelijk aan x-18√x+17 om de gezochte kwadraatafsplitsing te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Het zal de bedoeling zijn, in te zien dat jouw vorm een kwadratische vorm is. Stel daarvoor een nieuwe variabelePolkadots schreef:Ik probeer eerst even via kwadraatafsplitsing. Ik kan niet meer volgen vanaf jouw laatste stap. Voor wat staan die p en q? Waarom komen die daar?
Bij jouw vorige opgave kan je stellen:
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Dank je wel voor de vele tips!
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Ok, het is voor ons heel prettig als je aangeeft met welke hint je verder komt.
Re: Vergelijking via kwadraatafsplitsing
Alle tips waren voor mij nuttig! Ik bleef maar haperen omdat ik de te volgen stappen wat slordig had overgeschreven, maar uiteindelijk toch gezien.