Combinatoriek

[JackMol]

Hoeveel getallen met vier cijfers moet men ten minste nemen om zeker te zijn dat er
twee dezelfde som van de cijfers hebben?

Ik wil hier combinatoriek gebruiken, maar ik weet niet echt hoe ik het hier kan toepassen. Wilt iemand mij helpen?

[arno]

Merk op dat het eerste cijfer in ieder geval niet nul kan zijn, dus de mogelijke getallen beginnen allemaal met 1 van de cijfers 1 t]m 9. Laat a het eerste cijfer zijn, waarbij a varieert van 1 t]m 9, dan heeft het getal de vorm abcd, waarbij b, c en d de waarden 0 t/m 9 kunnen aannemen. Voor een bepaalde waarde van a heb je dan de volgende mogelijkheden: b = 0 of c =0 of d =0, b = 0 en c = 0, b = 0 en d =0, c = 0 en d = 0, b = 0, c = 0 en d = 0
Laat een tweede getal de vorm pqrs hebben, waarbij geldt dat a+b+c+d = p+q+r+s, dan geeft dat de mogelijkheden
a = p of a = q of a = r of a = s, b = p of b = q of b = r of b =s. Voor a = p geldt dan dat p alleen de waarden 1 t]m 9 kan aannemen.

[JackMol]

Bedankt! Ik kan alles volgen, maar kan ermee toch geen oplossing vinden...

[arie]

Voor getallen van 4 cijfers loopt de cijfersom van 1 (voor het getal 1000) t/m 36 (voor het getal 9999).
Alle tussenliggende waarden kunnen ook bereikt worden.
Dus als we 36 getallen kiezen, kunnen deze allemaal een verschillende cijfersom hebben.
Kiezen we daarna nog een 37e getal, dan moeten we de cijfersom van dat 37e getal al een keer eerder zijn tegengekomen.

[JackMol]

Wow... Het leek veel moeilijker dan het in werkelijkheid is... Zeer bedankt!