Substitutie
Re: Substitutie
Noteer eerst dat x+1 niet gelijk aan nul mag zijn, ofwel x niet gelijk aan -1 (waarom?):
\(x \neq -1\)
Vermenigvuldig dan links en rechts met \((x+1)^2\) om beide noemers weg te werken:
\(\frac{4 \cdot (x+1)^2}{(x+1)^2} - \frac{2\cdot (x+1)^2}{x+1} = 12\cdot (x+1)^2 \;\; \Rightarrow\)
\(4 - 2\cdot (x+1)= 12\cdot (x+1)^2\)
(terzijde: om het rekenwerk dat nu volgt te verminderen kan je links en rechts ook nog door 2 delen; dit hoeft niet maar is wel handig)
Kom je hiermee verder?
\(x \neq -1\)
Vermenigvuldig dan links en rechts met \((x+1)^2\) om beide noemers weg te werken:
\(\frac{4 \cdot (x+1)^2}{(x+1)^2} - \frac{2\cdot (x+1)^2}{x+1} = 12\cdot (x+1)^2 \;\; \Rightarrow\)
\(4 - 2\cdot (x+1)= 12\cdot (x+1)^2\)
(terzijde: om het rekenwerk dat nu volgt te verminderen kan je links en rechts ook nog door 2 delen; dit hoeft niet maar is wel handig)
Kom je hiermee verder?
Re: Substitutie
OK, alleen had je in regel 2
- ofwel de factor (x-8) niet door moeten krassen
- ofwel tegelijkertijd de noemer x-8 ook door moeten krassen.
Dat is ook wat je in gedachten gedaan hebt, want in regel 3 ga je met de juiste vergelijking verder.
- ofwel de factor (x-8) niet door moeten krassen
- ofwel tegelijkertijd de noemer x-8 ook door moeten krassen.
Dat is ook wat je in gedachten gedaan hebt, want in regel 3 ga je met de juiste vergelijking verder.
Re: Substitutie
Zorg dat de wortel aan de ene kant van het is-gelijk-teken komt, en de rest aan de andere kant:
trek links en rechts q af:
\(-\sqrt{p-2q}=3-q\)
vermenigvuldig links en rechts met -1:
\(\sqrt{p-2q}=q-3\)
Noteer nu eerst de voorwaarden (=eisen) die we aan p en q stellen:
[voorwaarde 1]
het getal onder een wortelteken mag niet kleiner dan nul zijn:
\(p-2q \ge 0\) ofwel: \(p \ge 2q\)
[voorwaarde 2]
de uitkomst van een wortel is altijd groter of gelijk aan nul:
\(q-3 \ge 0\) ofwel: \(q \ge 3\)
Nu verder met wat we hadden:
\(\sqrt{p-2q}=q-3\)
kwadrateer links en rechts om het wortelteken weg te werken,
en werk het resultaat daarvan uit naar een vorm
\(p = ...\)
Tegelijkertijd met deze uitdrukking moeten ook nog steeds bovenstaande voorwaarden gelden.
Waar kom je dan op uit?
trek links en rechts q af:
\(-\sqrt{p-2q}=3-q\)
vermenigvuldig links en rechts met -1:
\(\sqrt{p-2q}=q-3\)
Noteer nu eerst de voorwaarden (=eisen) die we aan p en q stellen:
[voorwaarde 1]
het getal onder een wortelteken mag niet kleiner dan nul zijn:
\(p-2q \ge 0\) ofwel: \(p \ge 2q\)
[voorwaarde 2]
de uitkomst van een wortel is altijd groter of gelijk aan nul:
\(q-3 \ge 0\) ofwel: \(q \ge 3\)
Nu verder met wat we hadden:
\(\sqrt{p-2q}=q-3\)
kwadrateer links en rechts om het wortelteken weg te werken,
en werk het resultaat daarvan uit naar een vorm
\(p = ...\)
Tegelijkertijd met deze uitdrukking moeten ook nog steeds bovenstaande voorwaarden gelden.
Waar kom je dan op uit?
Re: Substitutie
Ah super, ik ga het zo even proberen. Ik laat het weten!
Re: Substitutie
P = q² - 4q +9
Klopt deze dan? Nogmaals heel erg bedankt voor de hulp!
Klopt deze dan? Nogmaals heel erg bedankt voor de hulp!
Re: Substitutie
Klopt als dit het antwoord is dat van jullie verwacht wordt.
Echter: als jullie ook nog moeten aangeven voor welke waarden van q dit geldt, dan moet daar nog bij:
\(q \ge 3\)
zoals we hierboven vonden.
Daarnaast moest ook nog gelden
\(p \ge 2q\)
maar als we voor p jullie antwoord invullen krijgen we:
\(q^2 - 4q + 9 \ge 2q\)
ofwel: er moet gelden:
\(q^2 - 6q + 9 \ge 0\)
\((q - 3)^2 \ge 0\)
en dit geldt voor elk kwadraat.
Dus we houden over als uitgebreid antwoord op deze vraag (vraag 9b):
\(p = q^2 - 4q + 9\) voor \(q \ge 3\)
Maar wellicht gaat dit laatste veel te ver voor jullie boek.
Echter: als jullie ook nog moeten aangeven voor welke waarden van q dit geldt, dan moet daar nog bij:
\(q \ge 3\)
zoals we hierboven vonden.
Daarnaast moest ook nog gelden
\(p \ge 2q\)
maar als we voor p jullie antwoord invullen krijgen we:
\(q^2 - 4q + 9 \ge 2q\)
ofwel: er moet gelden:
\(q^2 - 6q + 9 \ge 0\)
\((q - 3)^2 \ge 0\)
en dit geldt voor elk kwadraat.
Dus we houden over als uitgebreid antwoord op deze vraag (vraag 9b):
\(p = q^2 - 4q + 9\) voor \(q \ge 3\)
Maar wellicht gaat dit laatste veel te ver voor jullie boek.
Re: Substitutie
Dat laatste deel gaat voor nu veel te ver, maar wel interessant om te zien!