Wiskundeforum

Ja, want e^0 = 1 en 0 + 1 = 1.

http://www4b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP78531a28b410e1i1df64000036hb801h28hh3d06?MSPStoreType=image/gif&s=18&w=299&h=127&cdf=RangeControl Als x klein genoeg is, zijn de grafieken gelijk. en zo ook e^x = x + 1 als x klein is. http://www4b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP23931a28c4c4c712eed0...

Ja, die zijn gelijk voor kleine x (dus als x->0)

e^{y + 1} = e^y * e^1 e^{y + 1} = e(e^y - 1) \lim_{ y \to 0 }\frac{e(e^y - 1)}{y} Als y 0 benadert, zal e^y 1 benaderen, en e^y - 1 / y kun je dan tegen elkaar wegstrepen en houd je e over? Oftewel: e^y - 1 = y als \lim_{ y \to 0 } Oooh, en dat corresepondeert natuurlijk weer met e^x = x + 1 als \l...

?

y = x - 1, dus x = y + 1.

zoiets?

Maar als x 1 nadert, zal y = x - 1, 0 benaderen. Dan ontstaat er toch een nul-deling?

0

y wordt dan steeds kleiner:

x y
0.9 0.1
0.99 0.01
0.999 0.001
0.9999 0.0001
0.99999 0.00001

Ik begrijp dat \lim_{x \to 0}\frac{e^x - 1}{x} = 1 , want aangezien x -> 0, mogen we stellen dat e^x = (1 + x), levert dus x/x = 1. Nu heb ik een, voor mijn gevoel, wat lastigere opgave. Ik begrijp niet hoe ik de x - 1 in de noemeer weggewerkt krijg. De antwoorden vertellen me dat ik substitutie moe...

Ik heb het even opgezocht: \cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}} En volgens mij heb ik hem daarmee ook opgelost :) \cos \alpha = \frac{2}{3}\sqrt2 \sqrt{ \frac{1 + \frac{2}{3}\sqrt2}{2}} = \sqrt{ \frac{ \frac{3 + 2\sqrt2}{3}}{2}} = \sqrt{ \frac{ 3 + 2\sqrt2}{6}} = \frac{\sqrt6...

En toch kom ik er niet uit. Als gegeven dat a = arcsin 1/3, dan, sin a = 1/3. Nu wordt gevraagd: geef cos 1/2a. Ik weet dat cos a = 2/3 sqrt 2. Mijn eerste gedacht was, oke, dan is cos 1/2a vast gelijk aan: 1/2 * 2/3 sqrt 2 = 1/3 sqrt 2. Dit klopt niet, toen bedacht ik me dat \cos \alpha = \pm \sqrt...

Bereik sinus = [-1, 1] (en 2 sqrt 2 > 1, dus is uberhaupt onmogelijk).
Als draaiingshoek a = 0, dan is sinus 0.
a = pi/2, dan 1, a = pi, dan 0, a = 3/2pi, dan -1. Dit volgens de eenheidscirkel.

Yes, is niet de sinus, maar de lengte van de 'liggende' zijde.

Ik merk het alweer... Slordigheidsfoutjes alom. Zeer irritant :s