Wortels vermenigvuldigen
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Wortels vermenigvuldigen
Hey,
Kan iemand mij deze oefening is uitleggen of op weg helpen?
8^1/4*16^1/3 = 4*2^1/12
Alvast bedankt!
Gr. wouter
Kan iemand mij deze oefening is uitleggen of op weg helpen?
8^1/4*16^1/3 = 4*2^1/12
Alvast bedankt!
Gr. wouter
Re: Wortels vermenigvuldigen
8, 16 en 4 zijn allemaal machten van 2.
Het is daarom handig om eerst alles in de vorm van machten van 2 te herschrijven:
\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = \left(2^3 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2^{...} \right)^{\frac{1}{3}} = ...\)
Gebruik dan eerst de rekenregels voor
machten van machten
en vervolgens voor
het product van 2 machten met hetzelfde grondtal.
Kom je dan verder?
Het is daarom handig om eerst alles in de vorm van machten van 2 te herschrijven:
\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = \left(2^3 \right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(2^{...} \right)^{\frac{1}{3}} = ...\)
Gebruik dan eerst de rekenregels voor
machten van machten
en vervolgens voor
het product van 2 machten met hetzelfde grondtal.
Kom je dan verder?
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Wortels vermenigvuldigen
Hey,
Is (2^3)^1/4*(2^4)^1/3=2^3/4*2^4/3=
2^9/12*2^16/12= 2^25/12 of zit ik nu helemaal mis?
Is (2^3)^1/4*(2^4)^1/3=2^3/4*2^4/3=
2^9/12*2^16/12= 2^25/12 of zit ik nu helemaal mis?
Re: Wortels vermenigvuldigen
Dit klopt.
En:
\(2^{\frac{25}{12}} = 2^{2\frac{1}{12}} = 2^{ (2+\frac{1}{12})}\)
dus wat wordt de laatste stap?
En:
\(2^{\frac{25}{12}} = 2^{2\frac{1}{12}} = 2^{ (2+\frac{1}{12})}\)
dus wat wordt de laatste stap?
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Wortels vermenigvuldigen
Hey,
Geen idee eigenlijk ik zie het gewoon niet
Geen idee eigenlijk ik zie het gewoon niet
Re: Wortels vermenigvuldigen
Je had al geschreven:
\(2^{9/12} \cdot 2^{16/12}= 2^{25/12} \)
en dit is volgens de formule:
\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)
Die formule werkt natuurlijk ook de andere kant op:
\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)
Gebruik dit voor ons laatste resultaat:
\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)
Kom je hiermee verder?
\(2^{9/12} \cdot 2^{16/12}= 2^{25/12} \)
en dit is volgens de formule:
\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)
Die formule werkt natuurlijk ook de andere kant op:
\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)
Gebruik dit voor ons laatste resultaat:
\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)
Kom je hiermee verder?
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Wortels vermenigvuldigen
Hey,
Ik snap niet wat de bedoeling is
Tis waarschijnlijk niet zo moeilijk ma ik zie het ni
Ik snap niet wat de bedoeling is
Tis waarschijnlijk niet zo moeilijk ma ik zie het ni
Re: Wortels vermenigvuldigen
We gebruiken
\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)
om
\(2^{(2+\frac{1}{12})}\)
te herschrijven als het product van 2 machten van 2:
\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)
In ons geval is
x = 2 (= grondtal)
a = 2 (= de macht in onze eerste factor)
b = 1/12 (= de macht in onze tweede factor)
Bedenk daarbij: we moeten toewerken naar:
\(4 \cdot 2^{1/12}\)
en dit laatste kunnen we ook schrijven als:
\(4 \cdot 2^{1/12} = 2^{...} \;\cdot 2^{1/12}\)
Wat komt er te staan op de puntjes ( ... ) ?
\(x^{(a+b)} = x^a \cdot x^b\)
om
\(2^{(2+\frac{1}{12})}\)
te herschrijven als het product van 2 machten van 2:
\(2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^{...}\; \cdot \;2^{...}\)
In ons geval is
x = 2 (= grondtal)
a = 2 (= de macht in onze eerste factor)
b = 1/12 (= de macht in onze tweede factor)
Bedenk daarbij: we moeten toewerken naar:
\(4 \cdot 2^{1/12}\)
en dit laatste kunnen we ook schrijven als:
\(4 \cdot 2^{1/12} = 2^{...} \;\cdot 2^{1/12}\)
Wat komt er te staan op de puntjes ( ... ) ?
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Wortels vermenigvuldigen
Hey,
Denk dat ik het snap.
Morgen nog wat oefeningen maken.
Bedankt voor de reacties
Gr. Wouter
Denk dat ik het snap.
Morgen nog wat oefeningen maken.
Bedankt voor de reacties
Gr. Wouter
Re: Wortels vermenigvuldigen
Klopt.
En dan zijn we er al:
\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{25}{12}} = 2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{12}}\)
wat we moesten aantonen.
Samenvattend:
We hebben hier dus alle factoren opgeschreven met hetzelfde grondtal (hier het grondtal 2),
en vervolgens deze rekenregels voor machten gebruikt:
\((x^a)^b = x^{a\cdot b}\)
\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)
EDIT: (naar aanleiding van je 2e post die zojuist kruiste):
OK.
Blijf vragen als je meer wilt weten.
En dan zijn we er al:
\(8^{\frac{1}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{25}{12}} = 2^{(2+\frac{1}{12})} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{12}}\)
wat we moesten aantonen.
Samenvattend:
We hebben hier dus alle factoren opgeschreven met hetzelfde grondtal (hier het grondtal 2),
en vervolgens deze rekenregels voor machten gebruikt:
\((x^a)^b = x^{a\cdot b}\)
\(x^a \cdot x^b = x^{(a+b)}\)
EDIT: (naar aanleiding van je 2e post die zojuist kruiste):
OK.
Blijf vragen als je meer wilt weten.
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Wortels vermenigvuldigen
Hey,
Ik heb vandaag nog wat oefeningen gemaakt
Alles ging goed tot de laatste die snap ik niet
2^1/2:2^2/3= 2^3/6:2^4/6=2^-1/6=1/2^1/6
Dacht ik maar volgens het boek is de uitkomst
1/2*32^1/6
Waar gaat het mis?
Gr. Wouter
Ik heb vandaag nog wat oefeningen gemaakt
Alles ging goed tot de laatste die snap ik niet
2^1/2:2^2/3= 2^3/6:2^4/6=2^-1/6=1/2^1/6
Dacht ik maar volgens het boek is de uitkomst
1/2*32^1/6
Waar gaat het mis?
Gr. Wouter
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Wortels vermenigvuldigen
Jouw uitwerking klopt. Het antwoord in het boek is dus fout, iets wat helaas wel vaker voorkomt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Wortels vermenigvuldigen
Ok, Bedankt!
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Wortels vermenigvuldigen
Graag gedaan.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel