Wiskundeforum

Bepaal a,b en c als ABCD een parallellogram is met A(a,a,-1) B(1,b,c) C(-4,0,2b) en D(-1,6,b)


Hoe los je dit op ?

Ik heb al geprobeerd met de afstandsformule maar ik kom er zo niet.

Willen jullie me helpen?

Gegeven: ABCD is een parallellogram.
Wat krijg je als je bij vector d de vector (b-c) optelt?
Met andere woorden: waaraan moet d + b - c gelijk zijn?
Kom je zo verder?

ik snap niet waarom je dat moet doen

Er is gegeven dat ABCD een parallellogram is.
Dit kunnen we gebruiken om een verband tussen de punten A, B, C en D af te leiden:
in een parallellogram zijn de overstaande zijden (1) parallel en (2) even lang, dus:
AD // BC
en
|AD| = |BC|
Daarom heeft de vector van D naar A dezelfde richting en dezelfde lengte als de vector van C naar B.
Dit kunnen we ook schrijven als
a - d = b - c
ofwel
a = d + b - c
Nu hebben we uit het gegeven dat ABCD een parallellogram is een relatie gevonden tussen punten A, B, C en D.
Vul vervolgens de gegeven coordinaten in:

\(\begin{bmatrix}a\\ a\\ -1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1\\ 6\\ b\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}...\\ ...\\ ...\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}...\\ ...\\ ...\end{bmatrix}\)

Je krijgt zo een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, waaruit je a, b en c kan oplossen.

Kom je zo verder?

NOOT:
We hebben hier de hoeken van de parallellogram een naam gegeven (= A, B, C, D) tegen de wijzers van de klok in.
Zijn er nog andere parallellogrammen mogelijk?

Ah ja ik snap het. Dankje